《動能定理的應用》同步練習一、單項選擇題1．(2012·山東模擬)如圖所示，質量為m的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平面運動，物塊通過A點和B點的速度分別是vA和vB，物塊由A運動到B點的過程中，力F對物塊做的功W為()A．W＞eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)B．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)C．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)D．由于F的方向未知，W無法求出2.在足球賽中，紅隊球員在白隊禁區附近主罰定位球，并將球從球門右上角擦著橫梁踢進球門，如圖所示．球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質量為m，則紅隊球員將足球踢出時對足球做功W為(不計空氣阻力)()A．等于mgh＋eq\f(1,2)mv2B．大于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．小于mgh＋eq\f(1,2)mv2D．因為球被踢入球門過程中的運動曲線的形狀不確定，所以做功的大小無法確定3．小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，地面為零勢能面．在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的2倍，在下落至離地面高度h處，小球的勢能是動能的2倍，則h等于()\f(H,9)\f(2H,9)\f(3H,9)\f(4H,9)4．(2011·廣東六校聯考)兩個滑雪運動員分別從高為H1和H2的斜坡上由靜止開始下滑，到達C點時兩位剛好靜止．已知他們與斜面及水平面的動摩擦因數相同，他們的運動過程在水平線上的投影長度分別為L1和L2，則()\f(H1,L1)＝eq\f(H2,L2)\f(H2,L1)＝eq\f(H1,L2)\f(L1,H1)＝eq\f(H2,L2)D．條件不足，無法判斷二、雙項選擇題5．(2011·珠海模擬)一個小球從高處自由落下，則小球獲得的動能()A．與它下落的高度成正比B．與它下落高度的平方成正比C．與它下落的時間成正比D．與它下落時間的平方成正比6．(2012·中山模擬)質量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則()A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍7．(2011·廣州市二模)如圖，彈簧被質量為m的小球壓縮，小球與彈簧不黏連且離地面的高度為h.不計空氣阻力，將拉住小球的細線燒斷，則小球()A．做直線運動B．做曲線運動C．落地時的動能等于mghD．落地時的動能大于mgh8．如圖所示，質量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，AB的水平距離為s.下列說法中正確的是()A．小車克服重力所做的功是mghB．合力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對小車做的功是Fs－mghD．阻力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2－Fs三、非選擇題9．一總質量m＝30×103kg的列車以恒定功率P＝60×103W從車站由靜止出發行駛300s，位移達到4000m，速度達到最大為20m/s，則列車所受的平均阻力為多大？10．如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道BC與一水平面相連，C為軌道的最高點，一質量為m的小球以初速度v0從圓形軌道B點進入，沿著圓形軌道運動并恰好通過最高點C，然后做平拋運動．求：(1)小球平拋后落回水平面D點的位置距B點的距離；(2)小球由B點沿著半圓軌道到達C點的過程中，克服軌道摩擦阻力做的功．11．質量m＝1kg的物體，在水平拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運動，經過位移4m時，拉力F停止作用，運動到位移是8m時物體停止，運動過程中Ek－x的圖象如圖所示．求：(g取10m/s2)(1)物體的初速度多大？(2)物體和平面間的動摩擦因數為多大？(3)拉力F的大小？參考答案1．解析：對物塊由動能定理得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，故選項B正確．答案：B2．解析：紅隊球員將足球踢出時對足球做功W等于足球剛離開腳時的動能Ek0，球在空中運動的過程中，根據動能定理有－mgh＝eq\f(1,2)mv2－Ek0，由此可知紅隊球員將足球踢出時對足球做功W等于mgh＋eq\f(1,2)mv2.答案：A3．解析：設小球上升至離地高度h時，速度為v1，由地面上拋時速度為v0，下落至離地高度h處時速度為v2，設所受阻力為f.上升階段：－mgH－fH＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh－fh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)且有2mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)下降階段：mg(H－h)－f(H－h)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)且有mgh＝2×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)由上式聯立得：h＝eq\f(4,9)H.答案：D4．解析：由于物體在斜面上下滑的過程中克服摩擦力做的功為W＝μmgcosθ·s＝μmgL(s為在斜面上的位移，θ為斜面的傾角，L為運動過程在水平線上的投影長度)．由此可對左邊運動員，根據動能定理列式得：MgH1－μMgL1＝0－0，得μ＝eq\f(H1,L1)；同理對右邊運動員，有：μ＝eq\f(H2,L2)；所以eq\f(H1,L1)＝eq\f(H2,L2).答案：A5．解析：根據動能定理得：Ek＝mgh，故A正確B錯誤；又h＝eq\f(1,2)gt2，有Ek＝eq\f(1,2)mg2t2，故C錯誤D正確．答案：AD6．解析：由題意知，兩個過程中速度增量均為v，A正確；由動能定理知：W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故B正確，C、D錯誤．答案：AB7．解析：由于彈簧對小球的彈力在燒斷細繩瞬間不會突然消失，故受向右的彈力而會被彈簧彈向右方，這樣的速度與重力形成夾角，故做曲線運動，落地時的動能大于mgh.答案：BD8．解析：小車克服重力所做的功與路程無關，與高度有關，故A正確；合力對小車做的功等于其動能的增加，即為eq\f(1,2)mv2，B對；推力對小車做的功為Fs，故C錯誤；阻力為變力，其做功要運用動能定理：Fs＋Wt－mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，得Wt＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fs，故D錯誤．答案：AB9．解析：由于以恒定功率啟動的過程中牽引力為變力，故要采用動能定理，設列車所受的平均阻力為Ff，根據動能定理有：Pt－Ffs＝eq\f(1,2)mv2－0，得：Ff＝3×103N.答案：3×103N10．解析：(1)小球剛好通過C點，由牛頓第二定律mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)小球做平拋運動，有2R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vCt解得小球平拋后落回水平面D點的位置距B點的距離s＝2R.(2)小球由B點沿著半圓軌道到達C點，由動能定理－mg·2R－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得小球克服摩擦阻力做功Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(5,2)mgR.答案：(1)2R(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(5,2)mgR11．解析：(1)從圖線可知初動能為2JEk0＝eq\f(1,2)mv2＝2J，v＝2m/s.(2)在位移為4m處物體的動能為10J，在位移為8m處物體的動能為零，這段過程中物體克服摩擦力做功．設摩擦力為f，則－fx2＝0－1