云南省曲靖市市麒麟區第一中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（

）A． B．C． D．參考答案：A2.三個數a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．3.函數的零點所在的大致區間是（▲）A．(0,1)B．(1,2) C.(2,3)D．(3,4)參考答案：C4.已知函數，若，

則實數的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：因,故,應選A.考點：指數函數對數函數冪函數等知識的運用.6.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法． 【專題】計算題． 【分析】先根據f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故選B 【點評】本題主要考查了由f（x）與一次函數的復合函數的解析式求f（x）的解析式，關鍵是在g（x+2）中湊出x+2，再用x代替 x+2即可． 7.平行于同一平面的兩條直線的位置關系A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D8.下列函數中，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減的函數是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據函數的奇函數的性質及函數的單調性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減；C選項不正確，因為其在區間（0，1）內單調遞增；D選項不正確，因為其在區間（0，1）內單調遞增．故選B【點評】本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，求解本題的關鍵是掌握住判斷函數的奇偶性的方法與判斷函數的單調性的方法，本題中幾個函數都是基本函數，對基本函數的性質的了解有助于快速判斷出正確選項．9.下列命題的否定不正確的是（）Ａ．存在偶數是７的倍數；Ｂ．在平面內存在一個三角形的內角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在區間［－1，1］內都有近似解；Ｄ．存在兩個向量的和的模小于這兩個向量的模。參考答案：A

解析：寫出原命題的否定，注意對所含量詞的否定。10.偶函數f（x）=loga|x+b|在（﹣∞，0）上單調遞減，則f（a+1）與f（2﹣b）的大小關系是(

)A．f（a+1）＞f（2﹣b） B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b） D．不能確定參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由條件利用函數的奇偶性的性質、函數的單調性的性質，判斷函數的奇偶性和單調性．【解答】解：根據函數f（x）=loga|x+b|為偶函數，可得f（﹣x）=fx），即loga|﹣x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|．再根據f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調遞減，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函數的性質可得f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調遞增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故選：A．【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的體積是_________．參考答案：12.化簡：_______________．參考答案：13.已知函數在區間(0,1)內恒有，則函數的單調遞增區間是__________.參考答案：14.集合，集合，則

▲

.參考答案：15.已知點P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過定點

，點P到直線的距離d的最大值為____________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經過定點，當直線時，點P到直線l的距離d有最大值：.

16.已知正數滿足，求的最小值_________.參考答案：17.不等式的解集是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；（3）若函數在的最大值為2，求實數的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區間為∵在上是增函數，∴當時，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當，即時，在處.由，解得（舍去).②當，即時，，由得解得或（舍去）.③當，即時，在處，由得.綜上，或為所求.19.已知集合，，（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍（12分）參考答案：依題意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴綜上： 20.已知函數（a＞0且a≠1）是奇函數．（1）求實數m的值；（2）若1是函數的零點，求實數a的值．參考答案：解：（1）因為函數為奇函數，則，即，即，所以，故有，所以，當時，不成立，當時，，經驗證成立，所以．（2）由（1）知，∵是函數的零點，∴，即，即，解得．

21.（12分）已知等差數列中,=29,,問這個數列的前多少項的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴當n=15時，Sn最大，最大值為225。22.（本題滿分16分）已知函數，．（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．參考答案：（1）函數為奇函數．當時，，，∴∴函數為奇函數；

………………3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數，即時，函數在上是增函數；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數在上是增函數，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數根；

………………9分②當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴．設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調增∴∴；………………12分③當時，即，∴在上單調增，在上單