離心式泵與風機的基本理論一、離心式泵和風機的基本原理二、流體在葉輪中的運動－速度三角形三、離心式泵與風機的基本方程式四、離心式泵與風機基本方程式的修正五、泵與風機的實際揚程、全壓計算六、離心式泵與風機的葉片形式一、離心式泵與風機的工作原理離心原理應用：離心式泵和風機生活中的應用：吹風機、洗衣機、車輛過拱橋等離心原理：流體以一定的速度旋轉，由于旋轉產生離心力，流體被甩向四周，流體中心則形成漩渦，液面下降。1、離心式泵和風機的工作原理離心式水泵原理離心泵的種類很多，但工作原理相同，構造大同小異。其主要工作部件是旋轉葉輪和固定的泵殼（如右圖）。葉輪是離心泵直接對液體做功的部件，其上有若干后彎葉片，一般為4~8片。離心泵工作時，葉輪由電機驅動作高速旋轉運動（1000~3000r/min），迫使葉片間的液體也隨之作旋轉運動。同時因離心力的作用，使液體由葉輪中心向外緣作徑向運動。液體在流經葉輪的運動過程獲得能量，并以高速離開葉輪外緣進入蝸形泵殼。在蝸殼內，由于流道的逐漸擴大而減速，又將部分動能轉化為靜壓能，達到較高的壓強，最后沿切向流入壓出管道。離心泵裝置簡圖1―葉輪；2―泵殼；3―泵軸；4―吸入管；5―底閥；6―壓出管；7―出口閥在液體受迫由葉輪中心流向外緣的同時，在葉輪中心處形成真空。泵的吸入管路一端與葉輪中心處相通，另一端則浸沒在輸送的液體內，在液面壓力（常為大氣壓）與泵內壓力（負壓）的壓差作用下，液體經吸入管路進入泵內，只要葉輪的轉動不停，離心泵便不斷地吸入和排出液體。由此可見離心泵主要是依靠高速旋轉的葉輪所產生的離心力來輸送液體，故名離心泵。離心泵若在啟動前未充滿液體，則泵內存在空氣，由于空氣密度很小，所產生的離心力也很小。吸入口處所形成的真空不足以將液體吸入泵內，雖啟動離心泵，但不能輸送液體，此現象稱為“氣縛”。所以離心泵啟動前必須向殼體內灌滿液體，在吸入管底部安裝帶濾網的底閥。底閥為止逆閥，防止啟動前灌入的液體從泵內漏失。濾網防止固體物質進入泵內。靠近泵出口處的壓出管道上裝有調節閥，供調節流量時使用。2、受力分析離心式葉輪假設：（1）葉輪的外緣和內緣封閉，即封閉進出口流道（2）流體在流道內不流動，即流體只能和葉輪一起轉動，不能從流體流道流出在流道內任意半徑r處取一微團，微團厚度b，后為dr流體微團的質量為：流體微團受兩個力的作用：離心力和壓力設定旋轉角速度為ω，則離心力大小為：單位面積上的離心力：單位面積上的離心力與徑向壓力差處于一種平衡狀態，即:積分得：進、出口處的圓周速度結論：葉輪旋轉而流體不流動，且流體不可壓縮時，葉輪出口與進口處流體壓力差與葉輪旋轉角速度的平方成正比，與葉輪內、外直徑無關。若葉輪的外徑增大，葉輪的內徑不變，則流體出口與進口的壓力差也增大。第二節速度三角形流體在葉輪中的流動較為復雜，簡化假設：(1)葉輪中葉片數為無限多，且無限薄。這樣可認為流體質點的運動軌跡與葉片的外形曲線相重合。因此，相對速度的方向即為葉片的切線方向。(2)葉輪中的流體為無粘性：流體為理想流體。因此，可暫不考慮由粘性而產生的能量損失。（3）流體做定常流動

