第六章線性系統的校正方法第六章線性系統的校正方法6.1校正的基本概念

6.2線性系統的基本控制規律6.3常用校正裝置及其特性

6.4串聯校正

6.5反饋校正6.6復合校正

小結6.1校正的基本概念在研究系統校正裝置時,為了方便,將系統中除了校正裝置以外的部分,包括被控對象及控制器的基本組成部分一起,稱為“原有部分”(亦稱固有部分或不可變部分)。因此,控制系統的校正,就是按給定的原有部分和性能指標,設計校正裝置。校正中常用的性能指標包括穩態精度、相對穩定裕量以及響應速度等。(1)穩態精度指標:包括靜態位置誤差系數Kp,靜態速度誤差系數Kv和靜態加速度誤差系數Ka。(2)穩定裕量指標:通常希望相角裕量γ=45°~60°,增益裕度Kg≥10dB,諧振峰值Mr＝1.1～1.4,超調量σ＜25%,阻尼比ζ＝0.4～0.7。

(3)響應速度指標:包括上升時間tr,調整時間ts,剪切頻率ωc,帶寬BW,諧振頻率ωr。

對于二階系統,ζ、γ、σ和Mr之間有嚴格的定量關系,如等等,只要考慮得當,這些關系亦可用來指導高階系統的設計。校正裝置接入系統的形式主要有兩種:一種是校正裝置與被校正對象相串聯,如圖6-1(a)所示，這種校正方式稱為串聯校正；另一種是從被校正對象引出反饋信號,與被校正對象或其一部分構成局部反饋回路,并在局部反饋回路內設置校正裝置，這種校正方式稱為局部反饋校正或并聯校正,如圖6-1(b)所示。為提高性能,也常采用如圖6-1(c)所示的串聯反饋校正。圖6-1(d)所示的稱為前饋補償或前饋校正。在此,反饋控制與前饋控制并用,所以也稱為復合控制系統。圖6-1校正裝置在控制系統中的位置選擇何種校正裝置,主要取決于系統結構的特點、采用的元件、信號的性質、經濟條件及設計者的經驗等。一般來說,串聯校正簡單,較易實現。目前多采用有源校正網絡構成串聯校正裝置。串聯校正裝置常設于系統前向通道的能量較低的部位,以減少功率損耗。反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點,故通常不需采用有源元件。采用反饋校正還可以改造被反饋包圍的環節的特性,抑制這些環節參數波動或非線性因素對系統性能的不良影響。復合控制則對于既要求穩態誤差小,同時又要求暫態響應平穩快速的系統尤為適用。綜上所述,控制系統的校正不會像系統分析那樣只有單一答案,也就是說,能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。在進行校正時還應注意,性能指標不是越高越好,因為性能指標太高會提高成本。另外當所要求的各項指標發生矛盾時,需要折衷處理。6.2線性系統的基本控制規律圖6-2控制系統

1.比例(P)控制規律

具有比例控制規律的控制器,稱為比例(P)控制器，則圖6-2中的Gc(s)＝Kp,稱為比例控制器增益。比例控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換過程中,比例控制器只改變信號的增益而不影響其相位。在串聯校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統的開環增益,減小系統的穩態誤差,從而提高系統的控制精度,但會降低系統的相對穩定性,甚至可能造成閉環系統不穩定。因此,在系統校正設計中,很少單獨使用比例控制規律。

2.比例-微分(PD)控制規律具有比例-微分控制規律的控制器,稱為比例-微分(PD)控制器，則圖6-2中的Gc(s)＝Kp(1＋Tds),其中Kp為比例系數,Td為微分時間常數。Kp和Td都是可調的參數。PD控制器中的微分控制規律,能反應輸入信號的變化趨勢,產生有效的早期修正信號,以增加系統的阻尼程度,從而改善系統的穩定性。在串聯校正中,可使系統增加一個－1/Td的開環零點,使系統的相角裕量增加,因而有助于系統動態性能的改善。圖6-3比例-微分控制系統

