數字電子技術基礎參考書：數字電子技術基礎中南大學出版社主講：劉獻如郵箱：lxrcsu@163.com課程任務本課程的任務是使學生掌握數字電子技術最基本的基礎知識。理解基本數字電路的工作原理，掌握數字電路的工作原理和分析、設計方法，能對常用的數字邏輯部件進行分析和設計.學會使用標準的集成電路，具有應用數字電路、初步解決數字邏輯問題的能力。第一章邏輯代數基礎§1.1概述§1.2邏輯變量和邏輯運算§1.3邏輯代數的公式和定理§1.4邏輯函數及其表示方法§1.5邏輯函數的公式化簡法§1.6邏輯函數的卡諾圖化簡法§1.7具有無關項的邏輯函數及其化簡§1.8邏輯函數的變換與實現第一章邏輯代數基礎邏輯代數的基本公式和常用公式；邏輯代數的基本定理；邏輯函數的各種表示方法及相互轉換；邏輯函數的化簡方法；約束項、任意項、無關項的概念以及無關項在化簡；邏輯函數中的應用。本章重點：§1.1概述1.1.1數字量和模擬量模擬信號數字信號表示模擬量的信號；表示數字量的信號。例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產品數量的統計、數字表盤的讀數等。模擬量數字量模擬量的變化在時間或數值上是連續的；數字量的變化在時間和數值上都是離散的。模擬信號tV(t)tV(t)數字信號高電平低電平上跳沿下跳沿模擬電路數字電路用以傳遞、加工和處理模擬信號的電路叫模擬電路；用以傳遞、加工和處理數字信號的電路叫數字電路；電子電路輸入輸出信號都是模擬信號。輸入輸出信號都是數字信號。模擬電路主要研究：輸入、輸出信號間的大小、相位、失真等方面的關系。主要采用電路分析方法，動態性能用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區；在數字電路中，晶體管工作在開關狀態，即工作在飽和區和截止區。數字電路主要研究：數字信號的產生、存儲、變換、運算及電路的輸入、輸出間的邏輯關系。主要的工具是邏輯代數。模擬電路與數字電路比較1.電路的特點2.研究的內容3.電路的構成：模擬電路的基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應管集成運算放大器

信號放大及運算電路(信號放大、功率放大）信號處理電路（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發生器（正弦波發生器、三角波發生器、…）數字電路的基本電路元件：基本數字電路

邏輯門電路

觸發器

組合邏輯電路時序邏輯電路（寄存器、計數器、脈沖發生器、脈沖整形電路）

A/D轉換器、D/A轉換器數字電路的發展：電子管半導體分立器件集成電路

集成度規格三極管數/片

典型應用

小規模100以下

門電路

中規模100~幾千個

計數器

大規模104~105

各種專用芯片

超大規模105~106

存儲器甚大規模 106以上可編程邏輯器件數字集成電路分為：SSI、MSI、LSI、VSI、USI等五類。集成度是指每一芯片所包含的三極管的個數。集成電路的發展史：/AMuseum/ic/index_02_04_01.html數字電路的特點數字電路的結構是以二值數字邏輯為基礎的，其中的工作信號是離散的數字信號。電路中的電子器件工作于開關狀態。數字電路分析的重點已不是其輸入、輸出間波形的數值關系，而是輸入、輸出序列間的邏輯關系。所采用的分析工具是邏輯代數，表達電路的功能主要是功能表、真值表、邏輯表達式、布爾函數以及波形圖。數字系統一般容易設計。信息的處理、存儲和傳輸能力更強。數字系統的精確度及精度容易保存一致。數字電路抗干擾能力強。數字電路容易制造在IC芯片上。1.1.2數制和碼制數制：多位數碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進位規則。N:基數。Ki:i位系數。Ni:i位的權。數制數制是指數的表示規則，日常生活中我們用十進制方法來表示數，但是在計算機中經常使用的是二進制，另外十六進制也是經常使用的一種數制。實際上，它們本質上是一致的，因為不論你采用那種數制來表示，它們都是表示同一個數。1.1.2數制和碼制一、十進制：以十為基數的計數體制。表示十進制數的十個數碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進一的規律；157=一個十進制數N可以表示成：若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態與十個數碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經濟。二、二進制：以二為基數的計數體制。表示二進制數的兩個數碼：0、1遵循逢二進一的規律。（1001）B==(9)D二進制的優點：用電路的兩個開關狀態來表示二進制數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進制的缺點：位數較多，使用不便，不合人們的習慣；輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。三、十六進制十六進制數的數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B說明：十六進制的一位對應二進制的四位。1.十六進制及其與二進制之間的轉換：Hexadecimal：十六進制的Decimal：十進制的Binary：二進制的基數：16(01011001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2進制數對應一位16進制數(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H四、十進制與二進制之間的轉換兩邊除2，余第0位K0商兩邊除2，余第1位K1十進制與二進制之間的轉換方法：可以用二除十進制數，余數是二進制數的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余數依次是第1位K1

