1第十章

統計指數2學習目的和要求目的學習：通過本章的學習，了解統計指數的概念和分類，掌握統計指數的編制方法。了解幾種常用統計指數的編制方法。學習要求：課前預習，課后復習，并按時完成課后練習。有疑問請隨時提出，如需集中答疑請及時告知于我，我們另行安排時間。3主要內容

第一節統計指數概述※第二節綜合指數的編制（基礎）※第三節平均數指數的編制（變形）※第四節指數體系與因素分析4第一節統計指數概述一、指數的概念統計指數產生于18世紀后半期。它是從物價的變動中產生的，運用統計指數可以考察很多社會經濟問題。例如，通過股票價格指數可以顯示資本市場波動對經濟的影響；通過物價指數可以說明市場價格的動態及其對居民生活水平的影響等等。因此，統計指數也常被稱作“經濟指數”。它是國家經濟活動的“晴雨表”。5統計指數：是指不能直接相加和對比的復雜社會經濟現象綜合變動程度的相對數。指數作為一種對比性的統計指標具有相對數的形式，通常用“%”表示。它表明：若把作為對比基期的水平視為100，則所要考察期的發展水平相當于基數的多少。6※統計指數的特點：1.綜合性：統計指數不是反映一種事物的動態變動，而是綜合反映由多種事物構成的總體的動態變動。2.平均性：由于各個個體的變動是參差不齊的，統計指數所反映的總體變動只能是一種平均意義上的變動。例如，股票價格指數有綜合指數、成分指數、180指數、300指數等二、統計指數的種類1.

按照說明現象的范圍不同，可以分為：7個體指數：說明一項事物動態變動的相對數總指數：說明多種事物綜合動態變動的相對數。個體指數——類指數——總指數※2.按照統計指標的內容不同，可以分為：數量指標指數：說明總體規模變動情況的指數。例如，產量指數、職工人數指數等。質量指標指數：說明總體經濟效益和工作質量變動情況的指數。如價格指數、工資指數.8

※

3.

按照指數表現形式不同，可以分為：綜合指數：是用兩個不同時期但有聯系的總量指標對比計算出來的總指數。平均數指數：是用加權平均的方法計算出來的總指數。具體有可分為：加權算數平均數指數和加權調和平均數指數。平均指標對比指數：是通過兩個有聯系的加權算數平均指標對比來計算的總指數。94.按照指數說明因素的多少，可以分為：兩因素指數：反映由兩個因素構成的總體的變動情況。如銷售收入指數（銷量、價格）。多因素指數：反映由三個以上因素構成的總體的變動情況。如原材料耗用總額指數（產品產量、單位產品原材料耗用量、原材料單價）。105.按照在一個指數數列中所采用的基期不同，指數可以分為：定基指數：是指在一個指數數列中，每個指數都是以某一固定時期作為基期而編制的指數。環比指數：是指在一個指數數列中，每個指數都是以報告期的前一期作為基期而編制的指數。11統計指數的關系圖統計指數總指數平均指標對比指數綜合指數平均數指數數量指標綜合指數質量指標綜合指數加權算數平均數指數加權調和平均數指數固定構成指數結構影響指數可變構成指數12三、統計指數的作用1、綜合反映事物變動的方向和變動的程度。2、可以進行統計指數的因素分析，了解各個因素對總指數變動的影響大小和影響程度。3、通過編制指數體系，可以研究事物在較長時間內的變動趨勢。13一、編制綜合指數必須解決的兩個問題即要解決相加的問題和可比的問題。1、引入同度量因素：是把不能直接相加的指標過渡為可以相加的因素。（媒介）例如，編制商品零售價格指數時，由于商品的單價不能直接相加，直接相加沒有經綜合指數平均數指數基礎變形※第二節綜合指數的編制總指數14濟意義，為了使不同商品的價格可以相加，而且還有經濟意義，我們需要借助一個因素，把不能相加的價格轉化成可以相加的價值量指標。這個因素就是銷售量指標——同度量因素。即，商品銷售額=商品銷售價格×商品銷售量同理，當編制商品銷售量指數時，由于不同商品的計量單位不同，也不能直接相加，我們也需要借助價格這一同度量因素，把不能15直接相加的銷售量轉化為可以相加的價值量指標。同度量因素不是隨意選擇的，而是從指標的經濟聯系來考慮的。為了解決復雜經濟現象的可比問題，需要考慮將同度量因素固定在哪一時期更恰當。2、同度量因素的時期選擇同度量因素的時期可以有三種選擇：報告期（1）、基期（0）、某一固定時期（C）。16設：P—價格，則P1

