會計學1第二章貨幣時間價值學習目標理解貨幣時間價值的基本含義

熟悉貨幣時間價值的表示方法

掌握貨幣時間價值的計算

掌握利率的構成了解利率的期限結構熟悉利用Excel計算貨幣時間價值的財務函數第1頁/共61頁第一節貨幣時間價值基本概念與符號一終值和現值的計算二利率與計算期數的計算三第2頁/共61頁（一）時間軸顧名思義，時間軸就是能夠表示各個時間點的數軸。如果不同時間點上發生的現金流量不能夠直接進行比較，那么在比較現金數量的時候，就必須同時強調現金發生的時點。如圖3-1所示，時間軸上的各個數字代表的就是各個不同的時點，一般用字母t表示。0132現在第1年末或第2年初時點：現金流：發生時間：-100-150+50+200第2年末或第3年初第3年末或第4年初圖3-1貨幣時間價值時間軸第3頁/共61頁需要注意兩點：（1）除0點以外，每個時點數字代表的都是兩個含義，即當期的期末和下一期的期初，如時點t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。（2）現金流數字前面的正負號表示的是現金流入還是現金流出，其中正號表示的數值是從公司外部流入到公司內部的現金，如收回的銷售收入、固定資產的殘值收入等，而負號表示的數值則是指從公司內部流入到外部的現金，如初始投資或其他現金投資等。為簡化，本書中以后的現金流都做如下假設，即現金流入量均發生在每期期末，現金流流出量均發生在每期期初。除非特別說明，決策所處的時點均為時點t=0，即“現在”。第4頁/共61頁（二）單利和復利單利和復利是兩種不同的利息計算體系。在單利（simpleinterest）情況下，只有本金計算利息，利息不計算利息；在復利（compoundinterest）情況下，除本金計算利息之外，每經過一個計息期所得到的利息也要計算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。第5頁/共61頁（三）現值和終值現值即現在（t=0）的價值，是一個或多個發生在未來的現金流相當于現在時刻的價值，用PV（Presentvalue的簡寫）表示。終值即未來值（如t=n時的價值），是一個或多個現在發生或未來發生的現金流相當于未來時刻的價值，用FV（Futurevalue的簡寫）表示。第6頁/共61頁（四）單一支付款項和系列支付款項

單一支付款項是指在某一特定時間內只發生一次的簡單現金流量，如投資于到期一次償還本息的公司債券就是單一支付款項的問題。

系列支付款項是指在n期內多次發生現金流入或現金流出。年金是系列支付款項的特殊形式，是在一定時期內每隔相同時間（如一年）發生相同金額的現金流量。

年金（用A表示，即Annuity的簡寫）可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金等形式。

第7頁/共61頁1.普通年金普通年金又稱為后付年金，是指一定時期內，每期期末發生的等額現金流量。例如從投資的每年支付一次利息、到期一次還本的公司債券中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年金，既可以求現值，也可以求終值。2.預付年金預付年金又稱為先付年金，是指一定時期內，每期期初發生的等額現金流量。例如對租入的設備，如果要求每年年初支付相等的租金額，那么該租金就屬于預付年金的形式。與普通年金相同，預付年金也既可以求現值，也可以求終值。第8頁/共61頁3.遞延年金遞延年金又成為延期年金，是指第一次現金流量發生在第2期、或第3期、或第4期……的等額現金流量。一般情況下，假設遞延年金也是發生在每期期末的年金，因此，遞延年金也可以簡單地歸納為：第一筆現金流量不是發生在第1期的普通年金，都屬于遞延年金。對于遞延年金，既可以求現值，也可以求終值。4.永續年金永續年金是指無限期支付的年金，即永續年金的支付期n趨近于無窮大。由于永續年金沒有終止的時間，因此只能計算現值，不能計算終值第9頁/共61頁二、終值和現值的計算(一)單一支付款項的終值和現值單一支付款項的終值和現值一般簡稱為復利終值和復利現值。（1）復利終值（已知現值PV，求終值FV）復利終值是指一項現金流量按復利計算的一段時期后的價值，其計算公式為：其中，（1+r）n通常稱為“復利終值系數”，記作（F/P，r，n），可直接查閱書后的附表“復利終值系數表”。第10頁/共61頁（2）復利現值（已知終值FV，求現值PV）計算現值的過程通常稱為折現，是指將未來預期發生的現金流量按折現率調整為現在的現金流量的過程。對于單一支付款項來說，現值和終值是互為逆運算的。現值的計算公式為：其中，（1+r）-n通常稱為“復利現值系數”，記作（P/F，r，n），可直接查閱書后的附表“復利現值系數表”。第11頁/共61頁（二）系列支付款項的終值和現值由于系列支付款項可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金等形式，因此計算終值和現值時要區別對待。（1）普通年金終值（已知普通年金A，求終值FV）普通年金又稱為后付年金，是指一定時期內，每期期末發生的等額現金流量。（本書中凡涉及年金問題，如不作特殊說明均指普通年金。）年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末現金流量的復利終值之和。設每年的支付金額為A，利率為r，期數為n，則普通年金終值的計算公式為：式中方括號中的數值，通常稱作“年金終值系數”，記作(F/A，r，n)，可以直接查閱書后的附表“年金終值系數表”。第12頁/共61頁在實際工作中，公司可根據要求在貸款期內建立償債基金，以保證在期滿時有足夠的現金償還貸款的本金或兌現債券。此時的債務實際上等于年金終值FV，每年提取的償債基金等于分次付款的年金A。也可以說，年償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。其計算公式為：式中方括號中的數值稱作“償債基金系數”，記作(A/F，r，n)，可通過年金終值系數的倒數推算出來。第13頁/共61頁2.普通年金現值（已知普通年金A，求現值PV）普通年金現值是指一定時期內每期期末現金流量的現值之和。年金現值計算的一般公式為：式中方括號內的數值稱作“年金現值系數”，記作(P/A，r，n)，可直接查閱書后的附表“年金現值系數表”。也可以寫作：

