第二課時課標要求：1.掌握與和有關的等差數列的一些常用性質．2．應用通項公式及求和公式等解決一些等差數列的問題，提高綜合能力．重點難點：本節重點：等差數列求和的有關性質及應用．本節難點：等差數列的性質與公式的綜合運用及變形技巧．課標定位基礎知識梳理n2d課堂互動講練題型一等差數列前n項和公式的性質此類問題考察的主要是等差數列前n項和公式的性質的靈活應用．等差數列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110.【分析】可由等差數列的前n項和公式求解，也可由等差數列前n項和的性質，即等差數列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數列求解．【點評】由本題題可得得到求求等差差數列列前n項和的的常用用方法法：(1)直接代代入公公式，，列方方程組組求解解；(2)靈活運運用等等差數數列前前n項和的的性質質；(3)利用前前n項和的的二次次函數數性質質．1．一個個等差差數列列前12項的和和為354，其中中項數數為偶偶數的的項的的和與與項數數為奇奇數的的項的的和之之比為為32∶∶27，求公公差d.變式訓練題型二等差數列前n項的和的最值問題例2【點評】(1)對于本本題，，也可可先由由an≥0求得n的值，，再代代入前前n項和公公式求求最值值．(2)根據項項的值值判斷斷前n項和的的最值值有以以下結結論：：①當a1＞0，d＞0時，a1＜a2＜a3＜…＜an＜an＋1＜…，則S1最小；；②當a1＞0，d＜0時，a1＞a2＞a3＞…＞an＞0≥an＋1＞…，則Sn最大；；③當a1＜0，d＞0時，a1＜a2＜a3＜…＜an＜0≤an＋1＜…，則Sn最小；；④當a1＜0，d＜0時，a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，則S1最大．．2．(2010年高考考課標標全國國卷)設等差差數列列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項項公式式；(2)求{an}的前n項和Sn及使得得Sn最大的的序號號n的值．．變式訓練解決好好這類類應用用題的的關鍵鍵在于于找準準數列列模型型．某工廠從從今年起起，若不不改善生生產環境境，按現現狀生產產，每月月收入為為70萬元，同同時將受受到環保保部門的的處罰，，第一個個月罰3萬元，以以后每月月遞增2萬元．如如果從今今年一月月起投資資400萬元增加加回收凈凈化設備備以改善善生產環環境(改造設備備時間不不計)．按測算算，新設設備投產產后的月月收入與與時間的的關系如如圖所示示．題型三等差數列前n項和公式在實際生活中的應用例3(1)設g(n)表示投資資改造后后的前n個月的總總收入，，寫出g(n)的函數關關系式；；(2)問經過多多少個月月，投資資開始見見效，即即投資改改造后的的月累計計純收入入多于不不改造時時的月累累計純收收入？【分析】由圖形可可知，投投資改造造后的前前n個月的收收入分別別是(單位：萬萬元)101,103,105,107,109,109，…它的前五五項是公公差為2的等差數數列，從從第六項項開始是是常數列列，g(n)表示這個個數列的的前n項和，應應分n≤5和n＞5兩種情形形討論．．而不改改造時的的前n個月收入分別別是(單位：萬元)：67,65,63，…，69－2n，…，累計純收入入即為該等差差數列的前n項的和：Sn＝68n－n2，投資改造后后的前n個月累計純收收入為g(n)－400，解不等式g(n)－400＞Sn＝68n－n2，求n.【點評】通過圖象深刻刻考查學生對對數列概念及及表示法的理理解和運用，，檢驗學生對對文字語言、、數學符號語語言、圖形語語言之間的閱閱讀理解能力力及其相互轉轉換能力．3．一個水池有有若干出水量量相同的水龍龍頭，如果所所有水龍頭同同時放水，那那么24min可注滿水池．．如果開始時時全部放開，，以后每隔相相等的時間關關閉一個水