山東省濟寧市萌山中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量滿足，當取得最小值時，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設；；，再利用坐標法和向量的數量積求解即可.【詳解】根據題意設；；不妨設則，，當時上式取最小值此時，.，故選：．【點睛】本題考查坐標法和平面向量數量積的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.經過點（－1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B.C. D.參考答案：A4.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點．對任意，連接原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C5.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C6.設是定義在R上的奇函數，當時，,則（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3參考答案：A7.函數的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于y軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當x＞0時，其圖象是指數函數y=ax在y軸右側的部分，因為a＞1，所以是增函數的形狀，當x＜0時，其圖象是函數y=﹣ax在y軸左側的部分，因為a＞1，所以是減函數的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養學生畫圖的能力，屬于基礎題．8.設向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B9.已知數列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數列滿足，可得，所以數列是等差數列，公差為，，所以.

10.若函數在上是增函數，那么的大致圖象是

（）二、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（5，﹣2）關于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標．參考答案：（﹣7，10）【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點在對稱軸上這2個條件，求得對稱點Q的坐標．【解答】解：設點P（5，﹣2）關于直線x﹣y+5=0對稱的點Q的坐標為（ab），則由，求得，故點Q的坐標為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

13.由直線上任意一點向圓引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：2線段AB即為切線長，因為圓的切線要與過切點的半徑垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，當垂直直線時，BC的長度最小，由點到直線的距離公式得，此時．故本題正確答案為2．

14.數列的前項和為，若，則=

；若

。參考答案：,.15.已知f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，則當x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由f（x）為奇函數，可得當x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，∴當x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數奇偶性的性質，是解答的關鍵．16.函數f（x）=+的定義域為．參考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據負數不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結果取交集．【解答】解：根據題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數和根式函數兩類．17.已知函數，若f(x)在R上是單調增函數，則實數k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因為在為增函數，所以，故，填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：19.（12分）已知對任意平面向量=（x，y），把繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ得到點P．（1）已知平面內點A（2，3），點B（2+2，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P，求點P的坐標．（2）設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉后得到的點的軌跡方程是曲線y=，求原來曲線C的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；圓的一般方程．【分析】（1）求出，設點P的坐標為P（x，y），求出，繞點A逆時針方向旋轉角得到：，列出方程求解即可．（2）設旋轉前曲線C上的點為（x，y），旋轉后得到的曲線上的點為（x'，y'），通過整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，設點P的坐標為P（x，y），則…（2分）繞點A逆時針方向旋轉角得到：=（4，0）…（4分）∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即，∴，即P（6，3）…（6分）（2）設旋轉前曲線C上的點為（x，y），旋轉后得到的曲線上的點為（x'，y'），則解得：…（10分）代入得x'y'=1即y2﹣x2=2…（12分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，向量的旋轉，考查轉化思想以及計算能力．20.已知且，求函數f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由指數函數和對數函數的單調性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當t=即x=log2時，函數取得最小值﹣；當t=27即x=3時，函數取得最大值647．21.已知定義域為R的函數=是奇函數.（1）求