云南省曲靖市羅平縣第二中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的代表元是實數、還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解函數的值域時，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經常被忽視，另外在求交集時注意區間端點的取舍.并通過畫數軸來解交集不易出錯.2.已知橢圓和直線，若過的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過的左焦點和下頂點的直線與平行，所以，又，所以，故選A．3.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：4.設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)參考答案：A5.已知直線與直線互相平行，則實數a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據直線平行列等式，解得結果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，選A.【點睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎題.6.設函數是定義在R上的奇函數，且當x0時，單調遞減，若數列是等差數列，且<0，則的值為：(

)A．恒為正數

B．恒為負數

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A7.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據空間中直線與平面的位置關系的可得：與平面相交或平面．故選．8.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線經過兩個點，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為

．參考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案為：

12.函數在（0，1）內有極小值，則實數b的取值范圍是___________.參考答案：13.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略14.過點P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點，則其漸近線方程是

參考答案：15.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為8，則的最小值為________。參考答案：416.已知函數(R)，若關于x的方程在區間,上有解，則實數a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]17.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為

．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內部，設橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內部，如圖：設橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(為實常數)．（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數．（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1），當時，．當時，，又，故，當時，取等號

-------4分（2）易知，故，方程根的個數等價于時，方程根的個數．設=，當時，，函數遞減，當時，，函數遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，方程有1個根；當時，方程有0個根； -------10分（3）當時，在時是增函數，又函數是減函數，不妨設，則等價于即，故原題等價于函數在時是減函數，恒成立，即在時恒成立．在時是減函數

-------16分（其他解法酌情給分）

略19.(本題滿分10分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。參考答案：設所求雙曲線方程為帶入，所求雙曲線方程為又離心率略20.（13分）已知函數（為常數，且），當時有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或21.設數列{an}的前n項和Sn，且.其中m為常數，且（Ⅰ）求證{an}是等比數列；（Ⅱ）若數列{an}的公比，數列{bn}滿足，求證為等差數列，并求bn參考答案：解析：（Ⅰ）由，兩式相減得

…………3分，∴{an}是等比數列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1為首項為公差的等差數列∴

…………14分22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且，CD=1（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P－ABC的體積。參考答案：（1）證明：取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因為平面MNE，所以，MN//平面PCD。

4分（2）證明：ABCD為正方形，所以，又平面ABCD