吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文PAGE9-吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文吉林省油田高級中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)命題，，則為（）A．，B．，C．，D．，2．設(shè)a，b∈R＋，且a＋b＝1，則eq\f（1，a)＋eq\f（1,b)的最小值是（)A．4B．C．2D．13．已知雙曲線的一個焦點為，則的離心率為()A．B．2C．D．4．將正弦曲線作如下變換:,得到的曲線的方程為(）A．B．C．D．5．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為(）①y＝ln2,則y′＝eq\f（1,2）；②y＝，則y′＝；③y＝ex,則y′＝ex；④y＝log2x，則y′＝eq\f（1,xln2)A．1B．2C．3D．46．已知雙曲線C:x216-y248=1的左、右焦點分別為F1,A．20B．18C．2D．2或187．已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行,則a=（）A．1B．C．D．－18．設(shè)F為拋物線的焦點，該拋物線上三點A、B、C的坐標分別為、、。若，則（)A．9B．6C．4D．39．“x2-xA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．若橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為(）A．36B．16C．20D．2411．已知定義在R上的函數(shù)f（x)滿足f（4）=f（－2）=1，f′(x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示．則不等式f(x)＜1的解集是（)A．(﹣2，0)B．(﹣2,4)C．(0，4)D．(﹣∞,﹣2）∪（4,+∞)12．已知過拋物線的焦點且斜率為1的直線交拋物線于，兩點，，則（）A．8B．4C．2D．1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知F為橢圓C：的左焦點，過F作軸的垂線交C于A，B兩點，則|AB|=____．14．給下列三個結(jié)論：①命題“若a>b,則a2>b2"的逆否命題為假；②命題“若，則”的逆命題為真；③命題“若，則”的否命題為:“若，則”；④命題“若直線a//直線b,直線b//直線c，則直線a//直線c"是真命題。其中正確的結(jié)論序號是______（填上所有正確結(jié)論的序號)．15．函數(shù),則____．16．過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A(x1，y1）、B(x2，y2）兩點，且x1+x2=5，則這樣的直線有______條．三、解答題：本大題共6道題,共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．己知圓C的圓心的坐標為半徑為4，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))（1)求圓C的極坐標方程，直線l的普通方程；（2）若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。18．(本小題滿分12分)求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）以直線為漸近線，焦點是(－4，0)，（4,0）的雙曲線；(2)離心率為，短軸長為8的橢圓。19．(本小題滿分12分）已知命題,，命題，.（1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2）若為真命題，且為假命題，求a的取值范圍.20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x）＝|x＋1|.（1）求不等式f（x)<2的解集;（2）求不等式f（x)－|x－2|≥2的解集．21．(本小題滿分12分）已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=－2相切，圓心C的軌跡為E，（1)求圓心C的軌跡E的方程；(2）若直線l交E于P,Q兩點，且線段PQ的中點坐標為（1，1），求直線l的方程．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-(1)當b=-2時，求曲線y=f(x)在(2）若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍.23．選做題(本小題滿分10分)已知橢圓C：()的左右焦點分別為、，經(jīng)過F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且△F1AB的周長為8．(1）則橢圓C的方程為__________；（2）若在軸上存在一點E，使得過點E的任一直線與橢圓兩個交點M、N，都有為定值，則此定值為___________。高二數(shù)學試卷(文科)參考答案:一、選擇題:（1)—（5)DADAC（6)-（10)BDBAB（11)-(12)BC二、填空題：（13）2（14)①④(15)2(16）2三、解答題17．【解】（Ⅰ）圓的圓心的坐標為半徑為,得到圓的一般方程為：化為極坐標得到。直線的參數(shù)方程為,可得到直線的斜率為1，過點（1，0）,由點斜式得到方程為：。（Ⅱ）圓心為（—4，0）,圓心到直線的距離為d=半徑為4,由勾股定理得到弦長為18．【答案】（1）eq\f(x2，4)－eq\f（y2,12)＝1；（2)或。19．【詳解】(1）當時，不恒成立，不符合題意；當時，，解得.綜上所述:.(2），，則.因為為真命題，且為假命題，所以真假或假真，當真假，有,即；當假真，有，則無解.綜上所述，。20．解：（1）因為f(x）<2,｜即|x+1｜<2，—3〈x〈1，所以解集為｛x|—3<x<1｝(2)f(x）＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－3，x≤－1，,2x－1，－1＜x＜2，，3，x≥2，））當x≤－1時，f（x）≥2不成立；當－1＜x＜2時，由f（x）≥2得，2x－1≥2，所以eq\f（3，2)≤x＜2。當x≥2時,f（x)≥2恒成立．所以不等式f（x)≥2的解集為eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3,2)，＋∞）)。21．解：（1）由題設(shè)知，點C到點F的距離等于它到直線x=-2的距離,所以點C的軌跡是以F為焦點x=-2為基準線的拋物線，所以所求E的軌跡方程為y2=8x．(2）由題意已知，直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的斜率為k,則有，兩式作差得即得，因為線段PQ的中點的坐標為（1，1），所以k=4,則直線l的方程為y—1=4（x-1），即4x—y—3=0。22．解：f'由題意知f'(1)=0,所以3-所以f(x)=x（1）當b=-2時，f(x)=x所以f'(0)=1，所以f(x)在x=0處的切線方程為y-(-(2）令f(x)=0,則x3設(shè)g(x)=x3-2xg'所以當x變化時，g(x)，g'x(1(1(1,+g+0-0+g(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以g(13)=又當x→-∞時，y→-∞；當x→所以0<-b<4所以b的取值范圍是