、第2位K2

、……。……“除2取余法”225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例1：十進制數25轉換成二進制數的轉換過程：(25)D=(11001)B例2：十進制數0.8125轉換成二進制數的轉換過程：“乘2取整法”0.8125×2=1.6250……1()0.6250×2=1.2500……1()0.2500×2=0.5000……0()0.5000×2=1.0000……1()(0.8125)D=(0.1101)B

五、碼制數字系統的信息數值文字符號二進制代碼編碼為了表示字符

為了分別表示N個字符，所需的二進制數的最少位數n滿足：

編碼可以有多種，數字電路中所用的主要是二–十進制碼（BCD–BinaryCodedDecimal碼）。二進制數編碼過程中遵循的規則稱為碼制。碼制

數字不僅可以表示大小，還可以代表不同的事物，例如在開運動會的時候，我們用1001、1002、2001、2102等來表示不同的運動員，顯然這時這些數已經失去了數值大小的意義，而是運動員的代號，實際上在裁判眼里它就是某一個運動員。計算機系統中的信息數值文字聲音圖象二進制代碼編碼二進制數轉換碼制與編碼編碼：用二進制數碼0,1來表示不同的事物，這個過程稱為編碼。碼制：編碼過程中遵循的規則稱為碼制。例如身份證號碼編碼的過程中顯然是有規律的，即碼制。常見編碼：BCD碼、ASCII碼BCD碼BCD碼：BinaryCodedDecimal

BCD碼指用4位二進制數碼來表示十進制數的0~9十個數碼，稱二-十進制代碼。四位二進制數有16種組合，因此從中選十個來表示0~9，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。因此BCD碼有許多不同的碼制，用于不同的情況。8421碼5421碼余3碼2421碼首先以十進制數為例，介紹位權的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100個位(D0)的位權為100

，十位(D1)的位權為101

，百位(D2)的位權為102

，千位(D3)的位權為103……格雷碼十進制數(N)D二進制編碼(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進制各位的位權8421碼，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。

用四位二進制數表示0~9十個數碼，該四位二進制數的每一位也有位權。2421碼，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5421碼，就是指W3=5、W2=4、W1=2、W0=1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進制數自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼四位循環碼(Graycode:格雷碼）:特點：相鄰兩個編碼之間，只有一位變量的狀態取值不同。相鄰相鄰相鄰相鄰兩位循環碼十進制數(兩位)的

8421BCD碼表示：

（91）D=(

10010001)BCD

（87）D

=(10000111)BCD例:ASCII碼ASCII碼：AmericanStandardCodeforInformationInterchange，即美國標準信息交換碼由七位二進制編碼組成，可表示128個字符，包括英文符號、數字符號、標點符號以及控制符號等。ASCII碼表654位32100000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDELDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP

！“#$%&’()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_、abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~DEL字符D的ASCII碼：二進制：1000100B十六進制：44H十進制：68算術運算和邏輯運算算術運算：當二進制數表示不同大小的數值時，數值與數值之間可以進行加、減、乘、除等運算，稱算術運算。邏輯運算：當二進制數表示不同狀態的代碼時，代碼與代碼之間的運算是一種邏輯因果關系的運算，有與、或、非三種，稱邏輯運算。這兩種運算有本質的不同。算術運算—加法1001+011100010進位1進位1進位1進位11849年，英國數學家GeorgeBoole提出了描述客觀事物邏輯關系的數學方法：布爾代數，又稱邏輯代數。邏輯代數研究的是二值邏輯(0,1)關系。§1.2邏輯變量和邏輯運算邏輯代數特定功能輸入A輸出Y◆邏輯（A&Y）：事物的因果關系，即輸入、輸出之間變化的因果關系。

◆邏輯事件(A、Y)：有且僅有兩個相互對立的狀態，且必定出現兩個狀態中的一個。◆邏輯控制（A<—>Y）：A—〉Y，Y—〉A

。

AY閉合斷開亮滅AY1010開關與燈邏輯真值表:把邏輯變量所有可能的取值組合及其對應的結果列成一種表格.簡稱為真值表Y1.2.1邏輯代數中的邏輯運算（邏輯函數）

最基本的邏輯運算:與、或、非,也稱為邏輯乘、邏輯加和邏輯求反

復合邏輯運算：與非、或非、與或非、同或和異或1.

