等差數列的前n項和學習目標1.掌握等差數列的前n項和公式，對于a1，d，n，an，Sn五個量中已知三個量，求另兩個量.2．靈活運用公式解決與等差數列有關的綜合問題．3．能構建等差數列模型解決實際問題．第一課時

課堂互動講練知能優化訓練第一課時課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．等差數列的通項公式為：______________.

2．等差數列的性質：當m＋n＝p＋q(m，n，p,q∈N＋)時，am＋an＝______，且a1＋an＝_________＝….an＝a1＋(n－1)dap＋aqa2＋an－1知新益能提示：當d＝0時，Sn不是關于n的二次函數．2．等差數列求和公式的推導采用了倒序相加法，這是因為等差數列具有性質：a1＋an＝_________＝…＝am＋an－m＋1＝….3．等差數列常用解法公式中有a1，d，n，an，Sn五個量，已知三個求其余兩個，利用方程思想，確定a1，d，進而確定an，Sn，這是等差數列有關問題的常用解法．a2＋an－1課堂互動講練等差數列基本量的運算考點一例1【分析】合理使用前n項和公式，注意將其變形，應用方程的思想．【點評】a1，d，n稱為等差數數列的三個個基本量，，an和Sn都可以用這這三個基本本量來表示示，五個量量a1，d，n，an，Sn中可知三求求二，即等等差數列的的通項公式式及前n項和公式中中“知三求二”的問題，一一般是通過過通項公式式和前n項和公式聯聯立方程(組)求解．這種種方法是解解決數列運運算的基本本方法，在在具體求解解過程中應應注意已知知與未知的的聯系及整整體思想的的運用．自我挑戰1(1)在等差數列列{an}中，已知a6＝10,S5＝5，求a8和S8；(2)在等差數列列{an}中，已知a16＝3，求S31.設Sn是等差數列列{an}的前n項和，已知知S6＝36，Sn＝324，若Sn－6＝144(n>6)，求項數n.【分析】利用等差數數列的性質質，建立n滿足的關系系式．例2【解】依依題意a1＋a2＋…＋a6＝36，且an＋an－1＋…＋an－5＝Sn－Sn－6＝180.兩式相加，，(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝216，【點評】在求數列的的基本量的的運算中，，如果直接接列方程組組不易求解解，一般可可考慮利用用性質轉換換變量關系系，再求基基本量．自我挑戰2在等差數列列{an}中，d＝2，an＝11,Sn＝35，求a1和項數n.一個水池有有若干出水水量相同的的水龍頭，，如果所有有水龍頭同同時放水，，那么24min可注滿水池池．如果開開始時全部部放開，以以后每隔相相等的時間間關閉一個個水龍頭，，到最后一一個水龍頭頭關閉時，，恰好注滿滿水池，而而且最后一一個水龍頭頭放水的時時間恰好是是第一個水水龍頭放水水時間的5倍，問最后后關閉的這這個水龍頭頭放水多少少時間？等差數列及前n項和應用實例考點二例3【分析】每隔相等的的時間關閉閉一個水龍龍頭，則每每個水龍頭頭放水的時時間組成等等差數列，，用等差數數列前n項和知識解解決．【解】設設共有n個水龍頭，，每個水龍龍頭放水時時間從小到到大依次為為x1，x2，…，xn，由已已知知可可知知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數列列{xn}成等等差差數數列列．．【點點評評】】有關關數數列列的的應應用用問問題題，，應應首首先先通通過過對對實實際際問問題題的的研研究究建建立立數數列列的的數數學學模模型型，，最最后后求求出出符符合合實實際際的的答答案案，，可可分分以以下下幾幾步步考考慮慮：：(1)問題題中中所所涉涉及及的的數數列列{an}有何何特特征征？？(2)是求求數數列列{(3)列出等式(或方程)求解．(4)怎樣求解？(5)答案是怎樣的？自我我挑挑戰戰3甲、、乙乙兩兩物物體體分分別別從從相相距距70m的兩兩處處同同時時運運動動，，甲甲第第1分鐘鐘走走2m，以以后后每每分分鐘鐘比比前前1分鐘鐘多多走走1m，乙乙每每分分鐘鐘走走5m.(1)甲、、乙乙開開始始運運動動后后幾幾分分鐘鐘相相遇遇？？(2)如果果甲甲、、乙乙到到達達對對方方起起點點后后立立即即折折返返，，甲甲繼繼續續每每分分鐘鐘比比前前1分鐘鐘多多走走1m，乙乙繼繼續續每每分分鐘鐘走走5m，那那么么開開始始運運動動幾幾分分鐘鐘后后第第二二次次相相遇遇？？等差數列的判定考點三例4【分分析析】】本題題證證{an}是等等差差數數列列，，只只要要用用等等差差數數列列的的定定義義或或它它的的判判定定方方法法證證就就可可以以了了．．【點點評評】】(1)要掌掌握握好好判判定定數數列列是是等等差差數數列列的的方方法法，，有有以以下下幾幾種種：：①利用定義：an＋1－an＝d(常數)(n∈N＋)．②從第二項開始始，任何一項項都是它前一一項與后一項項的等差中項項，也是它前前后與它等距距離的兩項的的等差中項．．③通項公式：an＝dn＋c(d，c為常數)，d是公差,換言之，當d≠0時，通項公式式an是n的一次函數,斜率恰好為它它的公差，d＝0時是常數列．．④前n項和公式：Sn＝an2＋b