機械能守恒定律(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.下列運動的物體中,機械能守恒的是 ()A.加速上升的運載火箭B.被勻速吊起的集裝箱C.光滑曲面上自由運動的物體D.在粗糙水平面上運動的物體【解析】選C。由于機械能守恒的條件是只有重力與系統內彈力做功,或有其他的力做功,但這些力所做的功為零。A中由于火箭受到了推力的作用才會加速上升,B中集裝箱也受到了拉力的作用才會勻速上升,它們都是由于外力對物體做了功而使機械能增加,故A、B錯誤;D中粗糙的水平面對運動的物體做了負功,故D的機械能會減小,也錯誤;C中物體雖然在曲面上運動,但曲面是光滑的,物體不受摩擦力的作用,且物體在曲面上運動時受到的彈力與物體的運動方向總是垂直,不做功,所以它的機械能是守恒的,C正確。【補償訓練】忽略空氣阻力,下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是 ()A.電梯勻速下降B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C.物體沿粗糙斜面勻速下滑D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升【解析】選B。電梯勻速下降,說明電梯處于受力平衡狀態,并不是只有重力做功,所以A錯誤;物體在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物體運動的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,所以B正確;物體沿著粗糙斜面勻速下滑,物體受力平衡,摩擦力和重力都要做功,所以機械能不守恒,所以C錯誤;拉著物體沿光滑斜面勻速上升,物體受力平衡,拉力和重力都要做功,所以機械能不守恒,所以D錯誤。2.如圖所示,一輕彈簧固定于O點,另一端系一重物,將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放,讓它自由擺下,不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中,下列說法正確的是 ()A.重物的機械能守恒B.重物的機械能增加C.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.重物、彈簧與地球組成的系統機械能守恒【解析】選D。重物由A點下擺到B點的過程中,彈簧被拉長,彈簧的彈力對重物做了負功,所以重物的機械能減少,選項A、B錯誤;此過程中,由于只有重力和彈簧的彈力做功,所以重物、彈簧與地球組成的系統機械能守恒,即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和,選項C錯誤,D正確。3.自由下落的物體,其動能與位移的關系如圖所示,則圖中直線的斜率表示該物體的 ()A.質量B.機械能C.重力大小 D.重力加速度【解析】選C。由機械能守恒定律,Ek=mgh,動能Ek與位移h的關系圖線的斜率表示該物體的重力大小,選項C正確。【補償訓練】如圖所示,在光滑的水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止狀態。當撤去F后,物體將向右運動,在物體向右運動過程中,下列說法正確的是 ()A.彈簧的彈性勢能逐漸減小B.彈簧的彈性勢能逐漸增大C.彈簧的彈性勢能先增大再減小D.彈簧的彈性勢能先減小再增大【解析】選D。當撤去F后,物體向右運動的過程中,彈簧先由壓縮狀態變到原長,再伸長,所以形變量先減小后增大,則彈簧的彈性勢能先減少再增加,故D正確。彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量大小有關,形變量越大,彈性勢能越大,題中彈簧先壓縮后伸長,根據形變量的變化,分析彈性勢能的變化。4.如圖所示,質量為m的物體,以水平速度v0離開桌面,若以桌面為零勢能面,不計空氣阻力,則當它經過離地高度為h的A點時,所具有的機械能是 ()A.QUOTEmQUOTE+mgh B.QUOTEmQUOTE-mghC.QUOTEmQUOTE+mg(H-h) D.QUOTEmQUOTE【解析】選D。因不計空氣阻力,僅有重力做功,故機械能守恒,選桌面為零勢能面,故物體在拋出時的機械能為QUOTEmQUOTE,則在運動過程中任何位置的機械能均為QUOTEmQUOTE,則選項D正確。5.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環,圓環與豎直放置的輕質彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點,彈簧處于原長時,圓環高度為h。讓圓環沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零。則在圓環下滑到底端的過程中 ()A.圓環機械能守恒B.彈簧的彈性勢能先減小后增大C.彈簧的彈性勢能變化了mghD.彈簧與光滑桿垂直時圓環動能最大【解析】選C。圓環與彈簧構成的系統機械能守恒,圓環機械能不守恒,A錯誤。彈簧形變量先增大后減小再增大,所以彈性勢能先增大后減小再增大,B錯誤。由于圓環與彈簧構成的系統機械能守恒,圓環的機械能減少了mgh,所以彈簧的彈性勢能增加mgh,C正確。彈簧與光滑桿垂直時,圓環所受合力沿桿向下,圓環具有與速度同向的加速度,所以做加速運動,D錯誤。6.如圖所示,mA=2mB,不計摩擦阻力,A物體自H高處由靜止開始下落,且B物體始終在水平臺面上。若以地面為零勢能面,當物體A的動能與其勢能相等時,物體A距地面高度是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選B。A、B組成的系統機械能守恒,設物體A的動能與其勢能相等時,物體A距地面的高度是h,A的速度為v。