當葉輪帶動流體作旋轉運動時，流體具有圓周運動(牽連運動)，其運動速度稱為圓周速度，用符號u表示，其方向與圓周切線方向一致，大小與所在半徑及轉速有關。流體沿葉輪流道的運動，稱相對運動，其運動速度稱相對速度，符號w表示，其方向為葉片的切線方向、大小與流量及流道形狀有關。流體相對靜止機殼的運動，稱絕對運動，其運動速度稱絕對速度，用符號V表示，由這三個速度向量組成的向量圖，稱為速度三角形。速度三角形是研究流體在葉輪中運動的重要工具。絕對速度u可以分解為兩個相互垂直的分量：即絕對速度圓周方向的分量和絕對速度在軸面(通過泵與風機軸心線所作的平面)上的分量。絕對速度v與圓周速度u之間的夾角用α表示，稱絕對速度角；相對速度與圓周速度反方向的夾角用β表示，稱為流動角。葉片切線與圓周速度反方向的夾角，稱為葉片安裝角用βa表示。流體沿葉片型線運動時，流動角β等于安裝角βa。用下標l和2表示葉片進口和出口處的參數，∞表示無限多葉片時的參數。葉輪葉片進、出口處的圓周分速度：葉輪葉片進、出口的軸面速度1、圓周速度葉輪內任意點的圓周速度方向與所在點的圓周相切。2、軸面速度流體經過葉輪的流量，等于泵與風機實際輸送的流量加流體在泵和風機中的泄漏量A——與軸面速度垂直的過流斷面面積由于過流斷面被葉片厚度s占去一部分，設每一葉片在圓周方向的厚度為δ，如葉輪有z個葉片，則總厚度為zδ，當葉片寬度為b時，葉片占去的總面積為zδb，則過流斷面面積A應為由于將此式帶入，并令則ψ為排擠系數3、圓周分速或出口相對速度的方向例2－1見課本。當葉片無限多時，出口相對速度的方向與葉片安裝角的方向一致。此時根據圓周速度、出口相對速度的大小和方向就可以作出葉輪出口的速度三角形。圓周分速度與葉輪前吸入室的形狀、大小有關。對于直錐形管吸入室，流體徑向進入葉輪，根據進口圓周速度、軸面速度的大小和方向和絕對速度的方向可作出速度三角形。第三節離心式泵與風機的基本方程式

能量方程：流體流經旋轉的葉輪，能量增加，所增加的能量可以用流體力學中的動量矩定律退到而得，所得的方程即為能量方程，該方程又稱歐拉方程。動量矩定律：在定常流中，單位時間內流體質量的動量矩的變化等于作用在該流體上的外力矩。一、簡化假設（1）泵與風機內流動的流體為無粘性流體，忽略能量損失；（2）葉輪上的葉片無限薄，葉片數目無限多，因此流道的寬度無限小，流體完全沿葉片的彎曲形狀流動。二、推導設葉輪進、出口處的半徑分別為r1和r2，相應的速度三角形如圖所示。當通過進、出口控制面的質量流量為ρqVT時，則在dt時間內流入和流出進出口控制面的流體相對于軸線的動量矩分別為：則單位時間內葉輪進、出口處動量矩的變化為：根據動量矩定理，上式等于作用與流體上的外力矩，即等于葉輪旋轉時給與該流體的轉矩，則若葉輪旋轉的角速度為ω，則該力矩對流體所作的功率為若單位重量流體通過無限多葉片時所獲得的能量為對理想流體而言，葉輪傳遞給流體的功率，應等于流體從葉輪中獲得的功率，即為理想流體通過無線多葉片葉輪時的揚程，上式極為離心式泵與風機的能量方程。則單位時間內流體通過無限多葉片葉輪時所獲得的總能量為對于風機而言常用風壓表示所獲得的能量，即則風機的能量方程為：能量方程是泵與風機理論中的重要公式，現分析如下：（1）理論揚程與流體的種類和性質無關。如對同一臺泵，轉速相同，在輸送不同的介質時，所產生的理論揚程是相同的。例如，輸送水時為某水柱高度，輸送空氣時則為相同的空氣高度，但由于介質密度不同，所產生的壓力和所需功率也不同。（2）若時，流體徑向進入葉輪，此時得到最大的理論揚程。