—報告期價格；P0

—基期價格；Pc—某一固定時期的價格。同度量因素選擇不同的時期對統計指數的影響是不同的，以下我們會具體介紹?！攘恳蛩氐淖饔茫?）將“不同度量的現象”轉化為“同度量的現象”，即起到了媒介的作用。2）它同時還起到了“加權”作用，也被稱作綜合指數的“權數”。17

二、數量指標綜合指數的編制數量指標綜合指數是說明總體規模變動情況的相對指標指數。例如，商品銷售量指數、工業產品生產量指數、職工人數指數、貨物運輸量指數等。（一）數量指標綜合指數公式的建立以商品銷售量指數為例來說明數量指標綜合指數計算公式的形成過程。18表5-1商品銷售量和價格資料商品類別計量單位商品價格（元）銷售量個體銷量指數(%)q1/q0基期p0報告期p1基期q0報告期q1錄音機臺300.0360.024002600108.33耳機副18.020.08400095000113.10電源線米1.00.81000015000150隨身聽

個100.0130.0240002300095.83DVD

臺1500.01400.0510612120合計———————————

從個體銷售量指數中，看不出所有商品銷量綜合變動的方向和程度。需要借助價格這一同度量因素來解決。191、用基期價格p0作為同度量因素拉氏數量指數公式重要2、用報告期價格p1作為同度量因素派氏數量指數公式3、用不變價格pc作為同度量因素編制指數數列時使用20表5-2商品銷售額計算表商品類別商品價格（元）銷售量銷售額（百元）基期p0報告期p1基期q0報告期q1q1·p0q0·p0錄音機300.0360.02400260078007200耳機18.020.084000950001710015120電源線1.00.81000015000150100隨身聽100.0130.024000230002300024000DVD1500.01400.051061291807650合計————————5723054070拉氏數量指數商品類別商品價格(元)銷售量銷售額（百元）p0p1q0q1q0·p1q1·p1錄音機3003602400260086409360耳機182084000950001680019000電源線10.8100001500080120隨身聽10013024000230003120029900DVD1500140051061271408568合計————————6386066948派氏數量指數21（二）數量指標綜合指數表明的經濟意義1、說明了多種商品銷售量綜合變動的方向和程度。方向是上升了，程度是5.84%（拉氏指數），4.84%（派氏指數）。2、說明了商品銷售量變動對商品銷售額的影響程度。用數量指數分子與分母的差額來表示銷量變動對銷售額的絕對影響。拉氏派氏22拉氏數量指數將同度量因素固定在基期，它只反映數量指標的變動方向和變動程度；而派氏數量指數將同度量因素固定在報告期，則不僅反映了數量指標的變動，而且還包含了同度量因素本身的變動影響。這是兩種數量指數的不同之處。可以從公式中看出：推導過程P19423拉氏數量指數與派氏數量指數的比較P194從推導結果可以看出，派氏數量指數在拉氏數量指數的基礎上增加了同度量因素變動的影響。即（p1－p0）。這一點從兩個指數的絕對額差量可以明顯地看出來。派氏數量指數拉氏數量指數q與p的共變影響24※結論：在編制數量指標綜合指數時，以質量指標作為同度量因素，且習慣上將質量指標固定在基期（拉斯貝爾數量指數）。25三、質量指標綜合指數的編制質量指標指數是說明總體的經濟效益和工作質量變動情況的指數。如，價格指數、工資指數、單位產品成本指數等。（一）質量指標綜合指數公式的建立以商品銷售價格指數為例來說明質量指標綜合指數計算公式的形成過程。26表5-3商品銷售價格個體指數表商品類別計量單位商品價格（元）銷售量個體價格指數(%)p1/p0基期p0報告期p1基期q0報告期q1錄音機臺300.0360.024002600120耳機副18.020.08400095000111.11電源線米1.00.8100001500080隨身聽個100.0130.02400023000130DVD臺1500.01400.051061293.33合計