例6-1設比例-微分控制系統如圖6-3所示,試分析PD控制器對系統性能的影響。

解無PD控制器時,系統的特征方程為Js2+1=0顯然,系統的阻尼比等于零,系統處于臨界穩定狀態,即實際上的不穩定狀態。接入PD控制器后,系統的特征方程為Js2+KpTds+Kp=0其阻尼比 ,因此閉環系統是穩定的。需要注意的是,因為微分控制作用只對動態過程起作用,而對穩態過程沒有影響,且對系統噪聲非常敏感,所以單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單獨使用。通常,微分控制器總是與比例控制器或比例-積分控制器結合起來,構成組合的PD或PID控制器,應用于實際的控制系統。

3.積分(I)控制規律具有積分控制規律的控制器,稱為積分(I)控制器。則圖6-2中的Gc(s)＝1/(Kis),其中Ki為可調比例系數。由于積分控制器的積分作用,當輸入信號消失后,輸出信號有可能是一個不為零的常量。在串聯校正時,采用積分控制器可以提高系統的型別(Ⅰ型系統,Ⅱ型系統等),有利于系統穩態性能的提高,但積分控制使系統增加了一個位于原點的開環極點,使信號產生90°的相角滯后,對系統的穩定性不利。因此,在控制系統的校正設計中,通常不宜采用單一的積分控制器。

4.比例-積分(PI)控制規律具有比例-積分控制規律的控制器,稱為比例-積分(PI)控制器。則圖6-2中的Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］,其中Kp為可調比例系數,Ti為可調積分時間常數。在串聯校正中,PI控制器相當于在系統中增加一個位于原點的開環極點,同時也增加了一個位于s左半平面的開環零點。增加的極點可以提高系統的型別，以消除或減小系統的穩態誤差,改善系統穩態性能;而增加的負實零點則用來減小系統的阻尼程度,緩和PI控制器極點對系統穩定性及動態過程產生的不利影響。只要積分時間常數Ti足夠大,PI控制器對系統穩定性的不利影響可大為減弱。在實際控制系統中,PI控制器主要用來改善系統穩態性能。

例6-2設比例-積分控制系統如圖6-4所示,試分析PI控制器對系統穩態性能的改善作用。圖6-4比例-積分控制系統解接入PI控制器后,系統的開環傳遞函數為可見,系統由原來的Ⅰ型系統提高到Ⅱ型系統。若系統的輸入信號為單位斜坡函數,則無PI控制器時,系統的穩態誤差為1/K;接入PI控制器后,穩態誤差為零。表明Ⅰ型系統采用PI控制器后,可以消除系統對斜坡輸入信號的穩態誤差,控制準確度大為改善。采用PI控制器后,系統的特征方程為其中,參數T,Ti,K,Kp都是正數。由勞斯判據可知,Ti·KKpTi＞TTi·KKp,即調整PI控制器的積分時間常數Ti,使之大于被控對象的時間常數T,可以保證閉環系統的穩定性。

5.比例-積分-微分(PID)控制規律具有比例-積分-微分控制規律的控制器,稱為比例-積分-微分(PID)控制器。則圖6-2中的Gc(s)=Kp［1+1/(Tis)+Tds］。

若4Td/Ti＜1,則式中,可見,當利用PID控制器進行串聯校正時,除可使系統的型別提高一級外,還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比,PID控制器除了同樣具有提高系統的穩態性能的優點外,還多提供一個負實零點,從而在提高系統的動態性能方面,具有更大的優越性。因此,在工業過程控制系統中,廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數的選擇,將在現場調試時最后確定。6.3常用校正裝置及其特性6.3.1相位超前校正裝置