（3）有關，因此提高轉速，加大葉輪直徑和絕對速度的圓周分速可以提高理論揚程，但隨著葉輪直徑的增加，損失增加，泵的效率降低；同時提高轉速受汽蝕的限制，對風機則受噪音的限制。但相比之下，用提高轉速的方法來提高理論揚程仍是當前普遍采用的方法。（4）利用速度三角形，按余弦定律可得由以上兩式可得帶入能量方程式，得：式中，第一項為流體通過葉輪后增加得動能，又稱動揚程，用表示，為減少損失，這部分動能將在壓出室內部分得轉換為壓力能，第二項和第三項是流體通過葉輪后所增加得壓力能，又稱靜揚程，用表示，其中第二項是由于離心力的作用增加的壓力能，第三項是由于流道過流斷面增大，導致流體相對速度下降所轉換的壓力能。預旋：流體在實際流動中，由于在進入葉輪之前在西如果中已經存在一個旋轉運動，這個預先的旋轉稱為預旋。正預旋：流體進入葉輪前的絕對速度與圓周速度之間的夾角是銳角，絕對速度的圓周分速度與圓周速度同向負預旋：流體進入葉輪前的絕對速度與圓周速度之間的夾角為鈍角，絕對速度的圓周分速度與圓周速度異向預旋產生的原因：沒有統一認識。觀點1：斯梯瓦特觀點觀點2：斯捷潘諾夫觀點觀點3：臨界流量小于設計流量的預旋預旋的應用：為了提高泵和風機的效率，提高泵的抗汽蝕性能，設計時故意產生預旋；有預旋的速度三角形葉輪入口的逆流第四節離心泵與風機基本方程式之修正修正原因：假設與實際過程不符合一、葉片數有限對基本方程式的修正實際的葉片有厚度，葉片數目有限，流體在有一定寬度的流道內流動，因此除緊靠葉片的流體沿葉片型線運動外，其他都是與葉片的型線有不同程度的差別，從而使流場發生變化，均勻的相對速度場不存在，因此對基本方程進行修正。

流體在葉輪流道內的流動如圖在有限葉片輪中，葉片壓力面上，由于兩種速度方向相反，疊加后，使相對速度減小，而在葉片吸力面上，由于兩種速度一致，疊加后使相對速度增加。因此在同一圓周上，相對速度的分布是不均勻的。由于流體分布不均勻，則在葉輪出口處，相對速度的方向不再是葉片出口的切線方向，而是向葉輪旋轉的反方向轉動了一個角度，使流動角小于葉片安裝角。于是出口速度三角形由Δabc變為ΔABD，軸向渦流使速度產生滑移，使有限葉片的理論揚程下降。葉片的理論揚程為：在以角速度ω旋轉的葉輪內，取任意半徑的流體微團，其長度為ds，寬度為dn，厚度為b，質量為：相對于葉片曲率半徑產生的向心力：微團繞軸旋轉的向心力：微團以角速度ω旋轉，又以相對速度w運動所產生所產生的哥里奧利力為：在流體微團流動的法線（n—n軸）方向，根據達朗貝爾原理列平衡方程式：因為因此上式簡化為：流體微團s－s軸方向平衡式：因為定常流時，上式變為若流體不可壓縮，積分上式得相對運動流體的伯努利方程對n軸求導得比較上式和可得：利用邊界條件，流體微團中心，n＝0，w＝wm。對上式積分利用泰勒級數展開：取前兩項，則帶入式子則式中第一部分為葉輪不旋轉時流體通過流道的速度，第二部分為葉輪旋轉時，流道內產生的軸向旋渦。此時有工作面和非工作面之分。工作面使流體產生離心力做功的面，非工作面指沒有使流體纏身離心力做功的面。（1）工作面流體通過流道的速度軸向旋渦的速度這里：B為流道的寬度（2）非工作面流體通過流道的速度軸向旋渦的速度這里：B為流道的寬度葉片數有限時，流體在流道內產生一個相對運動，此相對運動的速度，在葉片的工作面上和非工作面上數值相等，但方向相反，由此產生軸向的旋渦。