———————————

從個體價格指數中，看不出所有商品價格綜合變動的方向和程度。需要借助銷售量這一同度量因素來解決。27

1、用基期銷售量q0作為同度量因素拉氏質量指數公式2、用報告期銷售量q1作為同度量因素派氏質量指數公式重要3、用不變銷售量的銷量qc作同度量因素實際工作中的廣泛運用28表5-4商品銷售額計算表商品類別商品價格（元）銷售量銷售額（百元）基期p0報告期p1基期q0報告期q1p1q0p0q0錄音機300.0360.02400260086407200耳機18.020.084000950001680015120電源線1.00.8100001500080100隨身聽100.0130.024000230003120024000DVD1500.01400.051061271407650合計————————6386054070拉氏質量指數銷售額（百元）p0q1p1q17800936017100190001501202300029900918085685723066948派氏質量指數29（二）質量指標綜合指數表明的經濟意義1、說明多種商品銷售價格綜合變動的方向和程度。方向上升了，程度18.11%（拉氏指數），16.98%（派氏指數）。2、說明商品銷售價格變動對商品銷售額的影響程度。用質量指數分子與分母的差額來表示價格變動對銷售額的絕對影響。30拉氏質量指數派氏質量指數p與q的共變影響拉氏質量指數與派氏質量指數的比較：共變影響從絕對額差量可以明顯地看出來。31※結論：在編制質量指標綜合指數時，以數量指標作為同度量因素，且習慣上將數量指標固定在報告期（派許質量指數）。32※第三節平均數指數的編制綜合指數是總指數的基本形式，它能準確地反映被研究總體動態變化的實際情況。但在實際工作中，有時受統計資料的限制，不能直接編制綜合指數。這時，必須改變綜合指數的形式，使其轉化為平均數指數形式。即平均數指數是綜合指數的變形。33平均數指數：是以個體指數為變量，以基期、報告期或假定的價值量資料為權數（即同度量因素），采用加權算數平均數或加權調和平均數的方法編制的統計指數。34一、加權算數平均數指數（一）基期加權數量指標指數重要加權算數平均數數量指數基期價值量指標——權數（同度量因素）假定價值量指標個體數量指數35商品類別個體指數(%)銷售額（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1錄音機108.331207200864078009360耳機113.10111.1115120168001710019000電源線1508010080150120隨身聽95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合計————54070638605723066948表5-5銷售額計算表可見,加權算數平均數指數是拉氏指數的變形36

（二）基期加權質量指標指數加權算數平均數質量指數假定價值量指標個體質量指數基期價值量指標——權數（同度量因素）37

二、加權調和平均數指標指數（一）報告期加權數量指標指數加權調和平均數數量指數報告期價值量指標—權數（同度量因素）個體數量指數38商品類別個體指數(%)銷售額（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1錄音機108.331207200864078009360耳機113.10111.1115120168001710019000電源線1508010080150120隨身聽95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合計————54070638605723066948表5-5銷售額計算表可見,加權調和平均數指數是派氏指數的變形39（二）報告期加權質量指標指數加權調和平均數質量指數報告期價值量指標—權數（同度量因素）個體質量指數重要40三、平均指標指數與綜合指數的區別P200-2011.綜合指數適用于全面資料的編制。而平均數指數除了適用于全面資料編制外，對于非全面資料的編制更有其實際意義。2．綜合指數采用實際資料作為同度量因素，在商品或服務數量很多的情況下，資料的獲取很困難。故其適用范圍較窄。而平均數指數，除了可用實際資料為權數外，還可以相對數比重為權數進行加權平均計算。41鑒于以上兩點，在國內外廣泛運用加權算術平均數指數和加權調和平均數指數來編制一些重要的經濟指數。這些經濟指數的編制通常采用重點產品或代表產品的個體指數，權數則根據實際資料做進一步的推算確定。四、幾種常用的經濟指數P203-214指數作為一種重要的經濟分析指標和方法，在實踐中得到了廣泛應用。但在不同場合，往往需要運用不同的指數形式。42

