2018高考數學（文）備考黃金易錯點專題04函數的應用（易錯發源）1.【2017北京，文8】依據相關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限約為3361，而可觀察宇宙中一般物M質的原子總數N約為1080．則以下各數中與M最湊近的是（參照數據：lg3≈0.48）N（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D2,xD,2.【2017江蘇，14】設f(x)是定義在R且周期為1的函數，在區間[0,1)x上,f(x)此中集x,xD,n1，則方程f(x)lgx0的解的個數是▲.合Dxx,nN*n【答案】8【分析】因為fx0,1，則需考慮1x10的狀況，在此范圍內，xQ且xq,p,q*,p2，且p,q互質，D時，設xNp若lgxQ，則由lgx0,1n,m,nN*2，且m,n互質，，可設lgx,mmnqn所以10m，則10p所以lgx不行能與每個周期內只要考慮lgx與每個周期x畫出函數圖象，圖中交點除外且x'11處(lgx)xln10

mqlgxQ，，此時左側為整數，右側為非整數，矛盾，所以pxD對應的部分相等，D的部分的交點，1,0其余交點橫坐標均為無理數，屬于每個周期xD的部分，11周邊僅有一個交點，1，則在xln10所以方程fxlgx0的解的個數為8．3.【2017江蘇，11】已知函數3x1此中e是自然數對數的底數.若f(x)x2xeex,f(a1)f(2a2▲.)≤0,則實數a的取值范圍是【答案】[11,]24.【2016高考山東文數】若函數yf(x)的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線相互垂直，則稱yf(x)擁有T性質.以下函數中擁有T性質的是（）（A）ysinx（B）ylnx（C）yex（D）yx3【答案】A【分析】當ysinx時，ycosx，cos0cos1，所以在函數ysinx圖象存在兩點使條件成立，故A正確；函數ylnx,yx3的導數值均非負，不符合題意，應選A.e,yx5.【2016高考山東文數】已知函數f(x)的定義域為R.當x＜0時，f(x)=x3-1；當-1≤x≤1時，f(-x)=—f(x)；當x＞1時，f(x+1)=f(x—1).則f(6)=（）222（A）-2（B）-1（C）0（D）2【答案】D【分析】當x1f(x1)f(x1，所以當x1時，2)時，函數f(x)是周期為1的周期函數，所222以f(6)f(1)，又因為當1x1時，fxfx，所以f(1)f(1)312，故1選D.6.【2016高考四川文科】某企業為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入.若該企業2015年整年投入研發資本130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資本比上一年增添12％，則該企業整年投入的研發資本開始超出200萬元的年份是( )(參照數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B7.【2016高考北京文數】函數fx(x2)的最大值為_________.(x)x1【答案】2【分析】f(x)1112，即最大值為2.1x12(4a3)x3a,x08.【2016高考天津文數】已知函數f(x)x0且a1)在R上單一遞減，且(aloga(x1)1,x0對于x的方程|f(x)|2xa的取值范圍是_________.恰有兩個不相等的實數解，則312【答案】[,)33【分析】由函數f(x)在R上單一遞減得4a313x0,0a1,3a1a，又方程|f(x)|22343恰有兩個不相等的實數解，所以3a2122,解得a<，所以a的取值范圍是[,).333【2016高考上海文科】1a).已知aR，函數f(x)=log2(x（1）當a1時，解不等式f(x)>1；（2）若對于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設a>0，若對隨意t1，函數f(x)在區間[t,t1]上的最大值與最小值的差不超出1，求a[,1]2的取值范圍.【答案】（1）x|0x1．（2）a12．0或．（3）,43（3）當0xx1a11alog1a，2時，a，log22x1x2x2x1所以fx在0,上單一遞減．函數fx在區間t,t1上的最大值與最小值分別為ft，ft1．ftft11alog21a1即at2a1t10，對隨意t1成立．log21,1tt2因為a0，所以函數y2a1t1在區間1上單一遞加，at,12所以t1時，y有最小值31312．2a，由a0，得a34242故a的取值范圍為2．,3易錯發源1、函數的零點例1(1)已知實數a>1,0<b<1，則函數f(x)＝ax＋x－b的零點所在的區間是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)(2)已知函數f(x)＝2－|x|，x≤2，函數g(x)＝3－f(2－x)，則函數y＝f(x)－g(x)的零點個數x－2，x＞2，為()A．2B．3C．4D．5答案(1)B(2)A分析(1)因為a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，1所以f(－1)＝a－1－b<0，f(0)＝1－b>0，由零點存在性定理可知f(x)在區間(－1,0)上存在零點．1【變式研究】(1)函數f(x)＝lgx－x的零點所在的區間是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,10)(2)函數f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數為( )A．1B．2C．3D．4答案(1)C(2)B11分析(1)∵f(2)＝lg2－2<0，f(3)＝lg3－3>0，f(2)f(3)<0，故f(x)的零點在區間(2,3)內．【名師點睛】函數零點(即方程的根)的確定問題，常有的有：(1)函數零點值大概存在區間的確定；(2)零點個數的確定；(3)兩函數圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定．解決這種問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判斷或數形聯合法，特別是方程兩頭對應的函數種類不一樣的方程多以數形聯合法求解．【神機秒術，戰勝自我】1．零點存在性定理假如函數