由于B遠大于Rs，則葉片工作面上流體相對速度為：葉片非工作面上流體相對速度為：工作情況分析：（1）當葉輪內流量減小到某一值時（wm降低到某一數值時），會出現葉片工作面上的相對速度為0的情況，若流量再下降，則在葉片工作面上出現逆流，因此對于每個葉輪都有一個臨界工作流量。泵與風機運轉時，流量低于這個臨界流量時，會在葉片的工作面上產生逆流；（2）如果流道內的流量不變，則軸向漩渦與葉片數和泵與風機的旋轉角速度有關。大容量的鍋爐給水泵的轉速都很高，因此有可能在葉片工作面上出現逆流區，造成揚程下降，為此需要改變流道寬度，或裝置長度葉片。旋渦產生的危害（1）流速發生變化；（2）揚程降低；（3）損壞泵的結構；（4）效率降低實驗證實旋渦的方法：有限多葉片數對全壓或揚程的修正：2）、離心泵的修正方法：（1）斯托道拉公式應用：對于清水離心泵揚程的修正，誤差不大，但對于輸送含有懸浮物流體的泵，葉片數一般較少，或者流道很短，使用該公式誤差較大，不宜應用。（2）普夫列德爾的修正方法：P－修正系數；K－滑移系數r2－葉輪出口直徑，mmZ－葉片數S－葉片軸面投影圖中線對旋轉軸的靜距，mm2；Ψ－經驗系數參數求解方法：對于低比轉數葉輪，可近似認為dr＝dS，則A－與泵結構形式有關的經驗系數對于導葉式壓水室a＝0.6對于蝸殼式壓水室a＝0.65～0.85對于環形壓水室a＝0.85～1.0（3）斯基克欽經驗公式2）離心風機的修正方法（1）斯托道拉修正公式對于后彎式葉片（葉片安裝角小于90）：對于徑向葉片（安裝角等于90）：（2）愛克修正公式對于葉輪前盤與后盤平行的：30～50°之間適用（3）對于前彎葉片：20～170°時適用（4）對于效率為80％～90％左右的高效風機，葉片安裝角介于20°～45°之間，采用下式修正A＝0.9，b＝3.7注：由于不同半徑處相對速度的差異，基本方程中還需要乘以動量修正系數，動量修正系數取決于流速分布的均勻程度，工程上往往近似取1。二、黏性流體對基本方程的修正1、修正原因：由于流體存在黏性，流體在泵或風機內流動時，存在沿程阻力、局部阻力、沖擊阻力等損失，使泵和風機的揚程或全壓下降。2、修正公式三、風機內氣體的壓縮性的修正考慮風機中的壓力增加，則：氣體流速較小時，馬赫數也較小，引起的氣體密度的相對變化很小，一般通風機內氣流速度大多小于100m/s，則不考慮風機內氣體的壓縮性。對于氣流速度大于100m/s的，應考慮氣體的壓縮性。一般引入壓縮修正系數的方法進行修正。壓縮修正系數例:有一離心式水泵,葉輪外徑D2＝320mm,葉輪內徑D1=120mm，轉速n＝1450r／min，通過葉輪的理論流量180m3／h，葉片出口寬度b2＝15mm，在圓周方向上每個葉片的出口厚度10mm；葉片出口安裝角為22.5°，葉片數為7。請用普夫列德爾公式計算滑移系數K，并計算有限葉片葉輪的理論揚程。設流體徑向流人葉輪。解：葉輪出口過流斷面積為葉輪出口處流體的軸面速度為對于無限多葉片葉輪，流動角等于安裝角，并認為根據出口速度三角形得：無限多葉片的理論揚程為：根據普夫列德爾公式計算滑移系數K有限葉片的理論揚程為第五節泵與風機的實際揚程、全壓計算第四節中的公式主要用于理論分析及設計計算，在工程實際過程中，經常需要選擇泵與風機時確定所需的揚程與全壓。