與運算（1）實例（2）真值表（3）邏輯符號（4）邏輯表達式

ABY000110110001Y=A·B

表示的邏輯關系：只有決定事物結果的全部條件同時具備時，結果才發生。Y2.

或運算（1）實例（2）真值表（3）邏輯符號（4）邏輯表達式ABY000110110111Y=A+B

表示的邏輯關系：在決定事物結果的諸條件中只要任何一個滿足，結果就發生。Y3.

非運算（1）實例（2）真值表AY0110（3）邏輯符號（4）邏輯表達式(“1”——真，”0”——假)AY斷開閉合亮滅AY閉合斷開亮滅AY1010表示的邏輯關系：只要條件具備了，結果便不會發生，而條件不具備時，結果一定發生。YY（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達式4.

與非運算ABY000110111110與非與非YYY5.

或非運算（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達式ABY000110111000非或或非YYY6.與或非

只有AB或者CD同時具備時,結果才不會發生

&ABY與或非門的符號CD≥16.

異或運算（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達式ABY000110

1101107.

同或（1）真值表（2）邏輯符號（3）邏輯表達式ABY000110111001Y=A⊙B異或取非是什么？A⊙BA⊙B=基本邏輯關系小結邏輯關系符號邏輯式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB◆多變量的函數表達式●

與Y=A·B·C…●

或Y=A+B+C…●

與非●

或非●

與或非等等◆運算的優先級別括號→非運算→與運算→或運算邏輯變量與邏輯函數邏輯變量：字母A、B、Y……邏輯函數：表達式Y=AB……Y=AB

Y1.3邏輯代數的公式和定理1.3.1．公理和基本定律

邏輯代數的公理有：（1）

（2）

（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1

（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0則A=1；如果A≠1則A=0。邏輯代數的基本定律有：（1）交換律A·B=B·A；A+B=B+A（2）結合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（4）01律1·A=A；A+0=A0·A=0

；A+1=1（5）互補律（6）重疊律A·A=A；A+A=A（8）反演律—摩根定律口訣：同一屋檐下，分開關系變。（7）還原律AB0011011110111100反演律—摩根定律的證明等式兩邊的真值表如表1.3所示：吸收：多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。1.原變量的吸收：

A+AB=A證明：左式=A(1+B)原式成立口訣：長中含短,留下短。長項短項=A=右式1||2若干常用公式--幾種形式的吸收律2.反變量的吸收：

A+AB=A+B證明：=右式口訣：長中含反,去掉反。原(反)變量反(原)變量添冗余項1||3.混合變量的吸收(冗余律)：證明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互為反變量=右式口訣：正負相對,余全完。（消冗余項）添加證明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=?A·A·B=?

A·(A+B)=A

AAA·BA·B√×××1.3.2．邏輯代數的三個基本定理（1）代入定理例：已知B（A+C）=BA+BC

，現將A用函數（A+D

）代替，證明等式仍然成立。證：等式左邊B[（A+D）+C]=BA+BD+BCB（A+C）=BA+BCB[（A+D

）+C]=B（A+D）+BC

等式右邊B（A+D）+BC=BA+BD+BC(2)

對偶定理例：Y=A·（B+C）則對偶式Yˊ=A+B·C

◆對偶規則：是指當某個恒等式成立時，則其對偶式也成立；如果兩個邏輯表達式相等：Y=G，那么它們的對偶式也相等：Yˊ=Gˊ

。·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’

Y=（A+0）·（B·1）則對偶式Yˊ=A·1+（B+0）（3）反演定理要保持原式中邏輯運算的優先順序；不是一個變量上的反號應保持不變，否則就要出錯。例題：寫出下列邏輯函數的反函數1.·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

YY用處：實現互補運算（求反運算）。例2：與或式反號不動反號不動(4)

對偶規則·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’（5）反演規則·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