相位超前校正裝置可用如圖6-5所示的電網絡實現,圖6-5(a)是由無源阻容元件組成的。設此網絡輸入信號源的內阻為零,輸出端的負載阻抗為無窮大,則此相位超前校正裝置的傳遞函數將是式中,α=(R1+R2)/R2＞1,T=R1R2C/(R1+R2)。圖6-5相位超前校正裝置對于圖6-5(b)的有源校正裝置,其對應的傳遞函數為(6.2)式中,K=Rf/R1,α=(R1+R2)/R2＞1,T=R2C。負號是因為采用了負反饋的運放,如果再串聯一只反相放大器即可消除負號。由式(6.1)和式(6.2)可知,在采用相位超前校正裝置時,系統的開環增益會有α(或1/K)倍的衰減,為此,用放大倍數α(或1/K)的附加放大器予以補償,經補償后,其頻率特性為(6.3)其伯德圖如圖6-6所示，程序如下：bode(［101］,［11］)其幅頻特性具有正斜率段,相頻特性具有正相移。正相移表明,校正網絡在正弦信號作用下的正弦穩態輸出信號,在相位上超前于輸入信號,所以稱為超前校正裝置或超前網絡。圖6-6相位超前校正裝置的伯德圖相位超前網絡的相角可用下式計算：(6.4)利用dφc/dω=0的條件,可以求出最大超前相角的頻率為(6.5)上式表明,ωm是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心。將式(6.5)代入式(6.4)可得到(6.6)由上式可得(6.7)另外,容易看出在ωm點有L(ωm)=(20lgα)/2=10lgα。在選擇α的數值時,需要考慮系統的高頻噪聲。超前校正裝置是一個高通濾波器,而噪聲的一個重要特點是其頻率要高于控制信號的頻率,α值過大對抑制系統噪聲不利。為了保持較高的系統信噪比,一般實際中選用的α不大于14,此時φm≈60°。

超前校正的主要作用是產生超前角,可以用它部分地補償被校正對象在截止頻率ωc附近的相角遲后,以提高系統的相角裕度,改善系統的動態性能。上節所講的PD控制器也是一種超前校正裝置。6.3.2相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置可用如圖6-7所示的電氣網絡實現,圖6-7(a)是由RC無源網絡實現的。假設輸入信號源的內阻為零,輸出負載阻抗為無窮大,則此相位遲后校正裝置的傳遞函數是(6.8)式中β=(R1+R2)/R2＞1,T=R2C。對于圖6-7(b)的有源校正裝置,其對應的傳遞函數為(6.9)式中，K=(R2+R3)/R1,β=(R2+R3)/R2＞1,T=R2R3/(R2+R3)C。圖6-7相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置的頻率特性為(6.10)其伯德圖如圖6-8所示，程序如下：bode(［11］,［101］)由于傳遞函數分母的時間常數大于分子的時間常數,所以其幅頻特性具有負斜率段,相頻特性出現負相移。負相移表明,校正網絡在正弦信號作用下的正弦穩態輸出信號,在相位上遲后于輸入信號,所以稱為遲后校正裝置或遲后網絡。圖6-8相位遲后校正裝置的伯德圖與相位超前校正裝置類似,遲后網絡的相角可用下式計算：(6.11)最大遲后相角的頻率為(6.12)

ωm是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心。將式(6.12)代入式(6.11)可得或(6.13)圖6-8表明相位遲后校正網絡實際是一低通濾波器,它對低頻信號基本沒有衰減作用,但能削弱高頻噪聲,β值愈大,抑制噪聲的能力愈強。通常選擇β＝10較為適宜。采用相位遲后校正裝置改善系統的暫態性能時,主要是利用其高頻幅值衰減特性,以降低系統的開環剪切頻率,提高系統的相角裕度。因此,力求避免使最大遲后相角發生在校正后系統的開環對數頻率特性的剪切頻率ωc附近,以免對暫態響應產生不良影響。一般可取(6.14)6.3.3相位遲后-超前校正裝置相位遲后-超前校正裝置可用如圖6-9所示的電網絡實現,圖6-9(a)是由RC無源網絡實現的。假設輸入信號源的內阻為零,輸出負載阻抗為無窮大,則其傳遞函數為