第14頁/共61頁年金現值的逆運算是年資本回收額的計算。資本回收額是指在給定的年限內等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務，年資本回收額的計算公式為：式中方括號內的數值稱作“資本回收系數”，記作(A/P，r，n)，可利用年金現值系數的倒數求得。第15頁/共61頁3.預付年金終值（已知預付年金A，求預付年金終值FV）預付年金與普通年金的差別僅在于現金流量的發生時間不同。由于年金終值系數表和年金現值系數表是按常見的普通年金編制的，在利用這種普通年金系數表計算預付年金的終值和現值時，可在計算普通年金的基礎上加以適當的調整。預付年金終值的一般計算公式為：也可以寫成第16頁/共61頁4.預付年金現值（已知預付年金A，求預付年金現值PV）預付年金的現值可以在普通年金現值的基礎上加以調整，其計算公式為：也可以寫成：第17頁/共61頁5.遞延年金終值（已知遞延年金A，求遞延年金終值FV）遞延年金的第一次現金流量并不是發生在第一期的，但如果將發生遞延年金的第一期設為時點1，則用時間軸表示的遞延年金與普通年金完全相同，因此遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算基本相同，只是發生的期間n是發生遞延年金的實際期限。第18頁/共61頁6.遞延年金現值（已知遞延年金A，求遞延年金現值PV）遞延年金現值的計算有兩種方法：①分段法，其基本思路是將遞延年金分段計算。先求出正常發生普通年金期間的遞延期末的現值，然后再將該現值按單一支付款項的復利現值計算方法，折算為第一期期初的現值。假設遞延期為m(m<n)，即先求出m期后的(n-m)期普通年金現值，然后再將此現值折算到第一期初的現值。其計算公式為：第19頁/共61頁②扣除法，其基本思路是假定遞延期中也進行收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計算普通年金現值，然后再扣除遞延期內未發生的普通年金，其結果即為遞延年金的現值。其計算公式為：第20頁/共61頁7.永續年金現值（已知永續年金A，求永續年金現值PV）永續年金的現值可以通過普通年金現值的計算公式推導得出。當n→∞時，(1+r)-n的極限為零，故上式可寫成：第21頁/共61頁8.增長型永續年金現值（已知第0期現金流量C0，每年增長率為g，求現值PV）增長型永續年金是指無限期支付的，但每年呈固定比率增長的各期現金流量。它與永續年金的區別在于，永續年金每期發生的金額都是固定的；而增長型永續年金的各期現金流量是以固定比率每期增長的。第22頁/共61頁設C0為第0期的現金流量，g表示現金流量每年預計增長率，則第1~n期及以后的增長型永續年金發生額分別為：C1=C0（1+g）、C2=C0(1+g)2、C3=C0(1+g)3……Cn=C0(1+g)n……，其現值計算公式可表示為：當增長率g＜折現率r時，該增長型永續年金現值可簡化為：第23頁/共61頁三、利率與計算期數的計算影響現金流量時間價值的因素有四個：現值、終值、利率（折現率）和計息期數，只要知道了其中任意三個因素就可求出第四個因素。在以上計算中都是假定利率（折現率）、計息期數、現值（或終值）是已知的，求解終值（或現值）。但在某些情況下，也可以根據計息期數、終值或現值求解利率（折現率），或根據利率（折現率）、終值或現值求解計息期數。第24頁/共61頁（一）利率r的計算計算利率r時，可以首先列出終值或現值的計算公式，然后通過求解方程式的方法將未知數r求出來。首先根據已知的條件計算出終值或現值的換算系數：插值法

