第七章立體幾何第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積

主干回顧·夯實基礎一、圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式2πrl

πrl

π(r′＋r)l

二、空間幾何體的表面積與體積公式S底h

4πR2

1．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)長方體的體積等于其長、寬、高之積．(

)(2)底面與高相同的錐體與柱體的體積比為1∶3.(

)(3)球的體積比等于半徑比的平方．(

)(4)臺體的體積可轉化為兩個錐體的體積之差．(

)(5)柱、錐、臺體的表面積可轉化為平面圖形的面積來計算．(

)2．(2014·陜西高考)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是(

)A．4π

B．3π

C．2π

D．Π解析：選C由題意知所得幾何體為圓柱，且底面圓半徑為1，高為1，側面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C.3．(2013·新課標Ⅰ)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π4.用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的最大體積是________．解析：11由正視圖、側視圖可知，幾何體的體積最大時，底層有9個小正方體，上面有2個，共11個，最大體積為11.考點技法·全面突破空間幾何體的表面積(☆☆☆☆)(文)(2015·大慶模擬)某個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為(

)A．48＋7π B．92＋14πC．76＋7π D．76＋14π求解空間幾何體表面積的注意點(1)已知幾何體的三視圖求其表面積，一般是先根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)與幾何體的表面積公式，求其表面積．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展開成平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．空間幾何體的體積(☆☆☆☆☆)(文)(2015·遼寧聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(

)(3)圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h＝________cm.求幾何體體積的類型及思路(1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積轉換法和割補法進行求解．其中，等積轉換法多用來求錐體的體積．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．(2013·山東高考)一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如右圖所示，則該四棱錐側面積和體積分別是(

)球與空間幾何體的切、接問題是高考命題的熱點，這類問題的命題的角度多變，題型多樣．從近幾年的高考試題看，主要有以下題型：題型一球的內接柱體[典例2](1)(2015·太原模擬)半徑為R的球O中有一內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是(

)A．πR2

B．2πR2

C．3πR2

D．4πR2球與空間幾何體的切、接問題(☆☆☆)

(2)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為________．1．與球有關的組合體有兩種，一種是內切，一種是外接，球與旋轉體的組合通常作出它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題來解決．2．若球面上四點P，A，B，C滿足PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側棱兩兩垂直時，可構造球的內接長方體或正方體來解題．學科素能·增分寶典方法技巧系列之(六)立體幾何中的最值問題[典例]

(1)在半徑為R的半球內有一內接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是(

)(2)(2015·銀川質檢)已知矩形ABCD的面積為8，當矩形ABCD周長最小時，沿對角線AC把△ACD折起，則三棱錐DABC的外接球表面積等于________．[思路點撥]

(1)設出圓柱的高h，并表示出圓柱的體積V(h)，然后利用導數(shù)解決．(2)利用基本不等式確定四邊形ABCD的形狀，然后確定球心、半徑即可．

[題后總結]

解決立體幾何最值問題的兩種思路：(1)函數(shù)法，即通過建立相關函數(shù)式，將所求的最值問題轉化為函數(shù)的最值問題求解，此法應用最為廣泛；(2)枚舉法，給出幾何體三視圖中的兩個視圖，求其體積(