山東省淄博市外國語中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略2.在長為12cm的線段AB上任取一點C．現作一矩形,其長和寬分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若點在直線上，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.若點在

圖像上（且），則下列點也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D5.如圖,在和中,,若與的周長之差為,則的周長為(

)

A.

B.

C.

D.25參考答案：D6..LZ新聞臺做“一校一特色”訪談節目,分A，B，C三期播出，A期播出兩間學校，B期，C期各播出1間學校,現從8間候選學校中選出4間參與這三項任務,不同的選法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】從8間候選學校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進行全排，共有方法種方法，利用乘法原理可得結論．【詳解】從8間候選學校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進行全排，共有方法種方法，共有種方法，

故選：C．【點睛】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查組合知識，屬于中檔題．7.如右圖，一個多面體的正視圖和側視圖是兩個全等的等腰直角三角形且直角邊長為2，俯視圖是邊長為2的正方形，則該多面體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B如圖，此三視圖還原為一個三棱錐。8.已知在處有極值0，且函數在區間上存在最大值，則的最大值為（

）A.-6 B.-9 C.-11 D.-4參考答案：C【分析】利用函數在處有極值0，即則，解得，再利用函數的導數判斷單調性，在區間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【詳解】由函數，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當時，，此時，所以函數單調遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當時，，此時，，則是函數的極值點，符合題意，所以；又因為函數在區間上存在最大值，因為，易得函數在和上單調遞增，在上單調遞減，則極大值為，極小值為，所以，解得，則的最大值為：.故選：C．【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.9.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考參考答案：B10.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：略12.以橢圓的左焦點為圓心，短半軸長為半徑的圓方程為_______________.參考答案：13.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為

。參考答案：略14.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題否定的方法，結合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜015.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是

.參考答案：∪略16.過點的直線與軸，軸分別交于兩點，且，則直線的方程是

．參考答案：略17.如圖所示，在直角坐標系xOy內，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某醫院計劃從10名醫生（7男3女）中選5人組成醫療小組下鄉巡診.（I）設所選5人中女醫生的人數為，求的分布列及數學期望；（II）現從10名醫生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫生，李莉、孫萍2名女醫生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

….…….2分

則；；；.

………….6分

的分布列為0123

.

……9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略19.（1）Sn為等差數列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的前n項和．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.已知.（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個不同的交點；（2）如果函數有兩個一正一負的零點，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），解得且.（2）或.

解得.21.已知以點P為圓心的圓經過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；（2）根據條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【點評】此題考查直線方程的點斜式，和圓的標準方程．22.已知函數在上是減函數，在上是增函數，函數在上有三個零點，且1是其中一個零點．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數的圖像交點個數的情況，并說明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數，在上是增函數，∴當時，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數的一個零點，即，∴．∵的兩個根分別為，．∵在上是增函數，且函數在上有三個零點，∴，即．∴．故的取值范圍為．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要討論直線與函數圖.點個數情況，即求方程組解的個數情況．由，得．即．