第4節運動的圖象追及與相遇問題1．直線運動圖象的意義圖象法是一種通過建立坐標系來表達物體運動規律的重要方法．形狀類似的圖象在不同的坐標系中表示的物理規律不同，因此，應用圖象時，首先要看清縱、橫坐標代表哪種物理量．對直線運動的圖象的認識應該做到：(1)能根據圖象識別物體運動的性質；(2)能認識圖象截距的意義；一、運動的圖象(3)能認識圖象斜率的意義；(4)能認識圖象覆蓋面積的意義；(5)能說出圖線上任一點的狀況．2．位移—時間(s－t)圖象物體運動的s－t圖象表示物體的位移隨時間變化的規律，與物體運動的軌跡

關系．右圖中a、b、c三條直線對應的s－t關系式分別為s＝

、s＝

、s＝

，都是

直線運動的位移—時間圖象．縱軸截距s0表示在t＝0時a在b無任何直接vat＋s0vbtvc(t－t0)勻速

；橫軸截距t0表示c比b和a

；斜率表示運動

，容易看出

；交點P可反映出t時刻

.3．速度—時間(v－t)圖象物體運動的v－t圖象表示物體運動的速度隨時間變化的規律，與物體運動的軌跡

關系．前方s0處晚出發t0時間速度vc>vb＝vac追上b無任何直接右圖中a、b、c、d四條直線對應的v－t關系式分別為va＝

、vb＝

、vc＝

、vd＝

，直線a是勻速直線運動的速度圖象，其余都是勻變速直線運動的速度圖象．縱軸截距v0表示

，橫軸截距tm表示

.斜率表示運動的

，斜率為負者(如d)對應于

直線運動．圖線下邊覆蓋的面積表示運動的

．兩圖線的交點P可反映出在時刻t兩個運動(c和d)

．常數v0＋atatv0－a′tb、d的初速度d做勻減速直線運動到速度等于零需要的時間加速度勻減速位移有相同的速度1．追及和相遇問題概述當兩個物體在

運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的

會不斷發生變化，兩物體間距或越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題．2．追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：同一直線上距離二、追及和相遇問題①當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有

距離．②若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者

的臨界條件．③若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則因追者是減速運動，被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個

值．(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)：①當兩者速度相等時有

距離．②若兩者位移相等時，則追上．最小避免碰撞最大最大3．相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇．(2)相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇．題型一：對運動圖像的認識和理解【解析】質點的速度有時取負值，即向x軸負方向運動，A錯；質點運動過程中離原點的最大距離為v0t0，B錯；質點最終靜止時一定在x軸正方向，且離開原點的距離一定小于v0t0，C錯D對．【答案】D【方法與知識感悟】處理圖象問題要注意“五看”即：(1)看坐標．看清楚是什么物理量隨什么物理量的變化．(2)看截距代表什么意義．(3)看斜率的物理意義．(4)看面積有什么物理意義．(5)看交點有什么物理意義下面甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在s－t圖象與v－t圖象中的比較．s－t圖v－t圖①表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度v)①表示物體做初速為零的勻加速直線運動(斜率表示加速度a)②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運動③表示物體靜止在原點O③表示物體靜止④表示物體向反方向做勻速直線運動；初位置為s0④表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0⑤交點的縱坐標表示三個運動質點相遇時的位置⑤交點的縱坐標表示三個運動質點的共同速度⑥t1時間內物體位移為s1⑥t1時刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質點在0～t1時間內的位移)例2原地起跳時，先屈腿下蹲，然后蹬地，從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”，離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”．現有下列數據：人原地上跳的“加速距離”d1＝0.5m，“豎直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2＝0.00080m，“豎直高度”h2＝0.10m．假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人跳的“豎直高度”是多少？題型二：運用運動圖象解答運動學問題

