云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設（為虛數單位），則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D5.定義在R上的函數在區間[1，4]上單調遞減，且是偶函數，則下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A6.觀察下列各式，…則的末兩位數字為

（

）A．01

B．43

C．07

D．49參考答案：B7.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，則實數a的取值范圍是（）A．a≥4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．1≤a≤4參考答案：A考點： 并集及其運算．

專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用條件A∪B=R，確定a滿足的條件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，則，即，解得a≥4，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用條件A∪B=R，確定兩個集合關系是解決本題的關鍵．8.函數的圖象大致是A. B. C.

D.參考答案：C由題意，，排除A；，，，排除B；增大時，指數函數的增長速度大于冪函數的增長速度，排除D，故選C．9.圖1中的莖葉圖表示的是某城市一臺自動售貨機的銷售額情況(單位：元)，圖中的數字表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為(

)

圖1A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C樹干表示的是十位數字，故7表示為2710.給出下列命題：①在區間上，函數,,,中有三個是增函數；②若，則；③若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；④若函數，則方程有個實數根，其中正確命題的個數為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實根即是可以看做是兩個函數在圖像上的交點個數。g（x）的圖像是恒過點（0,1）的直線，臨界值是圖中經過B，D兩點的割線和過C的切線。計算出斜率值即可。12.如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為________．參考答案：【分析】設D的坐標，四邊形的面積等于2個三角形的面積之和可得D的橫坐標，代入橢圓方程求出D的縱坐標，進而求出直線AD的斜率．【詳解】解：設，由橢圓的對稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點睛】本題考查了直線與橢圓的知識，待定系數法是解決本題很好的途徑，準確運算是解題的關鍵.13.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A~∵丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市∴三人同去過同一個城市應為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.14.如圖,是圓的直徑，直線與第15題圖

圓相切于點，于點，若圓的面積為，，則的長為

．參考答案：115.在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB上，且AM=AB，則等于

．參考答案：1【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量的減法運算用表示出和，由數量積的運算律化簡，根據條件求值即可．【解答】解：由題意畫出圖形如右圖：∵點M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案為1．【點評】本題考查了向量的減法運算和數量積的定義、運算律的應用，此題的關鍵是用表示出和．16.（選修4—5不等式選講）已知,若關于的方程有實根,則的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識點】三角函數的圖像和性質

C3由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為.【思路點撥】根據圖像可得函數的正確為，根據周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）若函數的定義為R，求函數的值域；（Ⅱ）函數在區間上是不是單調函數？請說明理由參考答案：(1）–2,所以，值域為……6分（2）在區間上不是單調函數證法一：設，可知：當時，，所以，單調遞增；當時，，所以，單調遞減.所以，在區間上不是單調函數.……12分（證法二：∵,且，∴在區間上不是單調函數）19.已知向量=（），=（,）,,函數，其最小正周期為.

（1）求函數的表達式及單調遞增區間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．參考答案：解：(1)因為，因為最小正周期為，所以，得，所以，由,得，所以函數的單調遞增區間為；(2)因為，所以，則，得c=4，所以.略20.已知AB和CD是曲線C：（t為參數）的兩條相交于點P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．（1）將曲線C的參數方程化為普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）試求直線AB的方程．參考答案：【考點】QI：參數方程的優越性；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）直接消去參數t，可得曲線C的普通方程，說明曲線特征即可．（2）直線AB和CD的傾斜角為α、β，求出直線AB和CD的參數方程，與y2=4x聯立，由t的幾何意義以及韋達定理，通過由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．AB⊥CD求出直線AB的傾斜角，得到直線AB的方程．【解答】解：（1）曲線C：（t為參數）消去t可得y2=4x，軌跡是頂點在原點對稱軸為x軸，焦點為（1，0）的拋物線．（2）設直線AB和CD的傾斜角為α、β，則直線AB和CD的參數方程分別為：…①和…②，把①代入y2=4x中的：t2sin2α+（4sinα﹣4cosα）t﹣4=0，…③依題意可知sinα≠0且方程③的△=16（sinα﹣cosα）2+16sin2α＞0∴方程③有兩個不相等的實數根t1，t2則t1?t2=…④，由t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=…⑤，同理，|PC|?|PD|=…⑥，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．可知：即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π．∴α=π﹣β，∵AB⊥CD∴β=α+90°或α=β+90°∴直線AB的傾斜角為或．∴kAB=1或﹣1，故直線AB的方程為：y=x或x+y﹣4=0．【點評】本題考查參數方程與直角坐標方程的互化，參數方程的幾何意義是解題的關鍵，體現參數方程的優越性．21.已知函數

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，參考答案：略22.已知函數(1)若,求曲線在點處的切線方程(2)若在上恒成立,求實數a的取值范圍(3)若數列的前項和,,求證:數列{bn}的前n項和參考答案：（1）因為,所以,,切點為.由,所以,所以曲線在處的切線方程為,即

+2分

（2）由,令,則(當且僅當取等號).故在上為增函數.①當時,