第八章相量法2.正弦量的相量表示；3.電路定理的相量形式。

重點：1.正弦量的表示法、相位差；下頁8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時值表達式：波形：周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復變化的次數。周期T：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數下頁上頁itOyT正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路（正弦穩態電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義1）正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數；優點2）正弦信號容易產生、傳送和使用。下頁上頁（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規律復雜的信號可以分解為按正弦規律變化的分量。對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。下頁上頁幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)2單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點，常用角度表示。下頁上頁itOTIm同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0一般規定：||下頁上頁=0=/2==-/2例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發生的時間t1ti010050t1解由于最大值發生在計時起點右側下頁上頁3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)jui

>0，

u超前于i，或i落后于u，u比i先到達最大值；

jui<0，

i超前于u，或u滯后i，i比u先到達最大值。同頻正弦量的相位差等于初相位之差。規定：|

|下頁上頁tu,iu

iOj＝0，同相j=，反相特殊相位關系tu,iu

iotu,iu

ioj

=p/2u領先i于p/2,不說u落后i于3p/2；i落后u于p/2,不說i領先u于3p/2。tu,iu

io同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。下頁上頁例計算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數、同符號，且在主值范圍比較。下頁上頁4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其效果，在工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-mean-square)下頁上頁同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值下頁上頁同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數一般為有效值。（3）區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注下頁上頁8.2正弦量的相量表示1.問題的提出電路方程是微分方程：+_RuLCi下頁上頁若激勵是正弦量，則電路的響應也是同頻率的正弦量，正弦量的各階微分和積分仍然是同頻率的正弦量。所以，我們只需關心電路響應的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角頻率。因同頻率的正弦量相加減，其結果仍為同頻的正弦量，所以只要確定結果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一個復數的極坐標形式包含了模和輻角，因此:正弦量復數下頁上頁兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。復數A的表示形式AbReIma0AbReIma0|A|2.復數及運算下頁上頁兩種表示法的關系或復數運算(1)加減運算——采用代數形式A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法下頁上頁(2)乘除運算——采用極坐標形式復數除法：模相除，角相減。復數乘法：模相乘，角相加。則:下頁上頁例2解下頁上頁例1解故＋j,－j,－1

都可以看成旋轉因子。幾種不同值時的旋轉因子ReIm0下頁上頁(3)旋轉因子相當于A逆時針旋轉一個角度θ

，而模不變。故把ejθ

稱為旋轉因子。AReImoA·ejθ復常數構造一個復函數對A(t)取實部：對于任意一個正弦時間函數都有唯一與其對應的復數函數A(t)包含了三要素：I、、ω

，復常數只包含了I,。3.正弦量的相量表示下頁上頁稱為正弦量i(t)對應的相量。相量的模表示正弦量的有效值同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例1試用相量表示i,u.解下頁上頁相量的幅角表示正弦量的初相位在復平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時值表達式。解相量圖下頁上頁yq+1+j（1）同頻率正弦量的加減i1i2=i3下頁上頁

4.相量法的應用故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。例也可借助相量圖計算ReImReIm首尾相接下頁上頁解（2）正弦量的微分，積分運算微分運算積分運算下頁上頁例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優點（1）把時域問題變為復數問題；（2）把微積分方程的運算變為復數方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。下頁上頁解8.3電路定理的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系相位關系R+-URu相量關系：下頁上頁瞬時功率：

itOuRpR

u=

iURI瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位下頁上頁波形圖及相量圖時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關系：有效值關系：相位關系：2.電感元件VCR的相量形式下頁上頁感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:感抗和感納:下頁上頁感抗，單位為(歐姆)感納，單位為S功率：t

iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一個周期內剛好互相抵消

i電壓超前電流900下頁上頁波形圖及相量圖：時域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關系：相位關系：相量關系：3.電容元件VCR的相量形式下頁上頁稱為容抗，單位為(歐姆)高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達式:下頁上頁稱為容納，單位為S直流開路(隔直)功率：t

iCOupC2瞬時功率以2交變，有正有負，一個周期內剛好互相抵消

u電流超前電壓900下頁上頁波形圖及相量圖：4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一結點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。下頁上頁例1試判斷下列表達式的正、誤：L下頁上頁例2A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解下頁上頁例3解相量模型j20W-j10W+_15W下頁上頁+_15Wu4H0.02Fi例4+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W－j5W下頁上頁例5j40