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平行直線與異面直線同步練習1.是空間中的三條直線，下面給出5個命題：①若則；②若則；③若與相交，與相交，則與也相交；④若兩條相交直線分別在兩個相交平面內，則這兩條直線不可能平行；⑤若兩條直線與第三條直線成等角，則這兩條直線平行。上述命題中真命題的個數是（）個個個個2.在空間四邊形ABCD中，但≠BD，E、F、G、H分別是四邊形AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是（）A.梯形B.菱形C.正方形D.矩形3.在正△ABC中，D、E、F分別為所在邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點，將沿DE、EF、DF折起成三棱錐后，GH與IJ所成的角為（）°° ° °4.如圖空間四邊形ABCD中，，E、F分別為AB、CD的中點，EF=，則AD、BC所成的角為（）° ° ° °5.當A平面，點B平面，則直線AB與平面內的直線的位置關系可能有.6.在空間中：①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線，以上兩個命題中，逆命題為真命題的是.（把符合要求的命題序號都填上）。7.過空間一點A，作與直線成角的直線有條。8.如圖，已知E、是正方體的棱AD,的中點，求證：

參考答案命題①是真命題；當時，與可能相交、平行，也可能異面，故②為假命題；當與相交，與相交時，與可能相交，可能平行，也可能異面，故命題③為假命題；相交平面內的兩條直線都與交線平行，由公理4知它們平行，故命題④為假命題；命題⑤中這三條直線可圍成等腰三角形，故⑤為假命題.由題意知，∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵EF折起后的圖形如下圖，其中A、B、C合于點A，∴HG與IJ所成的角即為，而△ADF為等邊三角形故GH與IJ成60°角.取BD的中點H，連EH、FH，由E、F分別為AB、CD的中點知：EH與相交與異面如圖，其中，,∴AB與相交與異面.6.②①的逆命題為假，平行四邊形的四個頂點的任意三點都不共線，但四點共面；②的逆命題為真，兩直線異面沒有公共點，盡管原命題是錯誤的，應填②.7.無數條過上一點A’可以作無數條與成角的直線，過A可以作無數條與之平行的直線.8.【證明】

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