寧鄉市職業中專學校精品系列課程《電工技術應用》項目3：疊加定理的驗證主講：劉

劍

基爾霍夫定律、疊加定理、戴維寧定理是研究復雜直流電路的重要定律和定理；基爾霍夫定律是基礎，既可以用于直流電路，也用于分析交流電路，還可以用于含電子元件的非線性電路；疊加定理只能用于分析具有多個獨立電源的線性電路的電壓和電流。戴維寧定理主要用于分析線性二端網絡的電壓和電流。本項目以疊加定理的驗證為目標，重點介紹基爾霍夫定律及其應用、疊加定理和如何運用電流表驗證疊加定理。。1.1項目描述3.1項目描述1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算任務導引3.2知識準備

電壓是衡量電場力做功能力大小的物理量。

在電路中，A、B兩點間的電壓UAB等于A、B兩點間的電位差那么，什么叫電位？電路中各點電位又如何計算？1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備一、電位基本概念A、B兩點間的電壓UAB在數值上等于電場力把電荷由A點移到B點所做的功WAB與被移動電荷的電荷量q的比值。正電荷在A點（或B點）所具有的能量與電荷所帶電量的比叫做該點的電位。電位通常要有一個參考點來衡量，該參考點即為零電位點。在電路圖中通常用符號“⊥”表示零電位點。原則上零電位點可以任意選定，但習慣上規定大地的電位為零。有些設備的機殼是需要接地的，這時凡與機殼連接的各點均為零電位點。1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備一、電位基本概念電路中任一點與零電位點之間的電壓（電位差），就是該點的電位；用字母“V”表示，單位也是伏特(V)。比參考點高的電位為正，比參考點電位低的為負。規定電壓的方向是高電位指向低電位，即電位降低的方向。電壓的方向可用高電位標“+”，低電位標“-”來表示，也可以用高電位指向低電位的箭頭表示。在電路計算時，常事先選定參考方向，用“+”、“-”標在電路圖中，如果計算的結果電壓為正值，那么電壓的真實方向和參考方向一致；如果計算的結果電壓為負值，那么電壓的真實方向和參考方向相反。1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備一、電位基本概念在電路中，A、B兩點間的電壓UAB等于A、B兩點間的電位差。電位是相對的，它的大小與參考點的選擇有關電壓是不變的，它的大小與參考點的選擇無關電位的參考點可以任意選擇，但是一個電路中只能選擇一個參考點。UAB=VA-VB1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備二、電路中電位的計算做中學、做中教按圖3-1所示連接電路，以A為參考點，用數字萬用表分別測量出B、C、D、E點電位，把測量結果填表3-1。1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備二、電路中電位的計算做中學、做中教電路中某點電位的計算等于從該點開始通過任意一條路徑到參考點，該路上全部電壓降的代數和。計算時，要注意每一項電壓的正、負值，如果在繞行過程中從正極到負極，此電壓便是正的；反之從負極到正極，此電壓則是負的。電壓可以是電源電壓，也可以是電阻上的電壓。電源電壓的正、負極是直接給出的，電阻上電壓的正、負極則是根據電路中電流的方向來確定的。1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備二、電路中電位的計算1.根據題意選擇好零電位點。2.確定電路中的電流方向和各元件兩端電壓的正、負極。3.從被求點開始通過一定的路徑繞到零電位點，則該點的電位即等于此路徑上全部電壓降的代數和。計算電路中某點電位的步驟1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備二、電路中電位的計算【例3－1】電路如圖3-1所示，求B、C、D、E點電位分別為多少？1.2知識準備3.2.1電路中各點電位的計算3.2知識準備二、電路中電位的計算【例3－2】電路如圖3-2所示，已知E=10V，R1=1Ω，R2=9Ω，電流參考方向按圖中的方向設定，分別以3、1為參考點，求1、2、3各點的電位值及2、1兩點之間的電壓。以3點為參考點(V3=0)以1點為參考點(V1=0)1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備任務導引十字路口經常是車輛川流不息，進入路口的車輛總是等于駛離路口的車輛數。電路中也有類似的定律—基爾霍夫定律，基爾霍夫定律是解決復雜電路計算問題的基本方法。那么，基爾霍夫定律內容是怎樣的？它又是如何來解決復雜電路計算問題的呢？1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備一、支路、節點、回路、網孔1.支路:由一個或幾個元件首尾相接構成的無分支電路叫支路。在同一支路中，流過各元件的電流相等。2.節點:三條或三條以上支路的匯聚的點叫節點。3.回路:電路中任一閉合路徑叫回路。4.網孔:內部不包含支路的回路叫網孔。請找出圖中的支路、節點、回路和網孔1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備二、基爾霍夫第一定律—節點電流定律按圖3-4所示連接電路，閉合開關S1、S2，讀出各電流表讀數，把測量結果填表3-2，并分析各數值間的關系。做中學、做中教1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備二、基爾霍夫第一定律—節點電流定律基爾霍夫第一定律也稱節點電流定律（KCL定律），其內容為:電路中任意一個節點上，在任一時刻，流入節點的電流之和等于流出節點的電流之和。ΣI入=ΣI出

