山東省淄博市高新技術產業開發區實驗中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．3.設那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.是邊上的中點，記，，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，∴．選C．

5.根據表格中的數據，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為（）x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】本題考查的是方程零點存在的大致區間的判斷問題．在解答時，應先將方程的問題轉化為函數零點大致區間的判斷問題，結合零點存在性定理即可獲得解答．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為（1，2）．故選：C．【點評】本題考查的是方程零點存在的大致區間的判斷問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、問題轉化的思想以及數據處理的能力．值得同學們體會和反思．6.（5分）已知點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點： 任意角的概念．專題： 三角函數的求值．分析： 利用任意角三角函數的定義知：點A（x，y）是α角終邊上異于原點的一點，則=tanα，由此利用正切函數的定義能求出結果．解答： ∵點A（x，y）是30°角終邊上異于原點的一點，∴=tan30°=．故選：C．點評： 本題考查任意角三角函數值的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握任意角三角函數的概念．7.一個球與正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24

C.48

D.96參考答案：C8.下列命題中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.垂直于同一個平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B略10.在正四棱柱中，，，則與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結，結合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選：A．【點睛】本題考查正四棱柱的性質，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，已知單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8,乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是______.參考答案：0.9【分析】利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8，乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是：．故答案為：0.9．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12.設為定義在R上的奇函數，當時，則

。參考答案：略13.函\o"歡迎登陸全品高考網!"數的定義域為，若且時總有，則稱

為函數，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網!"數是函數．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網!"數是函數；②指\o"歡迎登陸全品高考網!"數函數是函\o"歡迎登陸全品高考網!"數；③若為函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函\o"歡迎登陸全品高考網!"數一定是函數．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④

14.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，那么不等式的解集是

參考答案：15.已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數，對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．數列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數列的通項公式an=．參考答案：n2n【考點】數列的函數特性．【分析】可根據an=f（2n）再利用對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關系式an+1=2an+2×2n然后兩邊同除以2n+1可構造出數列{}是以為首項公差為1的等差數列后就可解決問題了．【解答】解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴數列{}是以為首項公差為1的等差數列∴∴an=n2n16.不等式的解集是____________。參考答案：略17.比較大小：參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a為實數，記函數f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實數a．參考答案：【考點】函數最值的應用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數的單調性求出函數f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實數a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：1°當a＞0時，函數y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當a=0時，m（t）=t，在t∈[，2]上單調遞增，有g（a）=2；3°當a＜0時，函數y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g（a）=；（3）當a＞﹣時，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時，g（a）＞當a＞0時，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當a＜0時，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實數a或a=1．19.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分別是C1A和C1B的中點．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F分別是C1A和C1B的中點，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.20.參考答案：21.（本題滿分9分）如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最小?參考答案：設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則。 ①廣告的高為，寬為，其中。廣告的面積當且僅當時等號成立，此時，代入①式得，從而。即當時，S取得最小值24500。故廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小。 9分22.已知向量與互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據向量垂直關系的坐標建立等式，可得tanθ的值．（Ⅱ）利用θ∈（0，π）