P238頁，第8題已知：

∑p1q1=80+32+150=262（萬元），kp甲=105%，kp乙=100%，kp丙=98%，K=108.5%價格總指數：對總產值的影響=262-261.25=0.75（萬元）產量總指數：Kq=108.5%÷100.29%=108.19%對總產值的影響=∑p0q1-∑p0q0=261.25-262÷108.5%=261.25-241.47=19.78（萬元）43P238頁，第9題已知：∑p1q1=9.89（億元），∑p0q0=9.89-1.29=8.60（億元）,Kp=103%商品銷售量指數：

=9.6019÷8.60=111.65%由于銷售量增加了，使銷售額增長了1.0019億元（9.6019-8.60）。44P238頁，第10題1）銷售量總指數=1+3%=103%2）已知：∑p1q1=40萬元，∑p0q0=35萬元

=40÷36.05=110.96%由于銷售量的變動對銷售額的影響：

∑p0q1-∑p0q0=∑kqp0q0-∑p0q0=36.05–35=1.05（萬元）45

※第四節指數體系一、指數體系的概念、作用（一）指數體系的概念一個指數通常只能說明某一方面的問題，而實踐中往往需要將多個指數結合起來加以運用，這就要求建立相應的指數體系。指數體系有廣義和狹義兩種不同的涵義。廣義的指數體系：泛指由若干個內容上相互聯系的統計指數所結成的體系。46狹義的指數體系：僅指幾個指數之間在一定的經濟聯系基礎上所結成的較為嚴密的數量關系。其最為典型的表現形式就是：一個總指數等于若干個（兩個或兩個以上）因素指數的乘積。本節所講的指數體系就是狹義的指數體系。例如：銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數總產值指數=產量指數×產品價格指數總產值指數=員工人數指數×勞動生產率指數47（二）指數體系的作用1、進行“因素分析”。即分析現象的總變動中各有關因素的影響程度。2、進行“指數推算”。即根據已知的指數推算未知的指數。48（三）指數體系的特點由總變動指數及其若干個因素指數構成的數學關系式?？傋儎又笖档扔诟饕蛩刂笖档某朔e?？傋儎又笖档淖儎硬铑~等于各因素指數變動差額之和。各因素指數的同度量因素是不同期的。(1)=49二、連環替代分析法1、連環替代法的涵義連環替代法是指在對社會經濟現象進行因素分析時，為了反映某一因素的變動狀況，而將其他因素先固定不變，待分析完一個因素并將其固定后，再繼續分析其他因素，依次進行因素替換分析的一種分析方法。連環替代法既適用于兩因素分析也適用于多因素分析。分析時必須考慮各因素的排序。50正確排序可以使任何兩個相鄰因素的乘積都有實際經濟意義。這樣做的目的是要保證：在對同一現象按不同方式進行分解或歸并之后，所得到的結論能夠協調一致。2、替代方向和替代順序1）方向：數量指標→質量指標※

順序：基期→報告期2）方向：質量指標→數量指標(不常用)

順序：基期→報告期51三、兩因素綜合指數體系的分析當我們考察多種商品銷售額的變動及其因素影響時，如果都用拉氏指數公式來編制銷售量指數和價格指數，或者都用派氏指數公式來編制銷售量指數和價格指數，那么，銷售量指數與價格指數的乘積就不等于銷售額指數。即：52不等號左邊是兩個拉氏指數的乘積，兩者均將同度量因素固定在基期，不反映其報告期的變動情況；而不等式的右邊則是報告期銷售額與基期銷售額之比（銷售額總指數），包含了報告期各因素的變動。即不等式左邊缺少了共變影響因素。若要等式兩邊相等，則①式左邊乘以共變影響指數。···①53不等號左邊是兩個派氏指數的乘積，兩者均將同度量因素固定在報告期，重復反映了報告期銷售量和價格的變動情況；而不等式的右邊則是銷售量和價格各由基期到報告期變動一次。即不等式左邊包含了兩次共變影響因素。若要等式兩邊相等，則②式左邊除以共變影響指數即可?！ぁぁあ?4為了滿足指數體系數量關系的平衡，必須將兩個同度量因素固定在不同的時期，即：一個固定在基期，另一個固定在報告期。由于同度量因素固定的時期不同，就會形成兩套不同的綜合指數體系：1.將質量指標固定在基期，將數量指標固定在報告期。即：總量指數=拉氏數量指數×派氏質量指數分析順序：數量指標→質量指標（常用）※55∑p0q0→→→∑p0q1→→→∑p1q1形成的分析體系：※q變化p變化相對數體系絕對數體系總量指標總指數拉氏數量指數派氏質量指數總量指標變動總額數量指標變動對總量指標的影響額質量指標變動對總量指標的影響額56∑p0q0→→→∑p1q0→→→∑p1q1形成的分析體系：（不常用）q變化p變化相對數體系絕對數體系表5-72、將數量指標固定在基期，將質量指標固定在報告期。即：總量指數=拉氏質量指數×派氏數量指數分析順序：質量指標→數量指標(不常用)57※第一套分析體系：商品類別個體指數(%)銷售額（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1錄音機108.331207200864078009360耳機113.10111.1115120168001710019000電源線1508010080150120隨身聽95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合計————54070638605723066948表5-7銷售額計算表58