YY（1）吸收律（2）冗余律（3）反演律—摩根定律小結：1.邏輯表達式(或邏輯函數式)

例如：Y=A+B，Y=AB+C+D

等。1.4邏輯函數及其表示方法邏輯函數的表示方法主要有：邏輯函數表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖。2.真值表例題1：

兩變量函數真值表變量函數ABABA+B000010010111100111111100解：該函數有3個輸入變量，共有23=8種輸入取值組合，分別將它們代入函數表達式，并進行求解，得到相應的輸出函數值。將輸入、輸出一一對應列出，即可得到真值表。例2:列出函數的真值表ABCY00000011010001111000101011011111提示：在列真值表時，輸入變量的取值組合應按照二進制遞增的順序排列，這樣做既不容易遺漏，也不容易重復。3.邏輯圖例3：邏輯函數的邏輯圖如下圖所示。01-2例4：根據邏輯圖寫出下列邏輯函數表達式.4.卡諾圖4.幾種表示方法之間的相互轉換一、已知邏輯函數式求真值表：把輸入邏輯變量所有可能的取值的組合代入對應函數式算出其函數值例：ABCY00000011010011100101110111101111二、已知真值表寫邏輯函數式ABCY00000011010101101000101111001111步驟：1、找出使Y＝1的輸入變量取值的組合；2、每個組合對應一個乘積項，其中取值為1的寫成原變量，取值為0的寫成反變量；3、將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數式ABCY00000010010001101000101111011111三、已知邏輯函數式畫邏輯圖&&&≥111ABCY四、已知邏輯圖寫邏輯函數式≥1≥1

≥111ABYP111.4.2邏輯函數的兩種標準形式

最小項是構成邏輯函數的基本單元，對應于輸入變量的每一種組合。n變量的最小項有2n個。一、最大項和最小項1.最小項：n變量的最小項m是n個因子的乘積，

每個變量都以它的原變量或反變量的形式在乘積項m中出現，且僅出現一次。最小項和最大項是構成邏輯函數的基本單元。最小項與最大項是等價的兩個概念，雖然從形式上看是互反的，但表達的內容是一致的。三變量最小項

變量賦值為1時用原變量表示；變量賦值為0時用該變量的反變量來表示:可見輸入變量的八種狀態分別唯一地對應著八個最小項。最小項的性質1在輸入變量的任何取值下必有一個且僅有一個最小項的值為1。ABCABCABCABCABCABCABCABC輸入變量取值A=0，B=1，C=0最小項00100000全體最小項之和為1。ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABCAB+AB+AB+ABA+A1實際上性質2可由性質1推出，想一想，為什么？最小項的性質2任意兩個最小項的乘積為0。ABC?ABC=0實際上，性質3也可以由性質1推得，為什么？最小項的性質3具有邏輯相鄰性的兩個最小項之和可以消去一對因子而合并成一項。最小項的性質4邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個因子以原、反區別，其他因子均相同，則稱這兩個最小項具有邏輯相鄰性。邏輯相鄰的項可以合并且消去一對因子最小項的編號：以三變量邏輯函數為例：

最小項通常用

表示，下標i

即最小項編號，用十進制表示。ABC=m3ABC=m6=?四變量ABCD=？1010m10根據最小項的特點，從真值表可直接用最小項寫出邏輯函數式。例如：由左圖所示三變量邏輯函數的真值表，可寫出其邏輯函數式：驗證：將八種輸入狀態代入該表示式，均滿足真值表中所列出的對應的輸出狀態。邏輯函數的最小項表達式：積之和形式（與或式）將下列函數表示為最小項之和的形式：將下列函數表示為最小項之和的形式11××1100、11011110、1111××110011、01111011、11112、最大項定義：在n變量邏輯函數中，若M為n個變量之和，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現且只出現一次，則稱M為該組變量的最大項。n變量有2n個最大項。3變量最大項A、B、C三個變量構成的最大項有：

A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、

A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C顯然，A+B、A+B、B+C、A+C、A、B、C等不是3變量的最大項。如果把ABC的取值010看成一個二進制數，則它相當于十進制數2，因此我們把最大項A+B+C記為M2。推論：輸入變量A、B、C的每一組取值都使一個對應的最大項為0，其余的最大項為1。最大項所謂和式實際上為或式，各因子之間是或的關系。顯然，當A=0,B=1,C=0時,最大項A+B+C為0，其余的最大項為1。最大項的表示A、B、C三個變量構成的最大項有：

