資金的時間價值本章目標：理解資金時間價值觀念；掌握資金時間價值觀念在實際公司金融活動中的運用。一、資金的時間價值定義二、資金時間價值的計算及應用一、資金的時間價值定義資金在使用過程中，隨著時間的變化所發(fā)生的增值。大小由兩個因素決定：資金讓渡的時間期限和資金時間價值率水平資金時間價值率決定于社會資金平均利潤率（利率）利率與資金時間價值率水平的關系：只有在沒有通脹和風險情況下，二者相等，此時：資金時間價值=利息二、資金時間價值的計算及應用表現(xiàn)形式：現(xiàn)值（PV）終值（FV）單利只就借（貸）的原始金額或本金支付利息復利不僅借（貸）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也計息

FV =P0+Si

=P0+P0*

i*n

=$1,000+$1,000*0.07*2

=

$1,140終值FV

現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款按給定的利率計算所得到的在某個未來時間點的價值.（一）、單利

(終值FV)假設投資者按7%

的單利把$1,000

存入銀行2年.在第2年年末的終值是多少?

PV就是你未來的$1,000

原始金額

是今天的價值!現(xiàn)值PV

未來的一筆錢或一系列支付款按給定的利率計算所得到的在現(xiàn)在的價值。單利

(現(xiàn)值PV)前述問題的現(xiàn)值

(PV)是多少?（二）、復利FutureValue(U.S.Dollars)

假設投資者按7%的復利把$1,000

存入銀行

2年，那么它的復利終值是多少？1、復利終值

0

1

2$1,000FV27%FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000

*1.07 =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =$1,000*1.07*1.07=P0

(1+i)2 =$1,000*(1.07)2 =$1,144.90在第2年你比單利利息多得

$4.90.復利公式

FV1 =P0(1+i)1 FV2 =P0(1+i)2

FV公式:

FVn =P0(1+i)n

(1+i)n——復利終值系數(shù)，查表or FVn=P0

(FVIFi,n)

——見下表一般終值公式etc.

FV2 =$1,000(FVIF7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表計算

某人

想知道按

10%

的復利把$10,000存入銀行，5年后的終值是多少？Example

012345$10,000FV510%查表: FV5

=$10,000(FVIF10%,5)

=$10,000(1.611) =$16,110 [四舍五入]解：用一般公式:

FVn

=P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.10假設

2年后你需要$1,000.

那么現(xiàn)在按

7%復利，你要存多少錢？

0

1

2$1,0007%PV1PV02、復利現(xiàn)值

PV0=FV2/(1+i)2 =$1,000/(1.07)2

=FV2/(1+i)2 =$873.44現(xiàn)值公式

0

1

2$1,0007%PV0

PV0=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2

PV公式:

PV0=

FVn/(1+i)n

(1+i)-n——復利現(xiàn)值系數(shù)，查表or PV0=FVn

(PVIFi,n)

——見下表一般公式etc.

PV2 =$1,000(PVIF7%,2) =$1,000(.873) =$873

[四舍五入]查現(xiàn)值表某人

想知道如果按10%的復利，5年后的

$10,000

的現(xiàn)值是多少？Example

012345$10,000PV010%

用公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=$10,000/(1+0.10)5 =$6,209.21

查表: PV0

=$10,000(PVIF10%,5)

=$10,000(.621) =$6,210.00[四舍五入]解：

i=10%,n=3,A=1001001001000123普通年金復利現(xiàn)值復利終值（三）、年金

年金：一定期限內一系列相等金額的收款或付款項具有連續(xù)性和等額性特點普通年金（后付年金）:收付款項發(fā)生在每年年末.先付年金：收付款項發(fā)生在每年年初.