一、流體流動時所需能量的計算以泵為例進行分析。如圖所示，泵欲將容器1液體輸送至容器2中，容器1和2的壓力如圖所示。提高液體時所需的能量有：（1）位重提高單位質量液體的位能（2）提高單位重量液體的壓力能（3）克服液體流動時的阻力損失。于是，液體由容器1流向容器2時，單位重量的液體所需要的能量為于是，液體由容器1流向容器2時，單位重量的液體所需要的能量為要保證液體在管路中流動化，這些能量由泵提供，則選擇泵時需要的揚程至少為：若流體為氣體，則選擇風機時所需的最小全壓于上式相同，由于氣體比液體輕很多，位能可以忽略。此外如果風機吸入氣體周圍的環境與壓出氣體周圍的環境差不多，則也可以忽略壓力能，因此風機所提供的全壓近似為：實際選擇中應增加一些富裕量。二、運轉中泵與風機所提供的全壓、揚程為了測量運轉中泵所提供的能量，需在進出口處設置測量儀表。入口——真空表出口——壓力表入口的能量為：出口的能量為：泵運轉時，供給液體的能量至少為：1、泵入口部分測量（1）彈簧真空表或壓力表入口低于大氣壓采用真空表；入口高于大氣壓，采用壓力表。由于儀表讀數都是測量儀表中心處的值，換算至泵中心線處。（2）U型管水銀差壓計（A）泵吸入口壓力大于大氣壓力，U型管差壓計在泵中心線以上，則入口處液體的絕對壓力為：（B）大于大氣壓力，U型管差壓計在泵中心線以下，入口處液體絕對壓力為：（C）泵入口處壓力小于大氣壓，U型管內汞柱左高右低，U型管差壓計在泵中心線上方，則（D）低于大氣壓力，U型管差壓計在泵中心線下方2、泵出口部分（1）彈簧壓力表絕大多數情況下泵的出口壓力大于大氣壓力。（2）U型水銀差壓計注意：測量時對于表的安裝位置有嚴格的要求。風機運轉時實際全壓計算公式：如風機出口直通大氣，進口裝有風道（上裝測試儀表），則稱進氣試驗裝置適用于風機進出口不通大氣情況，測量在風道內進行，稱進、出氣聯合試驗性能裝置的全壓公式。如風機進口直通大氣，出口裝有風道（上裝測試儀表），則稱出氣試驗裝置通風機靜壓：通風機動壓：通風機全壓：第六節離心式泵與風機的葉片型式（a）徑向（b）后彎（c）前彎葉片的型式：1、徑向式葉片：葉片的彎曲方向沿葉輪的徑向展開，葉片出口幾何角為900，如圖a2、后彎式葉片：葉片的彎曲方向與葉輪的旋轉方向相反，葉片出口幾何角小于900，如圖b3、前彎式葉片：葉片的彎曲方向與葉輪的旋轉方向相同，葉片出口幾何角大雨900，如圖c1、徑向葉片：葉片彎曲方向沿葉輪徑向展開三種型式的葉片對揚程、全壓、效率、流量都有很大影響。為了簡化，設三種葉片進口幾何角為90°。葉輪的外徑、內經、轉速、葉片進口安裝角、流量均相等。則：一、對揚程的影響2、后彎式葉片：葉片彎曲方向與葉輪旋轉方向相反3、前彎式葉片：葉片彎曲方向與葉輪旋轉方向相同結論：（1）在其他條件相同的前提下，揚程隨出口葉片安裝角的增加而增大；（2）前彎式葉片的揚程最大，徑向葉片次之，后彎式葉片的揚程最小；二、反作用度勢揚程在總揚程中所占的比例成為反作用度。1、后彎式葉片2、徑向葉片3、前彎式葉片隨著葉片安裝角的增大，揚程增加，反作用度減小徑向葉片的揚程中勢揚程和動揚程各半隨著葉片安裝角的增大，揚程增加，反作用度減小結論：隨著葉片出口幾何角的增大，揚程隨之增加，與此同時，反作用度降低，揚程中的勢揚程不斷下降，動揚程