會計學1第7章土坡穩定分析7.1概述邊坡穩定分析對象：土石壩、庫區邊坡，堤壩填筑土質、巖質邊坡土坡：具有傾斜面的土體坡肩坡頂坡面坡角坡趾坡高坡底第1頁/共43頁7.1概述天然土坡：自然地質作用所形成

江、河、湖、海岸坡

山、嶺、丘、崗、天然坡人工土坡：人工開挖或回填而形成

挖方：溝、渠、坑、池

填方：堤、壩、路基、堆料第2頁/共43頁7.1概述一部分土體在外因作用下，相對于另一部分土體滑動滑坡：第3頁/共43頁滑坡原因7.1概述1）振動：地震、爆破2）土中水位升、降4）水流沖刷：使坡腳變陡5）凍融：凍脹力及融化含水量升高6）人工開挖：基坑、船閘、壩肩、隧洞出入口3）降雨引起滲流、軟化第4頁/共43頁滑坡形式7.1概述平移崩塌轉動流滑第5頁/共43頁滑坡形式7.1概述第6頁/共43頁7.1概述1）無粘性土的滑坡，深度淺，形狀接近平面，或折線形平面，在橫截面上來看，是一條直線（庫倫假設）。實際調查和研究表明：2）粘性土的滑坡，深度深。勻質粘性土的滑坡形狀接近圓弧面（對數螺旋線曲面），在橫截面上來看，是一條圓弧線。第7頁/共43頁7.1概述1）極限平衡法（成熟）分析方法：2）極限分析法（不成熟）3）有限元法（不很成熟，復雜主要用于黏性土）第8頁/共43頁7.1概述7.2無粘性土坡的穩定分析7.3粘性土坡的穩定分析7.4總應力法與有效應力法7.5工程實際中的邊坡穩定問題本章目錄第9頁/共43頁7.2無粘性土坡的穩定分析破壞形式：表面淺層滑動1）微單元A自重:W=V2）沿坡滑動力：3）對坡面壓力：（由于無限土坡兩側作用力抵消）4）抗滑力：5）抗滑安全系數：

WTNa坡與水平夾角為，砂土內摩擦角為WRNA第10頁/共43頁7.2無粘性土坡的穩定分析當=時，Fs=1.0，稱為天然休止角安全系數與土重度無關與所選的微單元大小無關思考：在干坡及靜水下坡中，如不變，Fs有什么變化坡內任一點或平行于坡的任一滑裂面上安全系數Fs都相等天然休止角：等于砂在松散狀態下時的內摩擦角。第11頁/共43頁7.2無粘性土坡的穩定分析有沿坡滲流情況降雨正常蓄水土壩下游水位驟降的土壩上游逸出段第12頁/共43頁aWTNAWRN(1)自重：

滲透力：（方向：平行于土坡）(2)滑動力：(3)抗滑力：(4)抗滑安全系數：7.2無粘性土坡的穩定分析取微單元A，以土骨架為隔離體：lhJJ第13頁/共43頁7.2無粘性土坡的穩定分析討論：W’T’NaAlhJ意味著原來穩定的坡，有沿坡滲流時可能破壞

與所選V大小無關，亦即在這種坡中各點安全系數相同

與重度有關

，與無滲流比較Fs減小近一半第14頁/共43頁7.1概述7.2無粘性土坡的穩定分析7.3粘性土坡的穩定分析7.4總應力法與有效應力法7.5工程實際中的邊坡穩定問題本章目錄第15頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析破壞特點OR由于存在粘聚力C，與無粘性土坡不同；其危險滑裂面位置在土坡深處；對于均勻土坡，在平面應變條件下，其滑動面可用一圓弧（圓柱面）近似。思考：為什么粘性土坡通常不會發生表面滑動？第16頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析1整體圓弧滑動法（瑞典Petterson）2瑞典條分法（瑞典Fellenius）3畢肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陳祖煜的通用條分法8不平衡推力傳遞法9Sarma方法計算方法：第17頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析1整體圓弧滑動法（瑞典圓弧法）

均質土

二維

圓弧滑動面

滑動土體呈剛性轉動

在滑動面上處于極限平衡條件假設條件OR第18頁/共43頁ORCBA7.3粘性土坡的穩定分析平衡條件（各力對圓心O的力矩平衡）(1)滑動力矩：(3)安全系數：當=0（粘土不排水強度）時，注：（其中是未知函數）(2)抗滑力矩：dW第19頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析討論：ORdCBAW1當0時，n是l(x,y)的函數，無法得到Fs的理論解2其中圓心O及半徑R是任意假設的，還必須計算若干組（O,R）找到最小安全系數

