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第八節閉區間上連續函數的性質定義:例如,一、最大值最小值定理定理1

閉區間上的連續函數在該區間上有界并一定有最大值和最小值.注意:1.若區間是開區間,定理不一定成立;2.若區間內有間斷點,定理不一定成立.二、零點定理與介值定理定義:幾何解釋:幾何解釋:MBCAmab證由零點定理,推論1

在閉區間上連續的函數必取得介于最大值與最小值之間的任何值.例1證由零點定理,例2證由零點定理,例3推論2閉區間上不為常數的連續函數把該閉區間映為閉區間。即小結三個定理最值定理;零點定理;介值定理.注意1．閉區間；2．連續函數．這兩點不滿足上述定理不一定成立．解題思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.輔助函數法:先作輔助函數F(x),再利用零點定理;思考題下述命題是否正確？思考題解答不正確.例函數練習題

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