(6.15)若適當選擇參量,使式(6.15)具有兩個不相等的負實數極點,即令T1=R1C1,T2=R2C2,βT1+T2/β=R1C1+R2C2+R1C2,β＞1,且使T1＞T2,則式(6.15)可改寫為(6.16)圖6-9相位遲后-超前校正裝置對于圖6-9(b)的有源校正裝置,其對應的傳遞函數為(6.17)令且使T1＞T2,則式(6.17)可改寫為(6.18)相位遲后-超前校正裝置的頻率特性為(6.19)其伯德圖如圖6-10所示，程序如下：bode(conv(［1001］,［101］),conv(［10001］,［11］))

在ω由0增至ω1的頻帶中,此網絡有遲后的相角特性;在ω由ω1增至∞的頻帶中,此網絡有超前的相角特性;在ω＝ω1處,相角為零。ω1可由下式求出:

(6.20)可見,遲后-超前校正裝置就是遲后裝置和超前裝置的組合。圖6-10相位遲后-超前校正裝置的伯德圖超前校正裝置可增加頻帶寬度,提高快速性,但損失增益,不利于穩態精度;遲后校正裝置則可提高平穩性及穩態精度,但降低了快速性。若采用遲后-超前校正裝置,則可全面提高系統的控制性能。PID控制器是一種遲后-超前校正裝置。6.4串聯校正6.4.1串聯相位超前校正

超前校正的基本原理是利用超前校正網絡的相角超前特性去增大系統的相角裕度,以改善系統的暫態響應。因此在設計校正裝置時應使最大的超前相位角盡可能出現在校正后系統的剪切頻率ωc處。用頻率特性法設計串聯超前校正裝置的步驟大致如下:(1)根據給定的系統穩態性能指標,確定系統的開環增益K;(2)繪制在確定的K值下系統的伯德圖,并計算其相角裕度γ0;(3)根據給定的相角裕度γ,計算所需要的相角超前量φ0:因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量,上式中取ε=15°~20°；(4)令超前校正裝置的最大超前角φm=φ0,并按下式計算校正網絡的系數α值:如φm大于60°,則應考慮采用有源校正裝置或兩級超前網絡串聯;(5)將校正網絡在ωm處的增益定為10lgα,同時確定未校正系統伯德曲線上增益為－10lgα處的頻率即為校正后系統的剪切頻率ωc=ωm;

(6)確定超前校正裝置的交接頻率:(7)畫出校正后系統的伯德圖,驗算系統的相角穩定裕度。如不符要求,可增大ε值,并從第(3)步起重新計算;(8)校驗其他性能指標,必要時重新設計參量,直到滿足全部性能指標。例6-3設Ⅰ型單位反饋系統原有部分的開環傳遞函數為要求設計串聯校正裝置,使系統具有K＝12及γ0＝40°的性能指標。

解當K＝12時,未校正系統的伯德圖如圖6-11中的曲線Go,可以計算出其剪切頻率ωc1。由于伯德曲線自ω=1s-1開始以－40dB/dec的斜率與零分貝線相交于ωc1,故存在下述關系:故 。于是未校正系統的相角裕度為圖6-11例6-3的伯德圖幅頻特性為使系統相角裕量滿足要求,引入串聯超前校正網絡。在校正后系統剪切頻率處的超前相角應為φ0=40°-16.12°+16.12°=φm

因此在校正后系統剪切頻率ωc2=ωm處校正網絡的增益應為10lg4.60＝6.63dB。

根據前面計算ωc1的原理,可以計算出未校正系統增益為－6.63dB處的頻率即為校正后系統之剪切頻率ωc2,即校正網絡的兩個交接頻率分別為為補償超前校正網絡衰減的開環增益,放大倍數需要再提高α＝4.60倍。經過超前校正,系統開環傳遞函數為其相角裕度為γ2=180°-90°+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.47°＞40°符合給定相角裕度40°的要求。用MATLAB求得ωc2=4.67s-1,γ2=49.18°,其程序如下：sys=tf(conv(［12］,［1/2.661］),conv(conv(［10］,［11］),［1/10.871］));margin(sys)