（注意）

——最可能滑動面3適用于飽和軟粘土，即=0

情況第20頁/共43頁ORdCBAW7.3粘性土坡的穩定分析2條分法的基本原理及分析源起整體圓弧法：n

是l(x,y)的函數思路離散化分條條分法AORC

ibB-2-101234567第21頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析安全系數定義AORC

ibB-2-101234567TiNi第22頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1未知數：條塊間力＋作用點位置＝2(n-1)+(n-1)＝

3n-3滑動面上的力＋作用點位置＝3n安全系數F＝1方程數：靜力平衡＋力矩平衡＝3n滑動面上極限平衡條件＝n4n6n-2

未知數－方程數＝2n-2hi第23頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析

未知數:6n-2方程數:4nPiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi1整體圓弧滑動法2瑞典條分法3畢肖普法4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陳祖煜的通用條分法8不平衡推力傳遞法9Sarma方法n=13(n-1)+n=4n-3(n-1)+n=2n-1(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2第24頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析3瑞典條分法（簡單條分法）忽略所有條間作用力：2(n-1)+(n-1)＝

3n-34n-3PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑動面上作用點位置：n

未知數:2n+1方程數:4n假定：圓弧滑裂面；不考慮條間力第25頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析徑向力平衡：TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567極限平衡條件：整體對圓心的力矩平衡：滑動力矩=抗滑力矩顯式表達第26頁/共43頁圓心O，半徑R（如圖）分條：b=R/10編號：過圓心垂線為0#條中線列表計算li

Wi

i變化圓心O和半徑RFs最小ENDTiNiiWiAORC

ibB-2-101234567計算步驟第27頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析瑞典條分法的討論TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567(1)一些平衡條件不能滿足

未知數:2n+1方程數:4n對0#土條T0N0W0>0第28頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析瑞典條分法的討論AORC

ibB-2-101234567(2)假設圓弧滑裂面，與實際滑裂面有差別

忽略條間力，使得計算安全系數Fs

偏小假設圓弧滑裂面，使Fs

偏大最終結果是Fs偏小，

越大Fs

越偏小一般情況下，Fs偏小10%左右工程應用中偏于安全第29頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析4畢肖甫（Bishop）法忽略條間切向力：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑動面上作用點位置：n

未知數:4n-1方程數:4n假定：圓弧滑裂面；條間力切向力=0第30頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析Pihi+1TiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567∑Fz=0極限平衡條件方程組求解，得到：第31頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析hi+1PiTiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567整體力矩平衡：Ni

過圓心；Pi互相抵消licosi=bi隱式表達第32頁/共43頁AORC

ibB-2-101234567圓心O，半徑R設Fs=1.0計算mqi變化圓心O和半徑R

Fs

最小END

計算No計算步驟第33頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析PiTiNiihi+1WiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567畢肖甫法的討論(2)滿足整體力矩平衡條件但不滿足條塊力矩平衡

未知數:4n-1方程數:4n(1)假設圓弧滑裂面(6)大多數情況下是精確的(3)滿足各條塊力的多邊形閉合條件(4)假設條間作用力只有法向力(5)滿足極限平衡條件第34頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析5簡布（Janbu）法條塊間力的作用點位置：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑動面上作用點位置：n

未知數:4n-1方程數:4nabhi推力線假定：假定各土條間推力作用點連線為光滑連續曲線“推力作用線”即假定了條塊間力的作用點位置第35頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi2345678910111P0=0Pn=0簡布法(1)任意形狀滑裂面，不一定是圓弧(2)計算較復雜第36頁/共43頁7.3粘性土坡的穩定分析幾種方法總結方法整體圓弧法簡單條分法畢肖普法簡布法滑裂面形狀圓弧圓弧圓弧任意假設剛性滑動體滑動面上極限平衡忽略全部條間力忽略條間切向力條間力作用點位置適用性飽和軟粘土，=0一般均質土一般均質土任意精度/偏小10%誤差20~70%難以確定平衡條件整體力矩各條力矩各條垂向力/各條水平力第37頁/共43頁7.1概述7.2無粘性土坡的穩定分析7.3粘性土坡的穩定分析7.4總應力法與有效應力法（略）7.5工程實際中的邊坡穩定問題（略）本章小結第38頁/共43頁1整體圓弧滑動法（瑞典Petterson）2瑞典條分法（瑞典Fellenius）3畢肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陳祖煜的通用條分法8不平衡推力傳遞法9Sarma方法計算方法：第39頁/共43頁條分法的基本原理離散化分條