人教A版2019選修二5.2導數的計算同步練習一、單選題1.若函數f(x)=lnx，則A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知f(x)=ex+2xf'(1)A.

1+2e

B.

1?2e

C.

?2e

D.

2e3.函數y＝(x2－1)n的復合過程正確的是（

）A.

y＝un，u＝x2－1B.

y＝(u－1)n，u＝x2

C.

y＝tn，t＝(x2－1)nD.

y＝(t－1)n，t＝x2－14.下列求導結果正確的是（

）A.

(cosπ6)

C.

(log2x)′5.設函數f(x)＝axA.

193

B.

163

C.

133

6.設f(x)=lnxeA.

0

B.

1

C.

1e

D.

e7.下列求導數運算正確的是（

）A.

(x+1x)'=1+

C.

(log2x)’=8.已知f(x)=lnA.

當x>0，f′(x)=1x，當x<0，f′(x)=?1x

B.

當x>0，f′(x)=1x，當x<0時，f′(x)二、多選題9.給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f″(x)=(f′(x))′A.

f(x)=sinx?cosx

B.

f(x)=lnx?2x10.已知f(x)=x(x?1)(x?2)???(x?20)，下列結論正確的是（

）A.

f′(0)=20!

B.

f′(1)=19!

C.

f11.以下函數求導正確的是（

）A.

若f(x)=x2?1x2+1，則f′(x)=4x(x2+1)2B.

若f(x)=12.若函數y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質，下列函數中具有T性質的是（

）A.

y=cosx

B.

y=lnx

C.

三、填空題13.已知f(x)=12x14.己知a，b為正實數，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，則1a15.f(x)=x(2019+lnx)，若f′16.已知函數f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，則a＋b＝________.四、解答題17.求下列函數的導函數（1）y=e（2）y=1+x18.

（1）已知f(x)=x2+2（2）用公式法求下列函數的導數：①y=lnx+cos19.設函數f(x)=ae（1）求導函數f′（2）若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x?1)+2，求a，b的值．20.若銳角△BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若f(x)=x33?(3sinC+21.已知a,b,c∈R，函數f(x)=(x?a)(x?b)(x?c)的導函數為f′（1）若b=c，求曲線y=f(x)在點(b,f(b))處的切線方程；（2）求1f22.

（1）函數f(x)=(1+sinx)x的導數為f′（2）設l是函數y=1x圖象的一條切線，證明：

答案解析部分一、單選題1.【答案】B解：因為f（x）=lnx，所以f'x=1x，則f'1=1，

故答案為：B解：由題意得f'x=ex+2f'1，令x=1，得f'1=e+2f'1，則f'1=?e解：函數y＝(x2－1)n，可由y＝un，u＝x2－1，利用復合函數求導.故答案為：A.4.【答案】C解：對于A選項，(cos對于B選項，(3對于C選項，(log對于D選項，(sin故答案為：C.5.【答案】D解：函數f(x)的導函數f′(x)=3ax解得a=10故答案為：D6.【答案】C解：f'(x)=1x×故答案為：C7.【答案】C解：解：A、（x+1x）′＝1B、（3x）′＝3xln3，故錯誤；C、符合對數函數的求導公式，故正確；D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故錯誤．故答案為：C．8.【答案】C解：當x>0時，f(x)=lnx，f'(x)=1x；當x<0時，故答案為：C.二、多選題9.【答案】A,D解：對于A，f′(x)=cos當x∈(0,π4)時，?π4對于B，f′(x)=1x?2對于C，f′(x)=?3x2+2，對任意的x∈(0,對于D，f′(x)=(x+1)ex，對任意的x∈(0,π故答案為：AD．10.【答案】A,C解：∵f(x)=x(x?1)(x?2)???(x?20)，∴f+x(x?1)(x?3)???(x?20)?+x(x?1)?(x?19)，∴f′f′f′故答案為：AC.11.【答案】A,C解：對A，f′(x)=2x(對B，f′(x)=e對C，f′(x)=[所以C符合題意對D，f′(x)=[?sin故答案為：AC12.【答案】A,D解：由題意y=f(x)具有T性質，則存在x1，x2，使得f′對于A，因為f(x)'=?sinx，存在x1=對于B，因為f(x)'=1x>0，不存在x1對于C，因為f(x)'=ex>0，不存在x1對于D，因為f(x)'=2x，存在x1=1，x故答案為：AD.三、填空題13.【答案】-2017解：f(x)=12x則f'(2016)=2016+2f'(2016)+20162016，解得故答案為：?2017。14.【答案】4解：對y=ln(x+b)求導得因為直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，所以1x0+b所以y0=ln由切點(1?b,0)在切線y=x－a上可得1?b?a=0即b+a=1，所以1a當且僅當b=a=1所以1a故答案為：4.15.【答案】1解：由題意，函數f(x)=x(2019+lnx)，可得因為f′(x0)=2020，可得2020+故答案為：1.16.【答案】4解：f'(x)=a(1+lnx)，由f(x)的圖像在x=1處的切線方程為2x?y=0，易知f(1)=2，即b=2，f'(1)=2，即四、解答題17.【答案】（1）解：y′=(e所以y′18.【答案】（1）證明：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)?f(x)Δx=②y=sin2xex，則19.【答案】（1）解：由f(x)=ae得f′=aexlnx+aex將x=1代入切線方程，得y=2，將x=1代入函數y=f(x)，得f(1)=b，所以b=2．將x=1代入導函數f′得f′所以a=120.【答案】解：f(x)=xf′依題意，有：f′從而有：c2由Δ=16sin∴sin(C+π依正弦定理，有asin同理b=4從而有：S△ABC=1S△ABC=3=3=2當A=π3時，取到最大值因此，△ABC的面積最大值為3.21.【答案】（1）解：若b=c，則f(x)=(x?a)(x?b)2，所以則f′(b)=(b?b)2+(x?a)?2(b?b)=0，即曲線y=f(x)又f(b)=(b?a)(b?b)所以所求切線方程為：y=0

（2）解：由