§10.3模擬方法(幾何概型)、概率的應用

考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考§10.3模擬方法(幾何概型)、概率的應用雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理1．幾何概型如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱____________．2．幾何概型的概率計算公式幾何概型無限多個3．幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有_________________；(2)每個基本事件出現的____________．可能性相等思考感悟古典概型與幾何概型有何區別？提示：古典概型與幾何概型中基本事件發生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個，它的特點是試驗結果在一個區域內均勻分布，所以隨機事件的概率大小與隨機事件所在區域的形狀、位置無關，只與該區域的大小有關．答案：B課前熱身答案：B答案：B考點探究?挑戰高考考點突破考點一與面積(體積)有關的幾何概型當事件A可以用面面積(或體積)來衡量時時，我們們可以利利用其與與整體事事件所對對應的面面積(或體積)的比值來來計算事事件A發生的概概率．也也就是用用“面積比”(或“體積比”)來計算概概率．例1【答案】B考點二與長度(角度)有關的幾何概型例2【名師點評評】解決概率率問題先先判斷概概型，本本題屬于于幾何概概型，滿滿足兩個個條件：：(1)每次試驗驗的結果果有無限限多個，，且全體體結果可可用一個個有度量量的幾何何區域表表示；(2)每次試驗驗的各種種結果是是等可能能的．解解答本題題要抓住住它的本本質特征征，即與與長度有有關．考點三古典概型與幾何概型的綜合性問題某商場為吸引引顧客消費，，推出一項優優惠活動．活活動規則如下下：消費每滿滿100元可以轉動如如圖所示的圓圓盤一次，其其中O為圓心，且標標有20元、10元、0元的三部分區區域面積相等等．假定指針針停在任一位位置都是等可可能的．當指指針停在某區區域時，返相相應金額的優優惠券．例如如：某顧客消消費了218元，第一次轉轉動獲得了20元，第二次獲獲得了10元，則其共獲獲得了30元優惠券．顧顧客甲和乙都都到商場進行行了消費，并并按照規則參參與了活動．．例3(1)若顧客甲消費費了128元，求他獲得得優惠券面額額大于0元的概率；(2)若顧客乙消費費了280元，求他總共共獲得優惠券券金額不低于于20元的概率．方法技巧1．幾何概型也也是一種概率率模型，它與與古典概型的的區別是試驗驗的可能結果果不是有限個個，它的特點點是試驗結果果在一個區域域內均勻分布布，所以隨機機事件的概率率大小與隨機機事件所在區區域的形狀位位置無關，只只與該區域的的大小有關．．(如例1、例2)方法感悟2．對于一個具具體問題能否否應用幾何概概率公式計算算事件的概率率，關鍵在于于能否將問題題幾何化；也也可根據實際際問題的具體體情況，選取取合適的參數數，建立適當當的坐標系，，在此基礎上上，將試驗的的每一個結果果一一對應于于該坐標系中中的一個點，，使得全體結結果構成一個個可度量區域域．(如例3)1．幾何概型的的兩個特點：：一是無限性性，即在一次次試驗中，基基本事件的個個數是無限的的；二是等可可能性，即每每一個基本事事件發生的可可能性是均等等的．因此，，用幾何概型型求解的概率率問題和古典典概型的思路路是相同的，，同屬于“比例解法”．即隨機事件A的概率可以用用“事件A包含的基本事事件所占的圖圖形面積(體積、長度)”與“試驗的基本事事件所占的總總面積(總體積、長度度)”之比來表示．．失誤防范2．由概率的幾幾何定義可知知，在幾何概概型中，“等可能”一詞應理解為為對應于每個個試驗結果的的點落入某區區域內的可能能性大小僅與與該區域的幾幾何度量成正正比，而與該該區域的位置置與形狀無關關．幾何概型是高高考考查的熱熱點內容，可可在選擇題、、填空題中單單獨考查，也也可在解答題題中與統計或或隨機事件分分布列一起考考查，屬容易易或中檔題．．以考查基本本概念、基本本運算為主．．預測2012年高考中，幾幾何概型仍然然是考查重點點，同時應注注意與統計、、離散型隨機機變量結合命命題．考向瞭望?把脈高考考情分析例真題透析【答案】A名師預測3．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，則方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的概率率等于________．解析：方程x2＋2ax＋b2＝0有實根時，應應有4a2－4b2≥0，