Excel財務函數第25頁/共61頁

（二）計息期數n的計算在已知終值、現值、利率的情況下，即可求出計息期數ｎ，其基本方法同利率（折現率）的確定方法相同。在實務中通常是利用Excel軟件進行計算。第26頁/共61頁第二節利率決定因素一、利率報價與調整在實務中，金融機構提供的利率報價為名義的年利率，通常記作APR（AnnualPercentageRate）。通常將以年為基礎計算的利率稱為名義年利率APR，將名義年利率按不同計息期調整后的利率稱為有效利率EAR（EffectiveAnnualRate）。設1年復利次數為m次，名義年利率APR為rnom，則有效利率EAR的調整公式為：第27頁/共61頁頻率mrnom/mEAR按年計算16.000%6.00%按半年計算23.000%6.09%按季計算41.500%6.14%按月計算120.500%6.17%按周計算520.115%6.18%按日計算3650.016%6.18%連續計算∞06.18%以APR為6%為例，不同復利次數的EAR如表3-1所示。表3-1 不同復利次數的EAR第28頁/共61頁上表表明，如果每年復利一次，APR和EAR相等；隨著復利次數的增加，EAR逐漸趨于一個定值。從理論上說，復利次數可以為無限大的值，當復利間隔趨于零時即為連續復利(continuouscompounding)，此時：第29頁/共61頁二、利率構成一般情況下，利率由以下三大主要因素構成，即真實無風險利率RRFR（RealRisk-FreeRate）、預期通貨膨脹率I（Inflation）及風險溢價RP（RiskPremium）。用公式可以表示為：利率r=真實無風險利率+預期通貨膨脹率+風險溢價利率r=基準利率+風險溢價

第30頁/共61頁（一）真實無風險利率與名義無風險利率

真實無風險利率是指無通貨膨脹、無風險時的均衡利率，即貨幣的時間價值，反映了投資者延期消費要求的補償。

名義無風險利率(nominalrisk-freerate,NRFR)是指無違約風險、無再投資風險的收益率，在實務中，名義無風險利率就是與所分析的現金流量期限相同的零息政府債券利率。名義無風險利率=（1+真實無風險利率）×（1+預期通貨膨脹率）－1

根據上式，一項投資的真實無風險利率如下：第31頁/共61頁（二）風險溢價基準利率與有效利率之間的利差不是由經濟因素造成的，而是由產生不同風險溢價的不同資產的基本特征引起的。以債券為例，風險溢價可從五個方面進行分析：債券信用質量、債券流動性、債券到期期限、契約條款和外國債券特別風險。在這五個因素中，債券信用質量和到期期限對公司債券風險溢價的影響最大。（1）債券信用質量（2）流動性風險（3）期限風險（4）稅收和債券契約條款（5）外國債券特別風險第32頁/共61頁三、利率期限結構

不同期限債券與利率之間的關系，稱為利率的期限結構(thetermstructureofinterestrate)。在市場均衡情況下，借款者的利率與貸款者的收益率是一致的，因此，利率的期限結構也可以說是收益率的期限結構（一）即期利率給定期限的零息債券（zerocouponbond）的收益率就是該期限內的即期利率。由于一種期限的即期利率是單一的，即期利率可以準確地反映貨幣的時間價值。在任何一個時點，資本需求和資本供給共同決定了每個期限的即期利率，這個即期利率可以用來為各種未來現金流量定價。

債券按付息方式分類，可分為零息債券、貼現債券、附息債券、固定利率債券、浮動利率債券。零息債券是指以貼現方式發行，不附息票，而于到期日時按面值一次性支付本利的債券。第33頁/共61頁

理解這一問題的方法是把附息債券（國庫券）看做一組零息債券的組合，各期收到的利息就是到期價值與所付價值間的差額。

零息債券是指不支付利息但卻以低于面值折價出售給投資者的一種債券，它提供給持有者的報酬不是利息收入，而是資本增值。第34頁/共61頁（二）遠期利率

即期利率適用于貸款等現在投資而在以后償還的債務合約，而遠期利率則是現在簽訂合約在未來借貸一定期限資金時使用的利率。即期利率與遠期利率之間的關系如下式所示：其中：fn表示n年后的遠期利率；rn