如果規定流入節點的電流為正，流出節點的電流為負，則圖3-4中節點B電流可表示為I1+I2-I3=2mA+5mA-7mA=0，基爾霍夫電流定律也可表示為在任意電路的任節點上，電流的代數和等于零ΣI=0

1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備二、基爾霍夫第一定律—節點電流定律流進封閉的電流應等于封閉面流出的電流1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備二、基爾霍夫第一定律—節點電流定律在分析與計算復雜電路時，往往事先不知道每一條支路中電流的實際方向，這時可以任意假定各個支路中電流的方向，稱為參考方向，并且標在電路圖上。若計算結果中，某一支路中的電流為正值，表明原來假定的電流方向與實際的電流方向一致；若某支路的電流為負值，表明原來假定的電流方向與實際的電流方向相反。1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備二、基爾霍夫第一定律—節點電流定律【例3－3】如圖3-7所示電橋電路，已知I1=36mA、I3=16mA、I4=6mA，試求其余電阻中的電流I2、I5、I6。電流I2與I5均為正數，表明它們的實際方向與圖中所標定的參考方向相同，I6為負數，表明它的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備三、基爾霍夫第二定律按圖3-8所示連接電路，閉合開關S1、S2，用萬用表分別測量AB、CB、BD、CD、AD之間的電壓，把測量結果填表3-3，并分析各數值間的關系。做中學、做中教1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備三、基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律也稱回路電壓定律（KVL定律），其內容為:對于任一閉合回路，沿回路繞行一周，各段電壓降的代數和等于零。用公式表示為:ΣU=01.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備三、基爾霍夫第二定律列出圖3-8回路電壓方程1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備三、基爾霍夫第二定律列回路電壓方程要特別注意以下幾個問題：1.標出各支路電流的參考方向并確定回路繞行方向（即可沿著順時針方向繞行，也可沿著逆時針方向繞行）。2.電壓的參考方向與回路的繞行方向相同時，該電壓在式中取正號，否則取負號。3.電源電動勢為E，當電源電動勢的標定方向與回路繞行方向一致時，選取“+”，反之應選取“-”號；也可以理解為繞行時先遇到正極就加，先遇到負極就減。1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備三、基爾霍夫第二定律列回路電壓方程要特別注意以下幾個問題：4.基爾霍夫第二定律可推廣用于不閉合的假想回路，將不閉合兩端點間電壓列入回路電壓方程。在圖3-9所示電路中，ab為兩個端點，端電壓為Uab（參考方向如圖所示），對假想回路abcda列回路電壓方程1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備四、應用基爾霍夫定律解題—支路電流法應用支路電流法求各支路電流的步驟:1.任意標出各支路的電流的參考方向和網孔回路的繞行方向。2.根據基爾霍夫第一定律列獨立的節點電流方程。值得注意的是，如果電路有n個節點，那么只有（n-1）個獨立的節點電流方程。3.根據基爾霍夫第二定律列獨立的回路電壓方程。為保證方程的獨立，一般選擇網孔列方程（每個網孔列出的回路方程都包含了一條新支路）。4.代入已知數，解聯立方程組求出各支路電流。1.2知識準備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識準備四、應用基爾霍夫定律解題—支路電流法【例3－4】如圖3-10所示電路，已知：E1=42V，E2=21V，R1=12，R2=3，R3=6，試求：各支路電流I1、I2、I3。電流I1與I2均為正數，表明它們的實際方向與圖中所標定的參考方向相同，I3為負數，表明它們的實際方向與圖中所標定的參考方向相反。1.2知識準備3.3.1疊加定理3.3任務實現【例3－5】電路如圖3-11(a)所示，已知E1=9V，E2=12V，R1=R2=R3=1KΩ，求：①運用疊加定理求各電阻電流I1、I2和I3。②運用疊加定理求各電阻電壓UBD、UAB、UCB。1.2知識準備3.3.1疊加定理3.3任務實現1.2知識準備3.3.1疊加定理3.3任務實現應用疊加定理求電路中各支路電流（或電壓）的步驟（1）分別做出由一個電源單獨作用的分圖，而其余電源只保留其內阻。（2）按電阻串并聯的計算方法，分別計算出分圖中每個支路電流(或電壓)的大小和方向。（3）求出各電源共同作用在各個支路中產生的電流(或電壓)的代數和。最后應該指出，疊加定理只能用來求電路中的電壓和電流，不能用于計算功率。1.2知識準備3.3.2電流疊加驗證3.3任務實現將【例3－5】電路按圖3-12連接，分E1單獨作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2單獨作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1與E2共同作用（S1打至1位置，S2打至2位置）三次進行測量，將電流表測量數據填入表3-4中。1.2知識準備3.3.2電壓疊加驗證3.3任務實現將【例3－5】電路按圖3-13連接，分E1單獨作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2單獨作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1