7.3萬有引力理論的成就第七章萬有引力與宇宙航行1、內(nèi)容:2、公式：

r:質(zhì)點(球心)間的距離引力常量:G=6.67×10－11N·m2/kg2（卡文迪許測出）3、條件：質(zhì)點或均質(zhì)球體4、理解：普遍性、相互性、宏觀性、特殊性m2m1FFr萬有引力定律自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.知識回顧0問題？在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來測量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質(zhì)量呢？“稱量”地球的質(zhì)量1探究？問題1：地球的質(zhì)量如何稱量？我們該從什么角度思考這一問題？問題2：如果從萬有引力定律的角度，考慮地面上的物體，如何測？問題3：地面上的物體運動情況如何？受力情況如何？FO

赤道：南極北極：

FFnO

mg除兩極點外：萬有引力的一個分力提供向心力，另外一個分力就是重力，向心力很小“稱量”地球的質(zhì)量1問題4：為了測地球的質(zhì)量，需要對模型進(jìn)行怎樣的簡化？能簡化嗎？FO

赤道：南極北極：

FFnO

mg質(zhì)量為1kg的物體在赤道時需要的向心力：F向=mr(2π/T)2=1×6400000×4×3.142/(24×60×60)2=0.034N＜＜

mg=9.8N忽略向心力，即不考慮地球的自轉(zhuǎn)探究？“稱量”地球的質(zhì)量1問題5：請推出地球質(zhì)量的表達(dá)式？判斷式中的量是否可觀測？FO

在地球表面，如不考慮地球的自轉(zhuǎn)問題6：如何測地球表面重力加速度？自由落體運動，拋體運動卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質(zhì)量的人”！探究？計算天體質(zhì)量和密度2問題1：我們能否用稱地球質(zhì)量的方法計算天體（如太陽）的質(zhì)量？難點在哪里？天體表面重力加速度未知問題2：我們應(yīng)該從哪個角度來測量太陽的質(zhì)量？牛頓第二定律和萬有引力定律問題3：為了運用牛頓第二定律，我們需要尋找怎樣的、可觀測的情景？萬有引力提供行星做勻速圓周運動的向心力問題4：可觀測的量有哪些？探究？計算天體質(zhì)量和密度2問題5：上述方法可以用來計算地球、火星、月球的質(zhì)量嗎，需要的條件是什么？所求天體應(yīng)為中心天體問題6：上述方法可以用來計算環(huán)繞天體的質(zhì)量嗎？不能問題7：能否在得到天體質(zhì)量的基礎(chǔ)上得到天體的平均密度，需要什么條件？能需要知道天體的半徑天體半徑如未知，如何求天體半徑？例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？解析

設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，天體質(zhì)量為M.衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，計算天體質(zhì)量和密度2例1假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn).計算天體質(zhì)量和密度2(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？例2(多選)宇航員在月球表面附近高為h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.求月球的質(zhì)量？計算天體質(zhì)量和密度2天體運動的分析與計算3探究？問題1：天體運動的模型是什么？或可以將天體運動看成什么運動？勻速圓周運動問題2：天體繞中心天體做圓周運動時，向心力由誰提供？萬有引力提供向心力天體運動的分析與計算3探究？問題3：天體運動的線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑關(guān)系如何？在地球表面，忽略自轉(zhuǎn)黃金代換公式例3如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).求兩衛(wèi)星的線速度、角速度、周期之比？圖1天體運動的分析與計算3解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，則有F萬＝F向由得由得由得發(fā)現(xiàn)未知天體4預(yù)見并發(fā)現(xiàn)未知行星,是萬有引力理論威力和價值的最生動例證.海王星

在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星—天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星.人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。發(fā)現(xiàn)未知天體4

英國劍橋大學(xué)的學(xué)生，23歲的亞當(dāng)斯，他根據(jù)萬有引力定律和天王星的真實軌道逆推，預(yù)言了新行星不同時刻所在的位置。同年，法國的勒維列也算出了同樣的結(jié)果，并把預(yù)言的結(jié)果寄給了柏林天文學(xué)家加勒。當(dāng)晚（1846.3.14），加勒把望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)勒維列預(yù)言的位置，果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星——就是海王星.

英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維耶到了18世紀(jì),人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星,其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星天王星的運動軌道有些“古怪”:根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差猜測1：是天文觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？猜測2：是萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題？猜測3：是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離？英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯法國年輕的天文學(xué)家勒維耶各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來，這顆行星被命名為海王星。海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導(dǎo)作用，所用的“計算、預(yù)測和觀察”的方法指導(dǎo)人們尋找新的天體。發(fā)現(xiàn)未知天體4預(yù)言哈雷彗星回歸5

1759年哈雷根據(jù)萬有引力定律預(yù)言了一顆彗星的按時回歸

牛頓還用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀，分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導(dǎo)重力探礦沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理