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第五節方法

一方法

二、加速公式的一般形式(5.1)得到一個序列稱為梯形值序列，隨后便可由關系式（5.2）由逐次分半算法，我們可依遞推公式方法實際上是對逐次分半算法的改進，又稱逐次分半加速算法。一方法

得出一個新序列稱為值序列。這個序列是用和作適當的線性組合而得到的。顯然，它要比“老序列”的收斂速度快。同樣，用和作適當的線性組合又可以得到更好的求積公式，這種用兩個相鄰的近似公式（其中一個公式是由另一個公式的分半得到的）的線性組合而得到的更好的近似公式的方法就是所謂的求積方法（逐次分半加速法）。形如（5.2）的公式稱為逐次分半加速公式。二、加速公式的一般形式令由復化梯形公式的余項

可以得到即

這就是復化公式（5.2）.同樣，由復化公式的誤差表達式

可以得到即容易驗證(5.3)實際上是復化公式，即把區間等分后，在每個小區間上使有公式的結果。

依此類推，可以得到一系列逐次分半加速公式，其一般形式為(5.4)當時，將(5.4)稱為公式，并記為

(5.5)在實際計算時，逐次分半加速法可按如下表格逐行進行計算。當表中對角線上的最后兩相鄰元素之差小于允許誤差時，即可停止計算，并取最后的一個元素作為近似值。

表3.2例3．計算定積分

解（1）在上用梯形公式得

并使誤差不超過.（2）將二等分

（3）將四等分（4）將八等分由于

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