天津天華高級中學2023年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.若A=，則A的子集個數為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數個參考答案：A略5.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略8.已知函數f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,則a+2b的取值范圍是（）A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞)參考答案：C試題分析：，所以，所以由得，即，所以，，令，因為函數在區間上是減函數，故，故選C。考點：對數函數性質，函數單調性與最值。9.函數的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略10.函數y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數f（x）是奇函數且當x∈（0，）時，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數f（x）是奇函數，又∵當x∈（0，）時，f（x）＞0，故選：A．【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：-7,所以,由可得.所以.則.故答案為：-7.

12.的值是

參考答案：113.已知，則的值為

.參考答案：略14.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略15.設函數

，若是奇函數，則的值是

▲

.參考答案：.16.函數的值域是______.參考答案：略17.數列滿足，則的前項和為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間[3a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）由已知可得二次函數f（x）關于直線x=1對稱，又由二次函數f（x）的最小值為1，故可設f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間[3a，a+1]上不單調，則3a＜1＜a+1，解得實數a的取值范圍；（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區間[﹣1，1]上恒成立，進而將其轉化為函數的最值問題可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函數f（x）關于直線x=1對稱，又由二次函數f（x）的最小值為1，故可設f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函數不單調，則，…（3）若在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區間[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區間[﹣1，1]上恒成立，設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．19.（本小題滿分12分）已知等差數列的前項和為，且，,在等比數列中，，（1）求及；（2）設數列的前項和，求參考答案：(1)依題意設的公差為，的公比為，則有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可錯位相減)20.已知函數．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調性的定義證明為R上的增函數；（3）求滿足不等式的實數m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數．（3）∵為奇函數，∴不等式化為，又在上為增函數，∴，解得，∴實數m的取值范圍為．

21.某企業生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖一；產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)該企業已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產品的生產。[來源:學科網ZXXK]①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元。參考答案：解：(1)設甲乙兩種產品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設f(x)=,g(x)=∴根據圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=

(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤y=8.25萬元

②設B產品投入x萬元，A產品投入18－x萬元，該企業可獲總利潤為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18

令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當t=4時，ymax==8.5，此時x=16,18-x=2∴A、B兩種產品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業獲得最大利潤略22.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的零點與方程根的關系．【分析】（1）利用二次函數閉區間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側，另一側利用換元法通過二次函數在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉化為兩個函數的圖象的交點的個數，利用方程有三個不同的實數解，推出不等式然后求實數k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數，故，可得

，?．當a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k