山東省淄博市高新技術產業開發區實驗中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，因為所寫出的結果對于的值不同所得的結果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設這個數字是，則平均數為，眾數是8，若，則中位數為8，此時，若，則中位數為，此時，，若，則中位數為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數，考查等差數列的性質，考查未知數的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目．2.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若復數的實部等于虛部，則m的最小值為（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據復數的定義寫出其實部和虛部，由題意用表示出，再利用導數的知識求得最小值．【詳解】由題意，，，易知當時，，時，，∴時，取得極小值也是最小值．故選：B．【點睛】本題考查復數的概念，考查用導數求函數的最值．求函數的最值，可先求出函數的極值，然后再確定是否是最值．4.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個圓和一條直線

B半個圓和一條直線C一個圓和兩條射線

D一個圓和一條線段參考答案：C略5.命題“”的否命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）參考答案：C7.分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略8.公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.展開式中的常數項為（

）A.第5項 B.第5項或第6項 C.第6項 D.不存在參考答案：C【分析】根據題意，寫出展開式中的通項為，令的指數為0，可得的值，由項數與的關系，可得答案．【詳解】解：根據題意，展開式中的通項為，令，可得；則其常數項為第項；故選：．【點睛】本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數值與的關系,屬于基礎題．10.已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（

）

A．－

B．１

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規劃．【分析】根據二元一次不等式組表示平面區域，畫出不等式組表示的平面區域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣112.直線為函數圖像的切線，則的值為

．參考答案：13.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．14.若實數滿足條件，則的最大值為

參考答案：415.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應用問題，是基礎題目．16.已知是奇函數，且，若，則___________。參考答案：-1略17.計算：=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求BC的垂直平分線方程參考答案：略19.已知命題：函數的定義域為，命題：關于的不等式對恒成立，若且為假命題，或為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：真時，；

……………2分真時，

……………4分由且為假命題，或為真命題知，與必為一真一假

……………5分真假時，有則

……………7分假真時，有則

……………9分綜上可得，實數的取值范圍為

……………10分20.某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數為2k，節能燈的比例系數為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數；（2）試確定當x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型；三角函數的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數模型，根據所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數式，整理變化成最簡的形式，得到結果．（2）要求函數的單調性，對上一問整理的函數式求導，利用導數求出函數的單增區間和單減區間，看出變量x取到的結果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當時，y'＞0，此時y在上單調遞增；當時，y'＜0，此時y在上單調遞減．故當時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．21.（1）計算（）2+；（2）復數z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復數z．參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（1）由復數的代數形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復數相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復數相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，屬基礎題．22.已知空間四邊形ABCD的兩條對角線的長AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求四邊形EFGH的面積．參考答案：【考點】直線與平面平行