計算結果表明：報告期與基期相比，由于5種家電商品的銷售量增長了5.84%，使銷售收入增加31.6萬元，價格上漲了16.98%，使銷售收入增長97.18萬元，兩者共同作用的結果使銷售收入增長了23.82%，銷售額增加128.78萬元。123.82%＝105.84%×116.98%128.78=31.60+97.18（萬元）相對數體系絕對數體系59第二套分析體系：相對數體系絕對數體系60

計算結果表明：報告期與基期相比，由于5種家電商品的銷售量增長了4.84%，使銷售收入增加30.88萬元，價格上漲了18.11%，使銷售收入增長97.9萬元，兩者共同作用的結果使銷售收入增長了23.82%，銷售額增加128.78萬元。123.82%＝104.84%×118.11%12878=3088+9790（百元）相對數體系絕對數體系61四、兩因素平均指標對比指數平均指標對比指數是兩個平均指標在不同時間上對比所形成的統計指數。（一）平均指標對比指數的基本公式報告期平均指標基期平均指標下面以平均工資指數為例，對平均指標對比指數的特點進行分析。公式的展開：1062報告期平均工資基期平均工資報告期工資總額基期工資總額上述公式還可以表述為報告期職工人數之和基期職工人數之和63從公式中可以看出，平均工資指數反映兩個因素變動的影響，即職工工資水平變動的影響和各級職工人數在全部職工總數中所占比重變動的影響。這是所有平均指標對比指數所共有的特點。工資水平

x是質量指標，職工人數比重

f/∑f雖然是相對數，其實質還是數量指標。因此，平均工資總指數可以分解為：反映工資水平變動的質量指標指數和反映職工人數比重變動的數量指標指數這兩個指數。64（二）平均指標對比指數的分解平均工資指數可變構成指數派氏質量指數固定構成指數拉氏數量指數結構影響指數（工資指數）（比重指數）相對數體系65需要注意的是：在平均指標對比指數體系中，變量（即工資水平）和比重這兩個影響因素互為同度量因素，必須將一個固定在基期，另一個固定在報告期，上述平衡關系才會存在。如果將兩者都固定在基期或都固定在報告期，就必須把共變影響單獨作一個指數來編制。這樣指數分析的工作量就加大了。66平均指標對比指數分析的絕對數體系?？偲骄べY變動的絕對金額工資水平變動導致總平均工資變動的絕對金額職工比重變動導致總平均工資變動的絕對金額67另外一套指數體系派氏數量指數結構影響指數（比重指數）平均工資指數可變構成指數拉氏質量指數固定構成指數（工資指數）相對數體系68絕對數體系總平均工資變動的絕對金額工資水平變動導致總平均工資變動的絕對金額職工比重變動導致總平均工資變動的絕對金額69平均指標對比指數例題：P242.14題試從相對數和絕對數兩方面分析該企業職工工資水平變動情況。按技術級別分組基期報告期工人數f0平均工資x0工人數f1平均工資x15級以上45600506803~4級1205001805401~2級40300135370∑205——365——7014、某企業基期和報告期工人基本工資如下：按技術級別分組基期工資x0f0報告期工資x1f1假定工資x0f1工資x1f05級以上270003400030000306003~4級600009720090000648001~2級12000499504050014800∑9900018115016050011020071相對數體系：102.76%=112.86%×91.05%72絕對數體系：

496.30

-

482.93=（496.30

-

439.73）+（43