3.2函數的基本性質學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數的增區(qū)間是（）A． B．C． D．2．下列有關函數單調性的說法，不正確的是（）A．若為增函數，為增函數，則為增函數B．若為減函數，為減函數，則為減函數C．若為增函數，為減函數，則為增函數D．若為減函數，為增函數，則為減函數3．函數在上是減函數.則（）A． B． C． D．4．若函數，是定義在上的減函數，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．已知函數在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍A． B． C． D．6．下列函數中，在上為增函數的是A． B． C． D．7．已知函數f(x)＝若f(4－a)>f(a)，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)8．如圖是定義在區(qū)間上的函數的圖象，則下列關于函數的說法錯誤的是()A．函數在區(qū)間上單調遞增B．函數在區(qū)間上單調遞增C．函數在區(qū)間上單調遞減D．函數在區(qū)間上沒有單調性二、填空題9．若函數的單調遞減區(qū)間是,則實數a的值是________.10．函數的單調遞增區(qū)間是__________.11．函數f(x)=|x-2|的單調遞增區(qū)間是_____.12．已知函數是(－∞，＋∞)上的減函數，則實數a的取值范圍是________.三、解答題13．已知在上的圖像如圖所示.（1）指出的單調區(qū)間.（2）分別指出在區(qū)間及上的最大、最小值.14．判斷函數的單調性,并證明.15．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.16．利用單調性的定義，證明函數在上是減函數．參考答案1．C解析：根據單調函數的定義直接得到答案詳解：由圖可知，自左向右看圖象是上升的是增函數，則函數的增區(qū)間是故選：C點睛：本題考查根據函數圖象求函數單調區(qū)間.屬于基礎題2．C解析：根據函數的單調性定義及性質，可判斷選項A，B，D選項正確，選項C可結合具體函數說明其不正確.詳解：根據不等量的關系，兩個相同單調性的函數相加單調性不變，選項A,B正確；選項D:為增函數，則為減函數，為減函數，為減函數，選項D正確；選選C:若為增函數，為減函數，則的增減性不確定.例如為上的增函數，當時，在上為增函數；當時，在上為減函數，故不能確定的單調性.故選:C點睛：本題考查函數單調性的簡單性質，屬于基礎題.3．B解析：根據一次函數的性質，得出，即可求解.詳解：由題意，函數在上是減函數，根據一次函數的性質，則滿足，解得.故選：B.點睛：本題主要考查利用一次函數的單調性求解參數問題，其中解答中熟記一次函數的性質是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.4．A解析：本題根據減函數的定義再結合一次函數的性質直接求解即可.詳解：因為函數是定義在上的減函數，所以，解得.故選：A.點睛：本題考查減函數的定義，一次函數的性質，是基礎題.5．B解析：先求出函數的對稱軸，再由二次函數的圖象和條件列出關于的不等式．詳解：解：函數的對稱軸為：，函數在區(qū)間上是增函數，，解得，故選：．點睛：本題考查了二次函數的圖象及單調性的應用，屬于基礎題．6．B解析：對于A,函數的圖象是拋物線，對稱軸是x=2，當x<2時是減函數，x>2時是增函數，∴不滿足題意；對于B,函數，∴當時，是增函數，x<1時，是減函數，∴滿足題意；對于C,函數，當x<?1，x>?1時，函數是減函數，∴不滿足題意；對于D,函數的圖象是拋物線，對稱軸是x=?1，當x>?1時是減函數，x<?1時是增函數，∴不滿足題意；故選B.7．A解析：畫出f(x)的圖像，得函數f(x)在R上遞增，再利用函數的單調性解不等式f(4－a)＞f(a)得解.詳解：畫出f(x)的圖像如下，所以函數f(x)在R上單調遞增，故f(4－a)＞f(a)?4－a＞a，解得a＜2.故答案為A點睛：本題主要考查函數的單調性的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8．C解析：詳解：由圖象可知，函數在[-5，-3]和[1，4]兩個區(qū)間單調遞增，則A、B選項是正確的；又因為函數在[-3，1]和[4，5]兩個區(qū)間上分別單調遞減，但在區(qū)間[-3，1]∪[4，5]上沒有單調性，則C選項錯誤；觀察函數圖象可知函數在[-5，5]上沒有單調性，則D選項正確.故選C.要知道四個選項中哪個是錯誤的，考慮先根據函數圖象寫出函數的單調區(qū)間；根據題意可知，函數在[-5，-3]和[1，4]兩個區(qū)間單調遞增，據此可判斷A、B選項；函數在[-3，1]和[4，5]上單調遞減，據此判斷其余選項，試試吧！9．解析：求出二次函數的圖象的對稱軸后可得的值.詳解：因為函數的單調遞減區(qū)間是，而函數的圖象的對稱軸為直線，所以，即.故答案為:.點睛：本題考查二次函數的單調性，注意“函數的單調減區(qū)間是”與“函數在區(qū)間上是單調減函數”的區(qū)別，本題屬于基礎題.10．解析：首先求出函數的定義域，令，分別求出和的單調區(qū)間，再利用符合函數單調性的性質即可求出的單調遞增區(qū)間.詳解：因為，得，得或，解得函數的定義域為.令，在單調遞增.因為函數在單調遞增，由復合函數的單調性知：在單調遞增.故答案為：點睛：本題主要考查符合函數的單調性，特別注意先求定義域，利用復合函數“同增異減”為解題的關鍵，屬于容易題.11．[2,+∞)解析：根據絕對值的含義，畫出函數圖像，根據圖像特點求值．詳解：由圖象可知,f(x)的單調遞增區(qū)間是[2,+∞).點睛：含絕對值的函數也稱之為“漏斗函數”，是考生必須掌握的函數之一．12．解析：當x<0時，由二次函數的性質確定的范圍，再由分段點處函數值的大小列出不等式，即可得出實數a的取值范圍.詳解：當x<0時，函數f(x)＝x2－ax＋1是減函數，解得a≥0；當x≥0時，函數f(x)＝－x＋3a是減函數，分段點0處的值應滿足1≥3a，解得∴故答案為：點睛：本題主要考查了由分段函數的單調性確定參數的范圍，屬于中檔題.13．（1）和為單調遞增區(qū)間；、和為單調遞減區(qū)間，（2）區(qū)間上，最大值為，最小值為；區(qū)間上，最大值為，最小值為.解析：（1）本題首先可以觀察函數圖像，然后從圖像中即可判斷出函數的單調區(qū)間；（2）本題首先可以先從圖像中確定函數在區(qū)間上的最大、最小值，然后確定函數在區(qū)間上的最大、最小值.詳解：（1）如圖，由圖像可以得出：和為單調遞增區(qū)間；、和為單調遞減區(qū)間，（2）如圖，由圖像可以得出：當時，，；當時，，.點睛：本題考查根據函數圖像判斷函數的單調區(qū)間以及最值，考查學生從圖像中提取信息的能力，考查數形結合思想，是簡單題.14．增函數,見解析.解析：令，利用單調性定義可證為增函數.詳解：這個函數是增函數，證明如下:函數的定義域為.任取且，則，，又.所以這個函數是增函數.點睛：本題考查函數單調性的證明，證明的基本步驟為取點、作差、定號，最后給出結論，定號時需將差分子有理化，以便于定號，本題考查了學生的推理論證能力，本題屬于基礎題.15．（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.解析：（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.詳解：（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當