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文檔簡介

點到平面的距離請同學們回憶：答:一條1.過已知平面α外一點P有幾條直線和α垂直?2.什么是點P在平面α內的正射影?P'P答:從P向平面α引垂線,垂足P'叫做點P在平面α內的正射影(簡稱射影).BPA連結平面α外一點P與α內一點所得線段中,垂線段PA最短.點到平面距離的定義：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離.α如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1邊長為4,求:(1)點B11到平面AC的距離___.(2)點B1到平面ABC1D1的距離.A1B1D1ABDCC1H解(2):連結B1C交BC1于H，則B1CBC1。AB平面BC1。ABB1C。B1C平面BC1。即B1H=2為B1到平面ABC1D1的距離。

例1:點到平面的距離求法（一）、直接法：由定義作出垂線段并計算.用線面和面面垂直的判定及性質來作。（二）、等體積法：用同一個三棱錐選不同底計算體積。（三）、向量法：ABα二：向量法求距離AB1、已知A(x1

,y1,z1),B(x2

,y2,z2)|AB|=其中dA,B表示A與B兩點間的距離，這就是空間兩點間的距離公式。2.點到平面的距離已知AB為平面a的一條斜線段,n平面a的法向量.則A到平面a的距離||AB

·n||nd=αBCAnAPBαBPcosBPA=AP如圖，PA是平面α的垂線，A為垂足，B是α上一點，是α的一個法向量。而?=cos?

，?，

cos?，?=即d=PA=如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為4,求點C1到平面B1CD1的距離分析：A1B1D1ABDCC1例1變式:設H為點C1在平面B1CD1內的射影,延長B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一:∵C1B1=C1D1=C1C∴HB1=HD1=HC即H是⊿B1CD1的外心,B1E是CD1上的垂直平分線.在Rt⊿CHE中,CE=CD1=2,CH=B1H==,C1H==,即點C1到平面B1CD1距離是解法二:D1B1CC1HCH=CB1BDAA1D1C1HZYX解法三:如圖，建立空間直角坐標系C-XYZ例2、已知OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=1，OB=2，

OC=3

求點O到平面ABC的距離。OABCFE練習1、如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，

AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F.求證：BP⊥平面AEF2、

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD－A1C1D1，且這個幾何體的體積為10.(1)求棱A

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