表示n年的即期利率；rn-1表示n-1年的即期利率。第35頁/共61頁以儲蓄利率為例：現行銀行儲蓄一年期利率為4.14，二年期利率為4.68，10000元，存一年本利和為（不計所得稅等）10000×（1+0.0414）=10414元，存兩年為10000×（1+0.0468）^2=10957.9元，如果儲戶先存一年，到期后立即將本利和再行存一年，則到期后，本利和為10000×（1+0.0414)^2=10845.14元，較兩年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元，之所以可以多得112.76元，是因為放棄了第二年期間對第一年本利和10414元的自由處置權，這就是說，較大的效益是產于第二年，如果說第一年應取4.14的利率，那么第二年的利率則是：（10957.9-10414）/10414×100%=5.22%，這個5.22%便是第二年的遠期利率。第36頁/共61頁即期利率和遠期利率即期利率和遠期利率的區別在于計息日起點不同，即期利率的起點在當前時刻，而遠期利率的起點在未來某一時刻。例如，當前時刻為2005年9月5日，這一天債券市場上不同剩余期限的幾個債券品種的收益率就是即期利率。在當前時刻，市場之所以會出現2年到期與1年到期的債券收益率不一樣，主要是因為投資者認為第2年的收益率相對于第1年會發生變化。第37頁/共61頁（三）利率的期限結構利率的期限結構可根據收益率曲線進行分析，圖3-2描繪了四種假設國庫券收益率曲線的形狀。

圖3-2國庫券收益率曲線圖第38頁/共61頁第三節Excel時間價值函數Excel電子表格程序輸入公式求解變量輸入函數計算終值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計算現值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)計算每期等額現金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)計算期數：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)計算利率或折現率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果現金流量發生在每期期末，則“type”項為0或忽略；如果現金流量發生在每期期初，則“type”項為1。一、Excel時間價值函數基本模型第39頁/共61頁利用Excel計算終值和現值應注意的問題：1.現金流量的符號問題，在FV，PV和PMT三個變量中，其中總有一個數值為零，因此在每一組現金流量中，總有兩個異號的現金流量。2.如果某一變量值為零，輸入“0”或省略。【例】計算一個等額現金流支出量為4000元，計息期為6年，利率為7%的年金終值。第40頁/共61頁3.如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，也可以“，”代替。【例】假設你持有現金1200元，擬進行一項收益率為8%的投資，問經過多少年可使資本增加一倍?

第41頁/共61頁

4.在使用函數時，函數名與其后的括號“（”之間不能有空格；當有多個參數時，參數之間要用逗號“，”分隔；參數可以是數值、文本、邏輯值、單元格地址或單元格區域地址，也可以是各種表達式或函數；函數中的逗號、引號等都是半角字符，而不是全角字符。5.對表輸入公式不熟悉，可在MicrosoftExcel電子表格中，點擊菜單欄中的“fx”項，在“粘貼變量”對話框中點擊“財務”，在“變量名”中點擊需要計算的變量，點擊“確定”后，即可根據對話框中的提示進行操作，求解變量值。第42頁/共61頁二、現值、終值及其他變量計算舉例RateNperPMTFVTypePVExcel函數公式已知0.1250-8000求PV453.94=PV(0.12,5,0,-800,0)表3-3復利現值計算舉例【例1】假設某投資項目預計5年后可獲得收益800萬元，按年折現率12%計算，問這筆收益的現在價值是多少？采用Excel財務函數計算如下：第43頁/共61頁復利現值【例】錢先生在報紙上看到一則賣家電的廣告：“買1萬元送1萬元。”錢先生非常激動，覺得家電幾乎是免費的，于是趕緊驅車到該賣場。錢先生了解到，該賣場的意思是：買1萬元家電，送1萬元零息票30期政府債券。假如當時的市場利率為8％，那么該賣場所贈送的1萬元政府債券相當于現在的多少錢？P＝F÷（1+i）n＝10000÷（1+8%）30＝993.77（元）第44頁/共61頁例

也可以用Excel電子表格中的“PV”函數計算復利終值，即選擇“插入”功能下拉菜單里的“函數”選項→在函數對話框點選“財務”→選擇“PV”函數→在“PV”函數參數對話框中的“利率Rate”輸入區域內輸入“8％”，“總投資期Nper”輸入區域內輸入“30”，“終值Fv”輸入區域內輸入“－10000”→點擊確定即可計算出復利現值993.77元。第45頁/共61頁【例2】假設小陳2010年1月1日突然收到某銀行的通知，內容是其祖先陳勝在公元前210年1月1日（公元前209年陳勝、吳廣起義）在該銀行存入了1元錢，按年息2％復利計算。小陳是該筆存款的唯一合法繼承人。那么，小陳能獲得多少遺產呢？

