云南省曲靖市市麒麟區瀟湘鄉中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若互不等的實數成等差數列，成等比數列，且，則A.

B. C.2

D.4參考答案：A2.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略3.下列向量的線性運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：由三角形法逐一驗證選項中的運算是否正確即可.詳解：對于因為,故選項錯誤；對于，，故選項錯誤；對于，,故選項正確；對于，，故選項錯誤，故選C.點睛：本題主要考查平面向量的線性運算，注意掌握三角形法則的應用是解題的關鍵.4.設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件能使n⊥α成立的是()A．α⊥β，n?β

B．α⊥β，n⊥βC．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m參考答案：B5.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對應未知數的系數化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進行運算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．6.已知函數的大致圖象是()參考答案：D7.已知定義在上的函數滿足：且，，則方程在區間[－3,7]上的所有實根之和為（

）A．14

B．12

C.11

D．7參考答案：C8.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略9.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B10.下列各組函數是同一函數的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關于的方程的兩個實數解，且，，則=

參考答案：

12.,則____________________.參考答案：13.現要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

14.集合,,若,則的值為

參考答案：4略15.（5分）已知函數f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實數a=

．參考答案：-1考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由已知得，由此能求出實數a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴實數a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．16.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點：三角函數值的符號．專題：三角函數的求值．分析：根據條件判斷出sinθ和cosθ異號，根據三角函數的符號判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點評：本題考查了三角函數的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．17.已知是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區間表示為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先化簡，再求值：，其中．參考答案：19.已知函數，（1）求函數f(x)的定義域；（2）判斷f(x)在定義域內的單調性，并根據函數單調性的定義證明；（3）解關于x的不等式.參考答案：20.（本小題滿分10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是多少？參考答案：解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件。設“粒子落在中間帶形區域”則依題意得正方形面積為：兩個等腰直角三角形的面積為：帶形區域的面積為：

略21.已知A、B是函數y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個端點，M（x，y）是f（x）上任意一點，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，證明：f（x）在[，2]上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實數k的最小值．參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】（1）根據對勾函數的圖象和性質，得到f（x）=x+，x∈[，2]，滿足|MN|≤，進而得到答案．（2）由已知可得N和M的橫坐標相同，根據|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范圍，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范圍．【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“階線性近似”；解：（2）由MN⊥x交直線AB于N，得N和M的橫坐標相同．對于區間[﹣1，2]上的函數f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），則直線AB的方程為：y=x+2，則有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故實數k的最小值為．【點評】本題考查的知識點是新定義“k階線性近似”，正確理解新定義“k階線性近似”，是解答的關鍵．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數