A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+CA+B+C=M4A+B+C=M0=?100000最大項的性質1在輸入變量的任何取值下必有一個且僅有一個最大項的值為0。A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C輸入變量取值A=0，B=1，C=0最大項11111011全體最大項之積為0。實際上性質2可由性質1推出，想一想，為什么？最大項的性質2最大項的性質3任意兩個最大項的和為1。（A+B+C）+（A+B+C）=1實際上，性質3可以由最大項定義或者性質1推得，為什么？最大項的性質4相鄰的兩個最大項之積可以消去一對因子而合并成一項相鄰兩個最大項只有一個因子不同，稱相鄰。A+B+CA+B+CA+B+CA+B+C（A+B+C）?（A+B+C）=B+C推論：n變量的最大項有n個相鄰項。邏輯函數的最大項表達式結論：任意邏輯函數可以表示為最大項之積的形式（和之積式）。顯然，由于最小項與最大項之間的對稱關系，可以得到下面的結論：例如

Y=ABC+AC=m1+m3+m7=M0·M2

·M4

·M5

·M6

由此可知，如果邏輯函數可以表示為最小項之和，則一定能表示為最大項之積，兩者是等價的。利用摩根定理，把長非號化短，例如：

Y=m1+m2+m3=m1?m2?m3

證明全體最小項之和為1

已知邏輯函數的真值表如下，寫出F的最大項表達式。

已知邏輯函數的真值表如下，寫出F的最小項和最大項表達式。100100111.5邏輯函數的公式化簡法◆問題的提出：x=98+2+1x=101ABY1000110110011AY201010011比較1：邏輯圖、波形圖、電路圖、接線、硬件成本又有何差別呢？

◆判斷與或表達式是否最簡的條件是：（1）邏輯乘積項最少,即表達式中“+”號最少；（2）每個乘積項中變量最少，即表達式中“·

”號最少。比較2：YY1.5.2邏輯函數的公式化簡法并項法利用公式，將兩項合并為一項，并消去一個變量，例如：

（1）（2）2.吸收法3.消項法利用公式，消去多余的因子，例如：利用公式，吸收掉多余的項，例如：或利用，消除多余的項。4.配項法

利用公式，先添上作配項用，以便消去更多的項。例如：1.一般先用并項法（提取公因式），看看有沒有公共項。◆公式法化簡的原則2.再觀察有沒有可用消去法的消去項。3.最后試試配項法例用公式化簡邏輯函數解：化簡前邏輯圖化簡后邏輯圖YY例1.5用公式法化簡可得根據公式得即根據公式得即解：根據摩根定律

利用配項法再進行化簡，可得

代數化簡法

優點：不受變量數目的限制。

缺點：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數時還需要一定的技巧和經驗；有時很難判定化簡結果是否最簡。◆預備知識：最小項與最小項表達式（1）從一般表達式求最小項表達式(已知原始函數的情況下)(2)從邏輯真值表到最小項表達式例1.6

寫出的最小項表達式。

解：

m7

m6

m5

m1

1.6

邏輯函數的卡諾圖化簡法1.卡諾圖構成以二變量為例，畫二變量卡諾圖的步驟如下：確定方格數

用來描述邏輯函數的特殊方格圖，每一個方格代表邏輯函數的一個最小項.

填入變量及最小項AB0101000111100123m0m1m2m3方格數等于2n，也即等于最小項個數，其中n為變量的數目。按一定順序填入最小項。1100畫三變量卡諾圖的步驟：確定方格數填入變量及最小項方格數等于2n,其中n為變量的數目。按一定順序填入最小項。11100000圖1.13四變量卡諾圖圖1.14五變量卡諾圖m0

m1m3m2m4

m5m7m6m8

m9m11m10m12

m13m15m14例1.8

畫出邏輯函數的卡諾圖。解：3.