F＝P×（1+i）n＝1×（1+2％）（

210+2009）＝1.21278×1019（元）復利終值第46頁/共61頁例2也可以用Excel電子表格中的“FV”函數計算復利終值，即打開Excel電子表之后，選擇“插入”功能下拉菜單里的“函數”選項→在函數對話框點選“財務”→選擇“FV”函數→在“FV”函數參數對話框中的“利率Rate”輸入區域內輸入“2％”，“總投資期Nper”輸入區域內輸入“2219”，“現值Pv”輸入區域內輸入“－1”→點擊確定即可計算出復利終值1.21278×1019元。第47頁/共61頁【例3】李小姐今天獲得了10000元獎金，計劃進行投資，希望在30年以后能獲得509500元作為自己的養老金，那么，李小姐應選擇報酬率至少為多少的投資機會才能實現這一目標？F＝P（1+i）n509500＝10000×（1+i）30（1+i）30＝50.95（F/P，i，30）30＝50.95在“復利終值系數表”n＝30的行中尋找50.95，得：（F/P，14%，30）30＝50.95也就是說，李小姐應選擇報酬率至少為14％的投資機會才能實現自己養老金的目標。復利利率第48頁/共61頁例3也可以用Excel電子表格中的“RATE”函數計算復利利率，即選擇“插入”功能下拉菜單里的“函數”選項→在函數對話框點選“財務”→選擇“RATE”函數→在“RATE”函數參數對話框中的“總投資期Nper”輸入區域內輸入“30”，“現值Pv”輸入區域內輸入“－10,000”，“終值Fv”輸入區域內輸入“－509500”→點擊確定即可計算出復利利率14％。第49頁/共61頁【例4】王先生現有10000元，擬投資于報酬率為15%的投資項目，經多少年以后才能獲得40460元用于購買自己想要的經濟型轎車？F＝P（1+i）n40460＝10000×（1+15%）n（1+15%）n＝4.046（F/P，15%，n）n＝4.046在“復利終值系數表”中查在i＝15%的列中尋找4.046，得：（F/P，15%，10）n＝4.046所以：n＝10復利期數第50頁/共61頁例4也可以用Excel電子表格中的“NPER”函數計算復利期限，即選擇“插入”功能下拉菜單里的“函數”選項→在函數對話框點選“財務”→選擇“NPER”函數→在“NPER”函數參數對話框中的“利率Rate”輸入區域內輸入“15％”，“現值Pv”輸入區域內輸入“－10000”，“終值Fv”輸入區域內輸入“40460”→點擊確定即可計算出復利期數10年。第51頁/共61頁RateNperPMTPVTypeFVExcel函數公式已知0.13-10000求FV331=FV(0.1,3,-100,0,0)【例5】假設某項目在3年建設期內每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為10%，問項目竣工（即第3年年末）時應該支付給銀行的本利和總額是多少?采用Excel財務函數計算如下：表3-4年金終值計算舉例年金終值第52頁/共61頁NperPMTPVFVTypeRateExcel函數公式已知102000-1000000求Rate15.1%=RATE(10,2000,-10000,0,0)【例6】假設你現在向銀行存入10000元錢，問折現率為多少時，才能保證在以后的10年中每年年末都能夠從銀行取出2000元？采用Excel財務函數計算如下：表3-5利息率計算舉例年金中的利息率第53頁/共61頁三、混合現金流量的現值與折現率

Excel財務函數——NPV功能：基于一系列現金流和固定的各期貼現率，返回一項投資的凈現值。

輸入方式：NPV（Rate，Value1，Value2，……）【例3-2】假設某投資項目在未來4年的年末分別產生90元、100元、110元、80元確定的現金流量，初始投資300元，折現率為8%，計算該項目的凈現值。

Value1,Value2,……所屬各期的長度必須相等，且現金流均發生在期末在計算凈現值時，應將項目未來現金流量用NPV函數求出的現值再減去該項目的初始投資的現值

項目的凈現值：-300+315.19=15.19（元）第54頁/共61頁

Excel財務函數——IRR功能：返回由數值代表的一組現金流量的內部收益率。

輸入方式：IRR（Values，Guess）【例3-3】假設某公司支付200萬元購買一臺設備，預計使用5年。設備投入使用后每年預計現金凈流量分別為30、50、60、80、60萬元。計算該項目的投資內部收益率。

這些現金流量不一定必須