山東省淄博市三岔中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當時，的最小值為5

（3）當時，的最大值為（4）當時，的最大值為4（5）當時，的最小值為8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B2.將自然數0，1，2，…按照如下形式進行擺列：

根據以上規律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略3.二次不等式的解集是全體實數的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）

參考答案：A5.函數的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.將函數y=（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：將函數y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．8.已知物體的運動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.列函數在區間上單調遞增的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A．3π B．8π C．12π D．14π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2×π?12+2π×3=8π，故選B．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】運用三棱錐的棱長的關系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因為CM作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④12.已知某地區中小學生人數如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學生進行調查，則抽取的高中生人數為

▲

參考答案：40

13.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數化簡求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數，三角函數的化簡求值，考查計算能力．14.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為

.參考答案：15.已知a＞0且a≠1，關于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據圖象可直接得出答案．【解答】解：據題意，函數y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．16.一直線過點，被圓截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略17.若斜率為的直線經過點，，則實數__________．參考答案：解：，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先解答（1），再根據結構類比解答（2）(1)已知，為實數，且，，求證：．(2)已知，,均為實數，且，，求證：．

參考答案：略19.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數).在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為，∵，，曲線的方程可化為，即.（Ⅱ）曲線的圓心為直線的傾斜角為，所以直線的參數方程為（參數）將其代入曲線整理可得，所以.設對應的參數分別為則所以，.所以.20.已知函數y=x2﹣4x+3與x軸交于M、N兩點，與y軸交于點P，圓心為C的圓恰好經過M、N、P三點．（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x﹣y+n=0交于A、B兩點，且線段|AB|=4，求n的值．參考答案：【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系．【分析】（1）由題意與坐標軸交點為M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圓的方程．（2）由題意|AB|=4：設圓心到直線距離為d，則，由此能求出結果．【解答】解：（1）由題意與坐標軸交點為M（3，0），N（1，0），P（0，3），設圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入點，得，解得a=2，b=2，r=，∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由題意|AB|=4：設圓心到直線距離為d，則，即：，解得：．21.已知向量=，=，=