山東省濟寧市鄒城郭里鎮鎮頭聯辦中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數，滿足不等式組則的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.給出下面三個類比結論：①向量，有||2=2；類比復數z，有|z|2=z2②實數a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22③實數a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復數z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0其中類比結論正確的命題個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用；F3：類比推理．【分析】對3個命題，①②通過反例判斷命題的真假，②利用多項式的運算法則判斷真假即可．【解答】解：對于①：向量，有||2=2；類比復數z，有|z|2=z2，利用z=i，則|z|2=1，z2=﹣1，顯然命題不正確；對于②：實數a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22，滿足多項式乘法原則，正確；對于③：實數a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復數z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但是不滿足z1=z2=0，所以命題不正確；故選：B．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.若復數是純虛數，則實數a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B5.已知函數,且,則,,的大小關系是(

)A.>>

B.<<C.>>

D.>>參考答案：B6.數列{an}滿足a1=1，an+1＞an，且（an+1﹣an）2﹣2（an+1+an）+1=0，計算a2，a3，然后猜想an=（）A．n B．n2 C．n3 D．﹣參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】由題設條件知（a2﹣1）2﹣2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3﹣4）2﹣2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．【解答】解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1﹣an）2﹣2（an+1+an）+1=0，∴（a2﹣1）2﹣2（a2+1）+1=0，整理得a22﹣4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．（a3﹣4）2﹣2（a3+4）+1=0，整理，得a32﹣10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．由此猜想an=n2．故選B．7.“直線直線”是“直線的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D8.下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C9.設O為坐標原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略10.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故選：D．【點評】本題考查等差數列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若要做一個容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時，材料最省.參考答案：312..設，則=_______.高考資源網參考答案：高略13.已知，則的值為_________。參考答案：14.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數為．參考答案：18【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，即可得出結論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，設老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．15.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結論的編號)________.（其中）①每個側面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個側面均為等腰三角形與三個側面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體④有三個側面為直角三角形，另一個側面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略16.用秦九韶算法計算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當x＝10時的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略17.已知點P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動點，F1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對左、右焦點，O為坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，可得點M是底邊F1N的中點．又點O是線段F1F2的中點，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，∴點M是底邊F1N的中點，又點O是線段F1F2的中點，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等腰三角形的性質、三角形的中位線定理、三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析【分析】（1）計算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數，計算出總的選擇方法數，根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計算方法，計算出的分布列.【詳解】（1）接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數為，總的事件數為，所以接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為.（2）的所有可能取值為.，，，，，故的分布列為：01234【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎題.19.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范圍參考答案：（1）證明：由已知F，設A(x1，y1)，則y＝2px1，圓心坐標為，圓心到y軸的距離為，圓的半徑為＝×＝，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切．…………6分(2)解法一：設P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因為∈，所以λ2的取值范圍是……………14分解法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，將x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，將y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分為∈，

所以λ2的取值范圍是.……………14分

略20.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點?（*）沒有根【解答】解：由題意可設直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點等價于（*）只有一個根①k=0時，y=1符合題意；②k≠0時，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．21.設，是兩個相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請指出點E的位置并證明，若不存在請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）設M，N分別是AB和CD的中點，連接PM，MN，PN，推導出PM⊥AB，MN⊥AB，從而∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大小．（Ⅱ）設E，F，G分別為MB，PN和PC的中點，連接MF，FG，EG，EC，推導出MF⊥PN，CD⊥MF，從而MF⊥平面PCD，推導出四邊形EMFG為平行四邊形，從而EG⊥平面PCD，由此得到存在點E，使平面PCE⊥平面PCD，此時E為線段MB的中點．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設M，N分別是AB和CD的中點，連接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中點∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中點∴PM=2同理可得P