自動控制原理對比勞斯判據閉環傳遞函數nyquist判據開環傳遞函數判斷對應的閉環系統的穩定性Nyquist穩定判據利用系統的開環傳遞函數繪制的nyquist圖，判斷相應的閉環系統的穩定性。復習一般系統nyquist圖的畫法

系統是否穩定？Nyquist穩定判據Nyquist穩定判據定義P為開環傳遞函數在復平面右側的極點個數。閉環系統，當從-∞變到﹢∞時，在[GH]平面上系統的開環頻率特性逆時針包圍（-1，j0）點N圈,1）若N=P，則該閉環系統穩定2）若N≠P,則該閉環系統不穩定，閉環系統在復平面右側的根的個數由Z=P-N來確定。系統是否穩定？P=?N=?

右半側極點數為0P=0

逆時針繞（-1，j0）圈數為0圈N=0P=N系統穩定Z=P-N=0系統沒有特征根在復平面右半側Nyquist穩定判據Nyquist穩定判據定義P為開環傳遞函數在復平面右側的極點個數。閉環系統穩定的充要條件是，當從0變到﹢∞時，在[GH]平面上系統的開環頻率特性逆時針包圍（-1，j0）點N圈,計算Z=P-2N，若Z=0說明閉環特征根不在復平面右半側，則系統穩定若Z≠0，說明閉環系統有Z個特征根在復平面右半側，系統不穩定。例：已知系統開環傳遞函數應用Nyquist判據判別閉環系統的穩定性

解：系統是否穩定？P=?N=?

逆時針繞（-1，j0）圈數為-1圈N=-1Z=P-2N=2系統有兩個特征根在復平面右半側

右半側極點數為0P=0Nyquist穩定判據Nyquist穩定判據3第三節乃奎斯特穩定判據N=0P=1Z=P-2N=1閉環系統有1個右半平面的特征根具有單位反饋的非最小相位系統試分析閉環系統的穩定性。解：（1）繪制奈氏曲線

K>1曲線包圍（-1，j0）一圈N=1P=NK<1,曲線不包圍（-1，j0），N=0P≠N,系統不穩定

K=1曲線穿過（-1，j0）系統臨界穩定。P=?N=?

逆時針繞（-1，j0）圈數與K有關

右半側極點數為1P=1穩定嗎？補畫一條半徑為無窮大，逆時針方向繞行的圓弧，這樣可得完整的部分奈氏曲線。例2設單位反饋系統，其開環傳遞函數試用奈氏判據判斷系統穩定性。解：開環幅相大致曲線如圖所示曲線順時針包圍（-1，j0）點一圈，N=-1。P=0，Z=P-2N=2。閉環系統不穩定。用在區間，奈氏曲線的正、負穿越的次數來確定N若軌跡終止于（-1，j0）左側負軸上，則為半次穿越Nyquist曲線例一個單位反饋系統，開環傳遞函數為

試用Nyquist判據判定系統的穩定性。

解

系統的開環幅相曲線如圖所示。

從Nyquist曲線上看到，曲線順時針包圍(-1,j0)點一圈，

即N=-1，而開環傳遞函數在s右半平面的極點數P=0，因此閉環特征方程正實部根的個數故系統不穩定。

第三節乃奎斯特穩定判據Nyquist穩定判據第三節乃奎斯特穩定判據Nyquist穩定判據第三節乃奎斯特穩定判據Nyquist穩定判據第三節乃奎斯特穩定判據Nyquist穩定判據Bode圖上的穩定性判據

正負穿越的概念正負穿越在系統頻率特性的Bode圖上，在開環對數頻率特性為正值的頻率范圍內，沿著ω增加的方向，對數相頻特性曲線自下而上穿越－180°線稱為正穿越；反之，沿著ω增加的方向，對數相頻特性曲線自上而下穿越－180°線為負穿越。半正負穿越若對數相頻特性曲線自－180°線向上，為半次正穿越；反之，為半次負穿越。當開環傳遞函數包括積分環節時，在對數相頻特性上要補畫這一段頻率變化范圍的相角變化曲線。

例如系統閉環不穩定。

Bode圖上的穩定性判據可定義為一個反饋控制系統,其閉環特征方程正實部根的個數為Z，可以根據開環傳遞函數s右半平面極點的個數P和開環對數幅頻特性大于0dB的所有頻率范圍內，對數相頻曲線與-π線的正負穿越之差N=N+-N-來確定,即

若Z=0，則閉環系統穩定，則閉環系統不穩定Z為閉環特征方程正實部根的個數。例：如圖5-17所示的四種開環Bode曲線，試用Nyquist穩定性判據,判斷系統的穩定性。已知P=0，在L(ω)≥0的范圍內，閉環系統穩定。已知P=1，在L(ω)≥0時

相頻曲線有一次從負到正穿越-π線

閉環系統穩定。已知P=2,在L(ω)≥0的范圍內,閉環系統穩定

Bode穩定判據穩定裕度根據穩定性判據可以判別一個系統是否穩定。但是要使一個實際控制系統能夠穩定可靠的工作，剛好滿足穩定性條件是不夠的，還必須留有余地。穩定裕度可以定量地確定一個系統的穩定程度。它包括相位裕度和幅值裕度。1.幅值裕度Kg定義為Nyquist曲線與負實軸(-π)交點處的頻率所對應的幅值的倒數，即ω=ωg

稱為相位穿越頻率。Kg含義：如果系統的開環傳遞函數增益增大到原來的Kg倍，則系統處于臨界穩定狀態。

穩定系統

Kg相同但穩定程度不同的兩條開環Nyquist曲線它們具有相同的幅值裕度，但系統I的穩定性不如系統II的穩定性。因此需要增加穩定性的性能指標，即相位裕度

2.

相位裕度定義為π加上Nyquist曲線上幅值為1這一點的相角，此時ω=ωc

稱為幅值穿越頻率。相位裕度的含義為：如果系統幅值穿越頻率ωc信號的相位遲后再增大度，則系統處于臨界穩定狀態，這個遲后角稱為相位裕度。

由于故在Bode圖中，相角裕度表現為L(ω)=0dB處的相角Φ(ωc)與-180度水平線之間的角度差。不穩定系統

第四節系統的相對穩定性【應用點評】影響系統穩定性的主要因素1影響因素由Nyquist穩定判據或對Bode穩定判據可知，降低系統開環增益，可增加系統的幅值裕度和相位裕度，從而提高系統的相對穩定性。這是提高相對穩定性的最簡便方法。系統開環增益第四節系統的相對穩定性【應用點評】影響系統穩定性的主要因素2影響因素由系統的相對穩定性要求可知，I型系統的穩定性好，Ⅱ型系統穩定性較差，Ⅲ型及Ⅲ型以上系統就難于穩定。因此，開環系統含有積分環節的數目一般不能超過2。積分環節第四節系統的相對穩定性【應用點評】影響系統穩定性的主要