P位移法是計算超靜定結構的基本方法之一.力法計算,9個基本未知量位移法計算,1個基本未知量第七章位移法7.1位移法的基本概念7.2等截面桿件的剛度方程7.3無側移剛架的計算7.4有側移剛架的計算7.5位移法的基本體系7.6對稱結構的計算主要內容位移法的產生背景位移法的兩種思路§7-1位移法的基本概念先拆后搭（位移法基本方程為平衡方程）先鎖后松（位移法基本方程為典型方程）P12345BBAB選擇基本未知量物理條件幾何條件平衡條件變形條件位移法基本作法小結:（1）基本未知量是結點位移；（2）基本方程的實質含義是靜力平衡方程；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得內力與位移的關系式；整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的內力與位移關系式求出各桿件內力。ABABCPCPA關于剛架的計算思路第一種位移法的基本思路：將結構拆成桿件，推導各桿件的內力和位移的關系；再把桿件組裝成結構，通過各桿件在結點處的受力平衡列基本方程。§7-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩MABMBAlMABMBA桿端力和桿端位移的正負規定①桿端轉角θA、θB，弦轉角β＝都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正,對結點或支座以逆時針為正。EI1MABMBA1利用單位荷載法可求得設同理可得（1）由桿端彎矩

MABMBAi=EI/l----線剛度（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMBA（3）遠端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIMABlEI二、由荷載求固端彎矩EIq

?在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉角位移方程）：llEIq§7-3無側移剛架的計算如果剛架的各結點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉角位移方程設16.7215.8511.573.214、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mB例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）桿端彎矩Mi

j計算線性剛度i，設EI0=1，則柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖小

結1、有幾個未知結點位移就應建立幾個平衡方程；2、桿件分析、建立各桿件剛度方程是基礎；3、當結點作用有集中外力矩時，結點平衡方程式中應包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC§7-４有側移剛架的計算基本未知量的確定基本未知量角位移（結點轉角）：其數目等于剛結點的數目線位移（獨立的結點線位移）：其數目等于鉸結體系自由度的數目。ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計算；（2）由角變位移方程計算。ABCDPh1h2h3I1I2I3例：作圖示排架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側移剛度J=3i/h2，則：FQ1=J1Δ，FQ2=J2Δ，FQ3=J3ΔFQ1+FQ2+FQ3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPFQ1FQ2FQ3iihJPJM=FQihi?=iiJPJFQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側移剛度分配給各柱。其中lABCDiii1=qq繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBAMABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程FQBA+FQCD=0…………...(2a)FQBAFQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mFQBA=-1.42kNFQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE§7-5位移法的基本體系一、超靜定結構計算的總原則:

欲求超靜定結構先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協調條件）位移法的特點：基本未知量——基本體系——基本方程——獨立結點位移力平衡條件？單跨超靜定梁組合體8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)建立基本方程1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5ik11F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計算結點位移k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

kij=kji具有n個獨立結點位移的超靜定結構：例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計算桿件線性剛度i，設EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ3Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計算系數：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結點位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結點及局部桿件的靜力平衡條件的校核。§7-6對稱結構的計算PPMMFQFN對稱結構在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內力圖的特點是：對稱結構在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內力圖的特點是：利用這些特點，可以取結構的一半簡化計算。FNFQ一、奇數跨(1)對稱荷載Δ1(2)反對稱荷載PPABCDEΔ1Δ2Δ3ABEl/2P反彎點ABEl/2q二、偶數跨(1)對稱荷載qqCCM=FQ=0PP