綜上所述,串聯相位超前校正裝置使系統的相角裕度增大,從而降低了系統響應的超調量。與此同時,增加了系統的帶寬,使系統的響應速度加快。6.4.2串聯相位遲后校正

串聯遲后校正裝置的作用,其一是提高系統低頻響應的增益,減小系統的穩態誤差,同時基本保持系統的暫態性能不變；其二是遲后校正裝置的低通濾波器特性,將使系統高頻響應的增益衰減,降低系統的剪切頻率,提高系統的相對穩定裕度,以改善系統的穩定性和某些暫態性能。用頻率設計串聯遲后校正裝置的步驟大致如下:(1)根據給定的穩態性能要求去確定系統的開環增益;(2)繪制未校正系統在已確定的開環增益下的伯德圖,并求出其相角裕度γ0;(3)求出未校正系統伯德圖上相角裕度為γ2=γ+ε處的頻率ωc2,其中γ是要求的相角裕度,而ε=15°~20°則是為補償遲后校正裝置在ωc2處的相角遲后。ωc2即是校正后系統的剪切頻率;(4)令未校正系統的伯德圖在ωc2處的增益等于20lgβ,由此確定遲后網絡的β值;(5)按下列關系式確定遲后校正網絡的交接頻率:(6)畫出校正后系統的伯德圖,校驗其相角裕度;(7)必要時檢驗其他性能指標,若不能滿足要求,可重新選定T值。但T值不宜選取過大,只要滿足要求即可,以免校正網絡中電容太大,難以實現。例6-4設Ⅰ型系統,原有部分的開環傳遞函數為試設計串聯校正裝置,使系統滿足下列性能指標:K≥5,γ≥40°,ωc≥0.5s-1。

解以K＝5代入未校正系統的開環傳遞函數中,并繪制伯德圖如圖6-12所示。可以算得未校正系統的剪切頻率ωc1。由于在ω=1s-1處,系統的開環增益為20lg5dB,而穿過剪切頻率ωc1的系統伯德曲線的斜率為－40dB/dec,

所以相應的相角穩定裕度為γ0=180°-90°-arctgωc1-arctg0.25ωc1=90°-arctg2.24-arctg0.56=-5.19°說明未校正系統是不穩定的。計算未校正系統相頻特性中對應于相角裕度為γ2=γ+ε=40°+15°=55°時的頻率ωc2。由于γ2=180°-90°-arctgωc2-arctg0.25ωc2=55°或arctgωc2+arctg0.25ωc2=35°即解得此值符合系統剪切頻率ωc≥0.5s-1的要求,故可選為校正后系統的剪切頻率。圖6-12例6-4的伯德圖幅頻特性當ω=ωc2=0.52s-1時,令未校正系統的開環增益等于20lgβ,從而求出串聯遲后校正裝置的系數β。由于未校正系統的增益在ω＝1s-1時為20lg5,故有故選β＝10。選定ω2=1/T=ωc2/4=0.13s-1,則于是,遲后校正網絡的傳遞函數為故校正后系統的開環傳遞函數為系統的相角穩定裕度為γ=180°-90°+arctg7.7ωc2-arctg77ωc2-arctgωc2-arctg0.25ωc2=42.53°＞40°還可以計算遲后校正網絡在ωc2時的遲后相角從而說明,取ε=15°是正確的。用MATLAB求得ωc2=0.47s-1,γ2=44.36°，其程序如下：sys=tf(conv(［5］,［7.71］),conv(conv(conv(［10］,［11］),［771］),［0.251］));margin(sys)6.4.3串聯相位遲后-超前校正例6-5設系統原有部分的開環傳遞函數為要求設計串聯校正裝置,使系統滿足下列性能指標:Kv≥100s-1,γ＞40°,ωc=20s-1。

解首先按靜態指標的要求令K＝Kv＝100代入原有部分的開環傳遞函數中,并繪制伯德圖如圖6-13所示。圖6-13例6-5的伯德圖幅頻特性可以算得未校正系統的剪切頻率ωc1。由于在ω=1s-1處,系統的開環增益為20lg100dB,而穿過剪切頻率ωc1

