2．3總體特征數的估計

2．3.1平均數及其估計學習目標1.會求樣本的平均數；2．運用平均數來估計總體的平均水平；3．會應用相關知識解決簡單的實際問題．

課堂互動講練知能優化訓練2．3.1平均數及其估計課前自主學案課前自主學案溫故夯基通過上節知識的學習，你能說清如何選擇恰當的統計圖表分析數據嗎？當在問題中收集到的數據量較多時，在用統計圖表示之前，一般需要先將數據按一定的方式進行整理．在此基礎上，再根據不同的需要選擇適當的統計圖進行表示．①如果需要根據圖表了解各個數據所占的頻率可以使用條形統計圖．例如統計一批產品中優等品所占頻率．②如果要了解數據的增減情況可以采用折線圖．例如統計一個人的成績變化情況．③如果要了解數據的全部信息可以使用莖葉圖．例如籃球比賽的計分．④要選擇恰當的統計圖表直觀表達統計的數據，必須把各種統計圖表的特點和問題中的需要結合起來，確定選擇何種統計圖表．知新益能問題探究統計量中，刻畫數據集中趨勢最理想的量是什么？提示：平均數描述了數據的平均水平，對數據有“取齊”的作用，定量地反映了數據集中趨勢所處的水平，是刻畫一組數據集中趨勢最理想的統計量．課堂互動講練考點突破平均數的計算考點一為了解解“樂佳佳佳”商店的的日營營業額額，抽抽查了了商店店某月月5天的日日營業業額，，結果果如下下(單位：：元)14845,25304,18954,11672,16330求這5天的日日平均均營業業額為為多少少元．．例1【思維總總結】(1)一組數數據的的總和和除以以數據據的個個數所所得的的商就就是平平均數數或均均值．．(2)定義法法求平平均數數的適適用條條件：：數據據總個個數不不多時時，適適宜用用定義義法求求平均均數．．自我挑挑戰1從一批批機器器零件件毛坯坯中隨隨機抽抽取20件，稱稱得它它們的的重量量如下下(單位：：kg)：計算樣樣本平平均數數(結果保保留到到個位位)．(1)眾數、、中位位數及及平均均數都都是描描述一一組數數據集集中趨趨勢的的量，，平均均數是是最重重要的的量．．(2)平均數數的大大小與與一組組數據據里每每個數數據均均有關關系，，任何何一個個數據據的變變動都都會相相應引引起平平均數數的變變動．．(3)眾數考考查各各數據據出現現的頻頻率，，大小小只與與這組組數據據中的的部分分數據據有關關，當當一組組數據據中有有不少少數據據多次次重復復出現現時，，眾數數往往往更能能反映映問題題．(4)中位數數僅與與數據據的排排列位位置有有關，，某些些數據據的變變動對對中位位數沒沒有影影響，，中位位數可可能出出現在在所給給數據據中，，也可可能不不在所所給數數據中中．考點二眾數、中位數、平均數的應用在2010年青年年歌手手大獎獎賽民民族唱唱法組組中，，6位評委委現場場給每每位歌歌手打打分，，然后后去掉掉一個個最高高分和和一個個最低低分，，其余余分數數的平平均數數作為為歌手手的成成績，，已知知6位評委給某某位歌手的的打分是：：9．2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5求這位歌手手的得分及及6位評委打分分的平均數數、眾數和和中位數．．【思路點撥】直接利用相相關公式計計算即可．．例2【名師點評】理解并掌握握平均數、、眾數和中中位數的概概念，平均均數、眾數數和中位數數可能相同同，也可能能不同．注注意某幾個個數據的平平均數就是是這些數的的算術平均均數，樣本本平均數代代表了數據據更多的信信息，在實實際問題中中，計算時時應按照實實際要求進進行計算．．自我挑戰2為了發展，，某公司新新開發了10個項目，其其中一個項項目投資為為200萬，另外9個項目均在在2萬與40萬之間．經經分析中位位數是30萬，平均數數是35萬，眾數是是4萬，你會選選擇哪種數數字特征表表示每一項項目的投資資？為什么么？解：選擇平平均數較合合適．平均均數描述了了數據的平平均水平，，定量地反反映了數據據的集中趨趨勢所處的的水平．從從而使總投投資資金更更有代表性性、更有說說服力．利用頻率分分布直方圖圖求數字特特征：(1)眾數是最高高的矩形的的底邊的中中點．(2)中位數左右右兩側直方方圖的面積積相等．(3)平均數等于于每個小矩矩形的面積積乘以小矩矩形底邊中中點的橫坐坐標．考點三頻率分布與數字特征的綜合應用(本題滿分14分)從高三年級級抽出50名學生參加加數學競賽賽，由成績績得到如圖圖所示的頻頻率分布直直方圖．例3由于一些數數據丟失，，試利用頻頻率分布直直方圖求：：(1)這50名學生成績績的眾數與與中位數；；(2)這50名學生的平平均成績．．【思路點撥】根據直方圖圖中的數據據及眾數、、中位數、、平均數的的定義可解解此題．【規范解答】(1)由眾數的概概念可知，，眾數是出出現次數最最多的數．．在直方圖圖中，高度度最高的小小矩形框的的中間值的的橫坐標即即為所求，，所以眾數數應為75.2分由于中位數數是所有數數據中的中中間值，故故在頻率分分布直方圖圖中體現的的是中位數數的左右兩兩邊頻數應應相等，即即頻率也相相等，從而而就是小矩矩形的面積積和相等．．因此在頻頻率分布直直方圖中，，將頻率分分布直方圖圖中所有小小矩形的面面積一分為為二的直線線所對應的的成績即為為所求.4分∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3，∴前三個小矩矩形面積的的和為0.3.∵第四個小矩矩形的面積積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位數應位位于第四個個小矩形內內．設其底邊為為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2，解得x≈6.7，故中位數應應為70＋6.7＝分(2)樣本平均值值即所有數數據的平均均值，取每每個小矩形形底邊的中中點值乘每每個小矩形形的面積即即可.10分∴平均成績為為45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋綜上：(1)50名學生成績的眾數是75，中位數約為76.7；(2)50名學生成績的平均成績約為分【名師點評】利用直方圖圖求眾數、、中位數、、平均數均均為近似值值，往往與與得出的實實際數據不不一致．但但它們能粗粗略估計其其眾數、中中位數和平平均數．自我挑戰3下面是60名男生每分分鐘脈搏跳跳動的次數數72706674817074535762589272676291736465807867758083617272697076746584798076726865827971867769725670627656866373(1)作出上述數據的頻率分布直方圖；(2)根據直方圖的各組中值估計總體平均數，并將所得結果與實際的總體平均數相比較計算誤差．分組頻數頻率頻率/組距[51.5,57.5)40.0670.011[57.5,63.5)60.10.017[63.5,69.5)110.1830.031[69.5,75.5)200.3330.056[75.5,81.5)110.1830.031[81.5,87.5)50.0830.014[87.5,93.5)30.050.008頻率分布直直方圖如圖圖所示．(2)由直方圖的的各組中值值估計平均均數為：(54.5×4＋60.5××6＋66.5××11＋72.5××20＋78.5××11＋84.5××5＋90.5××3)÷60＝72，實際平均數數為71.97，誤差約為72－71.97＝0.03.方法感悟1．眾數通常常是樣本數數據的頻率率分布直方方圖中最高高矩形的中中點的橫坐坐標．2．在樣本中中，有50%的個體小于于或等于中中位數，也也有50%的個體大于于