延期年金：間隔一定期間后才發(fā)生。永續(xù)年金：無截止日期

$100$100$100普通年金第1期發(fā)生在第1年年末現(xiàn)在時刻相等現(xiàn)金流

先付年金第1期發(fā)生在第1年初先付年金第2期發(fā)生在第1年末普通年金和先付年金發(fā)生時點比較FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+ ...+A(1+i)1

+A(1+i)01.普通年金終值

–FVA

一定時期內每期末收（付）等額款項的終值之和

A

A

A012nFVAnA:

每年現(xiàn)金流年末i%...普通年金的終值公式：——普通年金終值系數(shù)，可查表普通年金--FVA例假如一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期普通年金，每年都以7%的年利率進行再投資，在第3年末，這筆年金價值多少？

FVA3=$1,000(1.07)2+

$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金

--FVA例$1,000$1,000$1,0000123$3,215=FVA3年末7%$1,070$1,145

FVAn

=R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215也可查表計算PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2 +...+A/(1+i)n普通年金現(xiàn)值

--PVA

A

A

A012nn+1PVAnA:

每年現(xiàn)金流年末i%...普通年金的現(xiàn)值公式：——普通年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30

=

$2,624.32

普通年金現(xiàn)值

--PVA例

假如一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期普通年金，這筆年金現(xiàn)值多少？

$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.30

PVAn

=R(PVIFAi%,n) PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624查表計算資金時間價值練習1：

1、假設某項目在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款利率為10%，那么該項目竣工時應付本息的總額是多少？

2、如果某企業(yè)在五年后償還100000元債務，從現(xiàn)在起每年存入銀行一筆錢，年利率為10%，那么每年年末應存入多少元？

3、假設租入某設備，每年年末需要支付租金120元，年利率10%，那么5年內支付的租金總額的現(xiàn)值是？

4、某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，那么每年年末應付的金額是多少？1.全面閱讀問題2.決定是PV還是FV3.畫一條時間軸4.將現(xiàn)金流的箭頭標示在時間軸上5.決定問題是單個的現(xiàn)金流、年金或混合現(xiàn)金流6.解決問題解決資金時間價值問題的步驟2.先付年金終值——F假如一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期先付年金，每年都以7%的年利率進行再投資，在第3年末，這筆年金價值多少？先付年金終值公式——F——先付年金終值系數(shù)，通過查普通年金終值系數(shù)表基礎上，期數(shù)加1、系數(shù)值減1所得。先付年金現(xiàn)值——P例某商品房價款總計為108萬元，銀行同意向客戶提供7成20年的按揭貸款，即客戶在首次支付總房價款的30%后，其余部分向銀行貸款，貸款本息分20年每年等額向銀行償付。問在利率為6%的情況下，該客戶每年初向銀行支付多少款項？i=6%,n=20P=108*(1-30)=75.6

普通年金終值：普通年金現(xiàn)值：先付年金終值：先付年金現(xiàn)值：資金時間價值練習2：

5、某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率10%，那該公司第5年年末可一次性取出的本利和是多少？

6、某公司打算連續(xù)五年于每年年初投資100萬元建設一個項目，請計算投資方式改為在第一年年初一次性投入全部資金時，企業(yè)需要投入多少資金才能在價值上等于分次投資額（假定折現(xiàn)率5%）？

7、某人在5年后需用現(xiàn)金5萬元，如果每年年未存款一次，在利率為10％的情況下，此人每年未存現(xiàn)金多少元？若在每年年初存入的話應存入多少？判斷哪種情況存得多？

8、某公司擬購置一臺設備，目前有A、B兩種可供選擇，A設備的價格比B設備高5萬元，但每年可節(jié)約維修保養(yǎng)費用1萬元。假定設備的經濟壽命為6年，利率為10％，該公司在A、B兩種設備必須擇一的情況下應選擇那一種設備？

某人將得到現(xiàn)金流如下，按10%折現(xiàn)的PV是多少？3.混合現(xiàn)金流

Example

012345

$600$600$400$400$100PV010%（1）單個現(xiàn)金流法

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0

（2）分組年金法

012345

$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$