則有:mAgh=QUOTEmAv2,v2=2gh從開始到距地面的高度為h的過程中,減少的重力勢能為:ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h)增加的動能為:ΔEk=QUOTE(mA+mB)v2=QUOTE(3mB)2gh=3mBgh,由ΔEp=ΔEk得h=QUOTEH。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)7.(14分)如圖所示,一質量m=kg的物塊,自斜面頂端由靜止釋放,經時間t=1s滑至底端,已知斜面傾角θ=30°,高度h=m。取g=10m/s2,求:(1)物塊下滑過程中加速度的大小;(2)物塊下滑過程中損失的機械能。【解析】(1)設物塊下滑過程中加速度的大小為a,由運動學公式得QUOTE=QUOTEat2代入數據解得a=3m/s2。(2)設物塊滑至底端時的速度大小為v,由運動學公式得v=at設物塊損失的機械能為ΔE,由題意得ΔE=mgh-QUOTEmv2代入數據解得ΔE=J。答案:(1)3m/s2(2)J【補償訓練】如圖所示,靜止放在水平桌面上的紙帶,其上有一質量為m=kg的鐵塊,它與紙帶右端的距離為L=m,鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數均為μ=。現用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出,當紙帶全部抽出時鐵塊恰好到達桌面邊緣,鐵塊拋出后落地點離拋出點的水平距離為s=m。已知g=10m/s2,桌面高度為H=m,不計紙帶質量,不計鐵塊大小,鐵塊不滾動。求:(1)鐵塊拋出時速度大小;(2)紙帶從鐵塊下抽出所用時間t1;(3)紙帶抽出過程產生的內能E。【解析】(1)水平方向:s=vt ①豎直方向:H=QUOTEgt2 ②由①②聯立解得:v=2m/s。(2)設鐵塊的加速度為a1,由牛頓第二定律,得μmg=ma1 ③紙帶抽出時,鐵塊的速度v=a1t1 ④③④聯立解得t1=2s。(3)鐵塊的位移s1=QUOTEa1QUOTE ⑤設紙帶的位移為s2;由題意知,s2-s1=L ⑥由功能關系可得E=μmgs2+μmg(s2-s1) ⑦由③④⑤⑥⑦聯立解得E=J。答案:(1)2m/s(2)2s(3)J8.(16分)質量分別為m和2m的兩個小球P和Q,中間用輕質桿固定連接,桿長為3L,在離P球L處有一個光滑固定軸O,如圖所示。現在把桿置于水平位置后自由釋放,在Q球順時針擺動到最低位置時,求:(1)小球P的速度大小;(2)在此過程中小球P機械能的變化量;(3)要使Q球能做完整的圓周運動,給Q球的初速度至少為多大?【解析】在Q球順時針擺動到最低位置的過程中,對于兩球和地球組成的系統機械能守恒,由此列式求解。根據動能和重力勢能的變化,求P球機械能的變化。要使Q球能做完整的圓周運動,Q轉到最高點時速度至少為零,根據系統的機械能守恒求解。(1)對于P球和Q球組成的系統,只有重力做功,系統機械能守恒,則有:2mg·2L-mgL=QUOTEmQUOTE+QUOTE·2mQUOTE兩球共軸轉動,角速度大小始終相等,由v=rω得:vQ=2vP聯立解得:vP=QUOTE(2)小球P機械能的變化量為:ΔE=mgL+QUOTEmQUOTE=QUOTEmgL(3)設要使Q球能做完整的圓周運動,給Q球的初速度至少為v。當Q轉到最高點時速度為零恰好能做完整的周期運動,由系統的機械能守恒得:2mg·2L=mgL+QUOTEmQUOTE+QUOTE·2mv2解得:v=QUOTE答案:(1)QUOTE(2)QUOTEmgL(3)QUOTE(15分鐘40分)9.(6分)滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員(可視為質點)由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中 ()A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零D.機械能始終保持不變【解析】選C。運動員從A點滑到B點的過程做勻速圓周運動,合外力指向圓心,不做功,故A錯誤,C正確;如圖所示,沿圓弧切線方向運動員受到的合力為零,即Ff=mgsinα,下滑過程中α減小,sinα變小,故摩擦力Ff大小變小,故B錯誤;運動員下滑過程中動能不變,重力勢能減小,則機械能減小,故D錯誤。10.(6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓形軌道的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選B。設軌道半徑為R,小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1,由于軌道光滑,根據機械能守恒定律有mg×2R=QUOTEmv2-QUOTEmQUOTE,小物塊從軌道上端飛出后做平拋運動,對運動分解有:x=v1t,2R=QUOTEgt2,求得當R=-QUOTE=QUOTE時,x取得最大值,B項正確,A、C、D項錯誤。11.(6分)(多選)如圖所示,彈簧固定在地面上,一小球從它的正上方A處自由下落,到達B處開始與彈簧接觸,到達C處速度為0,不計空氣阻力,則在小球從B到C的過程中 ()A.彈簧的彈性勢能不斷增大B.彈簧的彈性勢能不斷減小C.系統機械能不斷減小D.系統機械能保持不變【解析】選A、D。從B到C,小球克服彈力做功,彈簧的彈性勢能不斷增加,A正確,B錯誤;對小球、彈簧組成的系統,只有重力和系統內彈力做功,系統機械能守恒,C錯誤,D正確。12.(22分)如圖某物體以初動能E0從傾角θ=37°的斜面底A點沿斜面上滑,物體與斜面間的摩擦系數μ=,而且mgsinθ>μmgcosθ。當物體滑到B點時動能為E,滑到C點時動能為