2022-2023學年吉林省松原市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

16.

17.

18.

19.

20.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

21.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”28.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

43.

44.

45.

46.

47.函數y=lnx，則y(n)_________。

48.49.50.

51.

52.函數曲線y=xe-x的凸區間是_________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．106.

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

11.B

12.C

13.1/2

14.

15.B

16.

17.C

18.e-2/3

19.D

20.B根據不定積分的定義，可知B正確。

21.A

22.C

23.B

24.B解析：

25.A

26.C

27.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

28.C

29.B

30.B

31.

32.

33.ln|x+cosx|+C

34.1/π1/π解析：

35.B36.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

37.

38.

39.

40.

41.C

42.exln(1+ex)+C

43.1/2

44.

45.3/53/5解析：46.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

47.

48.49.0

50.

51.

52.(-∞2)53.xcosx-sinx+C

54.（-22）

55.0

56.C57.1

58.

用湊微分法積分可得答案．

59.利用反常積分計算，再確定a值。

60.

61.62.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.82.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。106.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0