2．2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)．2．能解決一些簡(jiǎn)單的雙曲線問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)(－5,0)，(5,0)知新益能雙曲線的幾何性質(zhì)|x|≥a|y|≥aF1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0，－a)、A2(0，a)x、y軸原點(diǎn)2a2b問題探究在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b能相等嗎？提示：a、b能相等，相等時(shí)雙曲線叫做等軸雙曲線．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求雙曲線的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分清楚焦點(diǎn)的位置，這樣便于直觀地寫出a，b的數(shù)值，進(jìn)而求出c，求出雙曲線的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)、漸近線方程等幾何性質(zhì)．例1

求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程．【思路點(diǎn)撥】

將雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，確定a，b，c后求解．互動(dòng)探究把本例中的雙曲線方程改為9y2－4x2＝36，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．考點(diǎn)二由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程由雙曲線線的幾何何性質(zhì)求求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程，，一般用用待定系系數(shù)法．．首先，，利用性性質(zhì)判斷斷焦點(diǎn)的的位置，，設(shè)出雙雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方方程；再再由已知知構(gòu)造關(guān)關(guān)于參數(shù)數(shù)的方程程求得．．當(dāng)雙曲曲線的焦焦點(diǎn)不明明確時(shí)，，方程可可能有兩兩種形式式，此時(shí)時(shí)應(yīng)注意意分類討討論．為為了避免免討論，，也可設(shè)設(shè)雙曲線線方程為為mx2－ny2＝1(mn＞0)，從從而而直直接接求求得得．．例2考點(diǎn)三求雙曲線的離心率例3【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】利用用直直線線FB與漸漸近近線線垂垂直直可可推推導(dǎo)導(dǎo)a、b、c等式式關(guān)關(guān)系系，，從從而而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為關(guān)關(guān)于于e的方方程程．．【答案案】D考點(diǎn)四直線與雙曲線的位置關(guān)系解直直線線與與雙雙曲曲線線的的位位置置關(guān)關(guān)系系的的題題目目，，一一般般先先聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組，，消消去去一一個(gè)個(gè)變變量量，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成關(guān)關(guān)于于x或y的一一元元二二次次方方程程．．再再根根據(jù)據(jù)一一元元二二次次方方程程去去討討論論直直線線與與雙雙曲曲線線的的位位置置關(guān)關(guān)系系．．已知知雙雙曲曲線線3x2－y2＝3，直直線線l過其其右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)F2，與與雙雙曲曲線線交交于于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)，，且且傾傾斜斜角角為為45°°，試試問問A、B兩點(diǎn)點(diǎn)是是否否位位于于雙雙曲曲線線的的同同一一支支上上？？并并求求出出線線段段AB的長長．．【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】先寫寫出出直直線線方方程程，，代代入入雙雙曲曲線線方方程程，，利利用用根根與與系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系判判斷斷．．例4【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】討論論直直線線與與雙雙曲曲線線的的位位置置關(guān)關(guān)系系，，一一般般化化為為關(guān)關(guān)于于x(或y)的一一元元二二次次方方程程，，這這時(shí)時(shí)首首先先要要看看二二次次項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)是是否否等等于于0.當(dāng)二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)等等于于0時(shí)，，就就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成x(或y)的一一元元一一次次方方程程，，只只有有一一個(gè)個(gè)解解．．這這時(shí)時(shí)直直線線與與雙雙曲曲線線相相交交只只