邏輯函數的卡諾圖化簡法性質1：卡諾圖中兩個相鄰1格的最小項可以合并成一個與項，并消去一個變量。例：什么是卡諾圖化簡，它是在做一件什么事？？如何用看卡諾圖的方法來化簡？去異，留同！——尋找公共項左圖圈中的“1”公共項為B、C兩項，且分別為0、1，所以公共項為公式法化簡：再如：例：性質2：卡諾圖中四個相鄰1格的最小項可以合并成一個與項，并消去兩個變量。去異，留同！——尋找公共項左圖圈中的四個“1”公共項只有C項，且為1，所以公共項為C。公式法化簡：再如：1111

綜上所述，在

n

個變量卡諾圖中，若有2n（n=0，1，2…，k）個相鄰1格,可以圈在一起加以合并，合并時可消去k個不同的變量，簡化為一個具有(n-k)個變量的與項。若k=n，則合并時可消去全部變量，結果為1。性質1：卡諾圖中兩個相鄰1格的最小項可以合并成一個與項，并消去一個變量。性質2：卡諾圖中四個相鄰1格的最小項可以合并成一個與項，并消去兩個變量。性質3：卡諾圖中八個相鄰1格的最小項可以合并成一個與項，并消去三個變量。小結：卡諾圖化簡原則：

1）只能圈偶數個“1”；2）圈越大越好，必要時可以重復圈“1”；3）將所有的“1”項圈入圈中的前提下，圈的總個數越少越好。例1.9

用卡諾圖化簡法求邏輯函數的最簡與或表達式11111（1）畫出函數的卡諾圖；（2）填寫“1”項，即為“1”的最小項；（4）尋找公共保留項。（3）相鄰偶數個“1”畫在同一個圈內；（5）寫出最簡與或表達式。黃圈公共保留項為B，值為1，所以公共項為B。綠圈公共保留項為A、C，值分別為0、1，所以公共項為AC。公式法化簡：例1.10

用卡諾圖化簡函數

解：根據最小項的編號規則，得（1）畫出函數的卡諾圖；（2）填寫“1”項，即為“1”的最小項；（4）尋找公共保留項。（3）相鄰偶數個“1”畫在同一個圈內；（5）寫出最簡與或表達式。綠圈公共保留項為B、C、D，值為0、1、1，所以公共項為BCD。紅圈公共保留項為A、C、D，值為1、0、1，所以公共項為ACD。例1.11

用卡諾圖化簡函數

解：

從表達式中可以看出此為四變量的邏輯函數，但是有的乘積項中缺少一個變量，不符合最小項的規定。因此，每個乘積項中都要將缺少的變量補上：則有將這七個最小項填入四變量卡諾圖內化簡得提示（1）列出邏輯函數的最小項表達式，由最小項表達式確定變量的個數（如果最小項中缺少變量，應按例1.11的方法補齊）。（2）畫出最小項表達式對應的卡諾圖。（3）將卡諾圖中的1格畫圈，一個也不能漏圈，否則最后得到的表達式就會與所給函數不等；1格允許被一個以上的圈所包圍。（4）圈的個數應盡可能得少。即在保證1格一個也不漏圈的前提下，圈的個數越少越好。因為一個圈和一個與項相對應，圈數越少，與或表達式的與項就越少。（5）按照2k個方格來組合（即圈內的1格數必須為1，2，4，8等），圈的面積越大越好。因為圈越大，可消去的變量就越多，與項中的變量就越少。（6）每個圈應至少包含一個新的1格，否則這個圈是多余的。（7）用卡諾圖化簡所得到的最簡與或式不是唯一的。

練習：判斷正確與錯誤正確錯誤（多畫一個圈）例1例2錯誤（圈的面積不夠大）正確

例3錯誤（圈的面積不夠大）正確

例4錯誤（有一個圈無新的1格）正確

（2）用圈0法畫包圍圈，得：卡諾圖化簡邏輯函數的另一種方法——圈0法例

已知邏輯函數的卡諾圖如下圖所示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫出其最簡與—或式。解：（1）用圈1法畫包圍圈，得：1、約束項：輸入邏輯變量的取值不是任意的，對取值外加限制;2、任意項：在某些輸入變量的取值下，函數值為1，還是為0皆不影響電路的功能;3、無關項：約束項、任意項統稱無關項1.7具有無關項的邏輯函數及其化簡4、帶無關項的邏輯函數及其表示例：描述電機的狀態:可用A、B、C三個邏輯變量A=1：表示電機正轉，A=0：表示電機不正轉；B=1：表示電機反轉，B=0：表示電機不反轉；C=1：表示電機停止，C=0：表示電機轉動；ABCY000001010011100101110111×√√×√×××約束條件YAB00011110CD0001111011111××××00000005、帶無關項的邏輯函數的化簡解：設紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。車用L表示，車行L=1，車停L=0。列出該函數的真值。顯而易見，在這個函數中，有5個