的系統伯德曲線的斜率為－40dB/dec,所以故 。在期望的剪切頻率ωc2=20s-1處,未校正系統的相角裕度為γ0=180°-90°-arctg0.1ωc2-arctg0.01ωc2=15°＜40°φ0=25°+15°=40°=φm

為了保證40°的相角裕度,必須增加至少25°的超前角,所以需要加超前校正。另外, ,即選ωc2=20s-1,就要將中頻段的開環增益降低8dB。但低頻段的增益是根據靜態指標確定的,不能降低,因此可知還需要引進遲后校正。我們先設計超前校正。考慮到遲后校正會產生=15°~20°的相角遲后,所以因此根據式(6.5),超前網絡的交接頻率為考慮到對象本身在ω=9.3的附近,即ω＝10處有一個極點,我們使校正裝置的零點與它重合,即選ω2=1/(αT)=10s-1,于是ω2=1/T=46s-1。超前網絡的傳遞函數為前已求得,在ωc2=20s-1處,Lo=8dB。另外,超前網絡的Lc1＝10lgα＝6.63dB。為了將穿越頻率保持在ωc2=20s-1,還需要遲后校正來把中頻段增益減少Lo＋Lc1＝14dB。下面就轉而進行遲后校正的設計。令20lgβ＝14dB,求得β＝5。選遲后網絡的交接頻率ω2=ωc2/5=4s-1,ω1=ω2/β=0.8s-1。遲后網絡的傳遞函數為至此,我們得到遲后-超前校正網絡的傳遞函數為校正后系統的相角裕度為校正后系統的開環傳遞函數為滿足要求。用MATLAB求得ωc2=18.6s-1,γ2=47.54°,其程序如下：sys=tf(conv(［100］,［0.251］),conv(conv(conv(［10］,［1.251］),［0.0221］),［0.011］));margin(sys)

在上述設計過程中,我們曾使校正裝置在ω＝10s-1處有一個零點,它正好與系統原有部分在ω＝10s-1處的極點抵消。當然,由于對象的數學模型以及校正裝置的物理實現總包含一些誤差,因而各時間常數并不精確。所以實際上兩者并未抵消,只是彼此很接近,但是這種設計方法仍然是可取的。這樣的“零極相消”可以使校正后的開環模型簡單化,便于用經驗公式估算其運動的主要特征。但是應當注意,不能用這種方法去抵消系統原有部分在右半復平面的極點。否則由于未能精確抵消就會使閉環系統不穩定。綜上所述,遲后-超前校正的設計可按以下步驟進行:(1)根據穩態性能要求確定系統的開環增益,繪制未校正系統在已確定的開環增益下的伯德圖;(2)按要求確定ωc,求出系統原有部分在ωc處的相角,考慮遲后校正將會產生的相角遲后,得到超前校正的超前角;(3)求出超前校正網絡的參數,求出ωc處系統原有部分和超前校正網絡的增益Lo和Lc。(4)令20lgβ＝Lo＋

Lc,求出β;(5)求出遲后校正網絡的參數;(6)將遲后校正網絡與超前校正網絡組合在一起,就構成遲后-超前校正。6.5反饋校正反饋校正的特點是采用局部反饋包圍系統前向通道中的一部分環節以實現校正,其系統方框圖如圖6-14所示。圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數是(6.21)圖6-14反饋校正系統6.5.1利用反饋校正改變局部結構和參數1.比例反饋包圍積分環節則結果由原來的積分環節轉變成慣性環節。(6.22)2.比例反饋包圍慣性環節則結果仍為慣性環節,但時間常數和比例系數都縮小很多。反饋系數Kh越大,時間常數越小。時間常數的減小,說明慣性減弱了,通常這是人們所希望的。比例系數減小雖然未必符合人們的希望,但只要在G1(s)中加入適當的放大器就可以補救,所以無關緊要。(6.23)3.微分反饋包圍慣性環節則(6.24)結果仍為慣性環節,但時間常數增大了。反饋系數Kh越大,時間常數越大。因此,利用反饋校正可使原系統中各環節的時間常數拉開,從而改善系統的動態平穩性。4.微分反饋包圍振蕩環節則(6.25)結果仍為振蕩環節,但是阻尼系數卻顯著增大,從而有效地減弱小阻尼環節的不利影響。微分反饋是將被包圍的環節的輸出量速度信號反饋至輸入端,故常稱速度反饋。速度反饋在隨動系統中使用得極為廣泛,而且在具有較高快速性的同時,還具有良好的平穩性。當然實際上理想的微分環節是難以得到的,如測速發電機還具有電磁時間常數,故速度反饋的傳遞函數可取為Khs/(Tis+1),只要Ti足夠小(10-2~10-4s),阻尼效應仍是很明顯的。6.5.2利用反饋校正取代局部結構

