課時分層作業(一)集合的含義(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．下列各組對象不能構成集合的是()A．擁有手機的人 B．2019年高考數學難題C．所有有理數 D．小于π的正整數2．集合M是由大于－2且小于1的實數構成的，則下列關系式正確的是()\r(5)∈M B．0?MC．1∈M D．－eq\f(π,2)∈M3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A． B．－5\f(3,7) \r(7)4．已知集合Ω中的三個元素l，m，n分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．下列各組中集合P與Q，表示同一個集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π構成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|構成的集合B．P是由π構成的集合，Q是由59構成的集合C．P是由2,3構成的集合，Q是由有序數對(2,3)構成的集合D．P是滿足不等式－1≤x≤1的自然數構成的集合，Q是方程x2＝1的解集二、填空題6．若1∈A，且集合A與集合B相等，則1________B(填“∈”或“?”)．7．設集合A是由1，k2為元素構成的集合，則實數k的取值范圍是________．8．用符號“∈”或“?”填空：(1)設集合B是小于eq\r(11)的所有實數的集合，則2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)設集合C是滿足方程x＝n2＋1(其中n為正整數)的實數x的集合，則3________C,5________C；(3)設集合D是滿足方程y＝x2的有序實數對(x，y)組成的集合，則－1________D，(－1,1)________D.三、解答題9．設A是由滿足不等式x<6的自然數構成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值10．已知集合A中含有兩個元素x，y，集合B中含有兩個元素0，x2，若A＝B，求實數x，y的值．[等級過關練]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列判斷正確的是()A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈M2．由實數x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含元素()A．2個B．3個C．4個 D．5個3．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個元素，則整數a＝________.4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素的個數為________．5．已知數集A滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)，如果a＝2，試求出A中的所有元素．答案與解析一、選擇題1．下列各組對象不能構成集合的是()A．擁有手機的人 B．2019年高考數學難題C．所有有理數 D．小于π的正整數B[B選項中“難題”的標準不明確，不符合確定性，所以選B.]2．集合M是由大于－2且小于1的實數構成的，則下列關系式正確的是()\r(5)∈M B．0?MC．1∈M D．－eq\f(π,2)∈MD[eq\r(5)>1，故A錯；－2<0<1，故B錯；1不小于1，故C錯；－2<－eq\f(π,2)<1，故D正確．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A． B．－5\f(3,7) \r(7)D[由題意知a應為無理數，故a可以為eq\r(7).]4．已知集合Ω中的三個元素l，m，n分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形D[因為集合中的元素是互異的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故選D.]5．下列各組中集合P與Q，表示同一個集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π構成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|構成的集合B．P是由π構成的集合，Q是由59構成的集合C．P是由2,3構成的集合，Q是由有序數對(2,3)構成的集合D．P是滿足不等式－1≤x≤1的自然數構成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個集合．故選A.]二、填空題6．若1∈A，且集合A與集合B相等，則1________B(填“∈”或“?”)．∈[由集合相等的定義可知，1∈B.]7．設集合A是由1，k2為元素構成的集合，則實數k的取值范圍是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，結合集合中元素的互異性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符號“∈”或“?”填空：(1)設集合B是小于eq\r(11)的所有實數的集合，則2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)設集合C是滿足方程x＝n2＋1(其中n為正整數)的實數x的集合，則3________C,5________C；(3)設集合D是滿足方程y＝x2的有序實數對(x，y)組成的集合，則－1________D，(－1,1)________D.(1)?∈(2)?∈(3)?∈[(1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)?B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B.(2)∵n是正整數，∴n2＋1≠3，∴3?C；當n＝2時，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序實數對(x，y)，則－1是數，∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]三、解答題9．設A是由滿足不等式x<6的自然數構成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值[解]∵a∈A且3a∈A∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．已知集合A中含有兩個元素x，y，集合B中含有兩個元素0，x2，若A＝B，求實數x，y的值．[解]因為集合A，B相等，則x＝0或y＝0.(1)當x＝0時，x2＝0，則不滿足集合中元素的互異性，故舍去．(2)當y＝0時，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0應舍去．綜上知：x＝1，y＝0.[等級過關練]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列判斷正確的是()A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈MC[由2∈M知2為方程x2－x＋m＝0的一個解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根為－1.選C.]2．由實數x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含元素()A．2個B．3個C．4個 D．5個A[當x>0時，x＝|x|＝eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)＝－x<0，此時集合共有2個元素，當x＝0時，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，此時集合共有1個元素，當x<0時，eq\r(x2)＝|x|＝－x，－eq\r(3,x3)＝－x，此時集合共有2個元素，綜上，此集合最多有2個元素，故選A.]3．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個元素，則整數a＝________.6[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三個元素，∴結合數軸(圖略)知a＝6.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素的個數為________．3[當a，b同正時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＝1＋1＝2.當a，b同負時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(－a,a)＋eq\f(－b,b)＝－1－1＝－2.當a，b異號時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0.∴eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素共有3個．]5．已知數集A滿足條件：