【思路點撥】弄清人和跳蚤原地起跳的運動過程，畫出它們運動的v－t圖像，從圖像中找出d1、d2、h2、h對應是哪部分面積．【解析】人和跳蚤原地起跳均是：先豎直向上勻加速運動，再豎直向上勻減速運動到速度為零．若人以跳蚤的起跳加速度起跳，則整個過程的加速度與跳蚤的相同．它們的v－t圖象如圖所示，圖中折線OAB為跳蚤的v－t圖象，折線ODE為人的v－t圖象，其中ΔOAC的面積為d2、ΔABC的面積為h2、ΔODF的面積為d1、ΔDEF的面積為h(所求量)．由相似三角形知識可得＝，解得h＝h2＝62.5m.【方法與知識感悟】對于一些較復雜的運動學問題，采用v－t圖象分析解答比較簡便．解題的關鍵是：(1)能正確的分析物體的運動情況；(2)準確地畫出其v－t圖象；(3)能從圖象中找出各物理量的關系，特別是圖象與時間軸所圍的面積表示位移．題型三：追及與相遇問題例3甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度勻速行駛．當兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2.問經多少時間乙車可追上甲車？【方法與知識感悟(1)求解追及和相遇問題的基本思路①分別對兩物體進行研究，畫出運動過程示意圖；②列出位移方程；③找出時間關系、速度關系、位移關系；④解出結果，對結果進行必要的討論．(2)求解追及和相遇問題的方法①數學方法：根據兩物體相遇時的位置坐標相同及兩物的運動時間，求出各自的位移方程．再根據它們位移間的幾何關系，建立兩物的位移與運動時間之間的一元二次方程．然后利用根的判別式Δ＝b2－4ac滿足的條件來討論．②物理方法：首先根據兩物體相遇時的位置坐標相同及兩物的運動時間，求出各自的位移方程．再根據兩物位移的幾何關系，建立出兩物體的位移方程．然后由兩物體在同一位置坐標處的速度大小關系討論兩物體能否追上、相遇或碰撞的條件．③圖象法：畫出兩物體的速度圖象，利用圖線下面所圍面積即為物體運動的位移大小的特點解題．1．如圖所示為一質點作直線運動的速度－時間圖象，下列說法中正確的是()A．整個過程中，CD段和DE段的加速度最小B．整個過程中，BC段的加速度最大C．整個過程中，D點所表示的狀態離出發點最遠D．BC段所表示的運動通過的路程是14mCABC*2.小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其v－t圖象如圖所示，則由圖可知()A．小球下落的最大速度為5m/sB．小球第一次反彈后瞬間速度的大小為3m/sC．當地的重力加速度為10.0m/s2D．小球能彈起的最大高度為1.25m3．如圖所示，甲、乙、丙三物體從同一地點沿同一方向做直線運動，在t1時刻，三物體比較()①v甲＝v乙＝v丙②x甲>x乙>x丙③a丙>a乙>a甲④甲丙之間距離最大⑤甲、乙、丙相遇A．只有①②③正確

B．只有①②③④正確C．只有②③④正確

D．全正確B*4.甲、乙兩物體相距s，同時同向沿同一直線運動，乙在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運動，甲在后做初速度為v0、加速度為a2的勻加速直線運動，則()A．若a1＝a2，則兩物體可能相遇一次B．若a1>a2，則兩物體可能相遇兩次C．若a1<a2，則兩物體可能相遇兩次D．若a1>a2，則兩物體可能相遇一次，也可能不相遇ABDC1．設物體運動的加速度為a、速度為v、位移為x.現有四個不同物體的運動圖象如圖所示，t＝0時刻物體的速度均為零，則其中物體做單向直線運動的圖象是()【鞏固基礎】【解析】A項位移正負交替，說明物體做往復運動，B項物體先做勻加速運動，再做勻減速運動，然后做反向勻加速運動，再做反向勻減速運動，周而復始；C項表示物體先做勻加速運動，再做勻減速運動，循環下去，物體始終單向運動，C正確，D項從面積判斷物體速度有負值出現，不是單向運動．*2.光滑水平面上靜置質量為M的很薄的長木板，質量為m的可視為質點的滑塊以初速度v0從木板一端開始沿木板運動．已知M>m，則從滑塊開始運動后，滑塊、木板運動的v－t圖象可能是()AC【解析】滑塊相對長木板滑動時，在滑動摩擦力作用下，滑塊作勻減速運動．長木板向同一方向作初速為0的勻加速直線運動，當兩者速度相同時，不再有相對滑動，若此過程中，相對位移小于木板的長度，滑塊和木板就以共同速度在水平面上做勻速直線運動．由于M>m，所以木板的加速度要小于滑塊的加速度．A對，B錯．若相對位移等于木板長度時，滑塊的速度大于木板的速度，滑塊就會脫離木板，兩者以各自的速度在水平面上做勻速直線運動，又由于加速度的大小關系，決定了C對，D錯．3．甲、乙兩質點在一直線上做勻加速直線運動的v－t圖象如圖所示，在3s末兩質點在途中相遇，兩質點出發點間的距離是()A．甲在乙之前2mB．乙在甲之前2mC．乙在甲之前4mD．甲在乙之前4mD【解析】由圖象求出s乙＝6m，s甲＝2m，∴D對．C

【提升能力】5．2010年4月12日，亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰隊員發射爆震彈成功將其驅離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v－t圖象如圖所示，設運動過程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說法正確的是()A．海盜快艇在0～66s內從靜止出發做加速度增大的加速直線運動BB．海盜快艇在96s末開始調頭逃離C．海盜快艇在66s末離商船最近D．海盜快艇在96s～116s內做勻減速直線運動【解析】在0～66s內圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A錯誤；海盜快艇在96s末，速度由正變負，即改變運動的方向，開始掉頭逃跑，此時海盜快艇離商船最近，B正確，C錯誤；海盜快艇在96s～116s內，沿反方向做勻加速運動，D錯誤．6．某運動員(可看作質點)參加跳板跳水比賽，

t＝0為其離開跳板瞬間，其速度與時間關系圖象如圖所示，則()A．t1時刻開始進入水面B．t2時刻開始進入水面C．t3時刻已浮出水面D．t2至t3時間內，運動員處于失重狀態B*7.汽車從甲地沿平直公路開到乙地時，剛好停止運動．它的速度－時間圖象如圖所示．在0～t0和t0～3t0兩段時間內，汽車的()A．加速度大小之比為2∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1ABD*8.下列所給的質點位移圖象和速度圖象中能反映運動質點回