圖6-14中局部反饋回路G2c(s)的頻率特性為(6.26)在一定的頻率范圍內,如能選擇結構參數,使則(6.27)這表明整個反饋回路的傳遞函數等效為(6.28)和被包圍的G2(s)全然無關,達到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。反饋校正的這種作用有一些重要的優點:首先,G2(s)是系統原有部分的傳遞函數,它可能測定得不準確,可能會受到運行條件的影響,甚至可能含有非線性因素等,直接對它設計控制器比較困難,而反饋校正Gc(s)完全是設計者選定的,可以做得比較準確和穩定。所以,用Gc(s)改造G2(s)可以使設計控制器的工作比較簡單;而把G2(s)改造成1/Gc(s),所得的控制系統也比較穩定。也就是說,有反饋校正的系統對于受控對象參數的變化敏感度低。這是反饋校正的重要優點。其次,反饋校正是從系統的前向通道的某一元件的輸出端引出反饋信號,構成反饋回路的,這就是說,信號是從功率電平較高的點傳向功率電平較低的點。因而通常不必采用附加的放大器。因此,它所需的元件數目往往比串聯校正少,所用的校正裝置也比較簡單。還有,反饋校正在系統內部形成了一個局部閉環回路,作用在這個回路上的各種擾動,受到局部閉環負反饋的影響,往往被削弱。也就是說,系統對擾動的敏感度低,這樣可以減輕測量元件的負擔,提高測量的準確性,這對于控制系統的性能也是有利的。6.6復合校正6.6.1反饋與給定輸入前饋復合校正圖6-15按輸入補償的復合控制系統在此,除了原有的反饋控制外,給定的參考輸入R(s)還通過前饋(補償)裝置Fr(s)對系統輸出C(s)進行開環控制。對于線性系統可以應用疊加原理,故有C(s)={［R(s)-C(s)］G1(s)+R(s)Fr(s)}G2(s)或(6.29)如選擇前饋裝置Fr(s)的傳遞函數為(6.30)則可使輸出響應C(s)完全復現給定參考輸入,于是系統的暫態和穩態誤差都是零。6.6.2反饋與擾動前饋復合校正圖6-16按擾動補償的復合控制系統此處除了原有的反饋控制外,還引入了擾動N(s)的前饋(補償)控制。前饋控制裝置的傳遞函數是Fn(s)。分析擾動時,可認為參考輸入R(s)＝0,則有或(6.31)如選擇前饋裝置Fn(s)的傳遞函數為(6.32)則可使輸出響應C(s)完全不受擾動N(s)的影響。于是系統受擾動后的暫態和穩態誤差都是零。采用前饋控制補償擾動信號對輸出的影響,首先要求擾動信號可量測,其次要求前饋補償裝置在物理上是可實現的,并力求簡單。一般來說,主要擾動引起的誤差,由前饋控制進行全部或部分補償;次要擾動引起的誤差,由反饋控制予以抑制。這樣,在不提高開環增益的情況下,各種擾動引起的誤差均可得到補償,從而有利于同時兼顧提高系統穩定性和減小系統穩態誤差的要求。但是以上結論僅在理想條件下成立,實際是做不到的。(1)以上所述結論,無論是輸出響應完全復現輸入或是完全不受擾動影響,都是在傳遞函數零、極點對消能夠完全實現的基礎上得到的。由于控制器和對象都是慣性的裝置,故G1(s)