y＝f(x)在區間

[a，b]上的圖象是連續不停的一條曲線，且有

f(a)·f(b)<0，那么，函數

y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在

c∈(a，b)使得

f(c)＝0，這個

c也就是方程

f(x)＝0的根．2．函數的零點與方程根的關系函數F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數y＝f(x)的圖象與函數y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．易錯發源2、函數的零點與參數的范圍例2、(1)對隨意實數a，b定義運算“?”：a?b＝b，a－b≥1，設f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數a，a－b<1.y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不一樣的交點，則k的取值范圍是( )A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)答案D分析解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，f(xx＋4，x－∞，－2]∪[3，＋，所以)＝－2，.x2－1，x函數y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不一樣的交點轉變為函數y＝f(x)的圖象和直線y＝－k恰有三個不一樣的交點．如圖，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.22e(2)已知函數f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．①若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍；②確立m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其對稱軸為x＝e，f(x)max＝m－1＋e2.若函數f(x)與()的圖象有兩個交點，則－1＋e2>2e，即當>－e2＋2e＋1時，()－(x)＝0有兩gxmmgxf個相異實根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．【變式研究】(1)已知函數f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是_________________．(2)若函數

f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數

b的取值范圍是

________．答案

(1)(

－∞，

2ln2－2]

(2)(0,2)由f(x)＝|2x－2|－b＝0，x得|2－2|＝b.在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，以以下圖．則當0<b<2時，兩函數圖象有兩個交點，從而函數f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點．【名師點睛】(1)方程f(x)＝g(x)根的個數即為函數y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點的個數；對于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范圍就是函數y＝f(x)的值域．【神機秒術，戰勝自我】解決由函數零點的存在狀況求參數的值或取值范圍問題，要點是利用函數方程思想或數形聯合思想，構建對于參數的方程或不等式求解．易錯發源3、函數的實質應用問題例3、某經銷商計劃銷售一款新式的空氣凈化器，經市場調研發現以下規律：當每臺凈化器的利潤為x(單1260位：元，x>0)時，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關系滿足：若x不超出20，則q(x)＝x＋1；若x大于或等于180，則銷售量為零；當20<<180時，()＝－(a，b為實常數)．xqxabx求函數q(x)的表達式；當x為多少時，總利潤(單位：元)獲得最大值，并求出該最大值．設總利潤f(x)＝x·q(x)，126000xx＋1由(1)得，f(x)＝

，0<x≤20，9000x－3005·xx，20<x<180，0，x≥180.126000x126000當0<x≤20時，f(x)＝x＋1＝126000－x＋1，f(x)在(0,20]上單一遞加，所以當x＝20時，f(x)有最大值120000.當20<x<180時，f(x)＝9000x－3005·xx，f′(x)＝9000－4505·x，令f′(x)＝0，得x＝80.當20<x<80時，f′(x)>0，f(x)單一遞加，當80<x<180時，f′(x)<0，f(x)單一遞減，所以當x＝80時，f(x)有最大值240000.當x>180時，f(x)＝0.答當x等于80元時，總利潤獲得最大值240000元．【變式研究】(1)國家規定個人稿費納稅方法為：不超出800元的不納稅；超出800元而不超出4000元的按超出部分的14%納稅；超出4000元的按全稿酬的11%納稅．某人第一版了一本書共納稅420元，則他的稿費為( )A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元(2)某租借企業擁有汽車

100輛．當每輛車的月租金為

3000

元時，可所有租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增添一輛．租出的車每輛每個月需要保護費要保護費50元，要使租借企業的月利潤最大，則每輛車的月租金應定為答案(1)B(2)4050

150元，未租出的車每輛每個月需________元．(2)設每輛車的月租金為x(x>3000)元，則租借企業月利潤為x－3000x－3000y＝(100－)·(x－150)－5050x212×50，整理得y＝－50＋162x－21000＝－50(x－4050)＋307050.所以當x＝4050時，y取最大值為307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租借企業的月利潤最大為307050元.【名師點睛】對于解決函數的實質應用問題，第一要耐心、仔細地審清題意，弄清各量之間的關系，再成立函