云南省曲靖市富源縣富村鄉第二中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略2.已知集合，則A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)參考答案：C【分析】先將選項化簡，再求.【詳解】因為，或，所以，故選C.3.已知，，，則實數的大小關系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．a2

B．a2C．2a2 D．2a2參考答案：C5.已知集合,A與B之間的關系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=參考答案：D6.（5分）在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應數據，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點： 對數函數、指數函數與冪函數的增長差異．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 根據所給數據，代入各函數，計算驗證可得結論．解答： 根據x=0.50，y=﹣0.99，代入計算，可以排除A；根據x=2.01，y=0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數據代入函數y=log2x，可知滿足題意故選D．點評： 本題考查了函數關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．7.（5分）已知函數f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數f（2x﹣1）的定義域為（） A． （﹣1，1） B． （0，） C． （﹣1，0） D． （，1）參考答案：B考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 原函數的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數f（2x﹣1）的定義域為（0，）．故選B．點評： 考查復合函數的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題．8.已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，那么當x＞1時，函數f（x）的遞增區間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區間．【解答】解：函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，可得遞增區間為（2，+∞）．故選：C．9.下列函數中與函數y=x表示同一函數的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數y=x的定義域和對應法則完全一樣，∴二者是同一函數．故選C．【點評】本題考查了函數的定義，利用確定函數的三要素即可判斷出．10.函數的圖象的一個對稱中心為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據正切函數的對稱中心為，可求得函數y圖象的一個對稱中心．【詳解】由題意，令，，解得，，當時，，所以函數的圖象的一個對稱中心為．故選：C．【點睛】本題主要考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，其中解答中熟記正切函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于______________．參考答案：略12.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,則該數列的前__________項之和最大，其最大值為_______。參考答案：13,

169

13.已知一組數據的平均數是5，則另一組數據的平均數是____________.參考答案：7略14.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略15.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯系所學過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．16.己知f（x）=的值域為R，那么a的取值范圍是．參考答案：﹣1【考點】函數的值域．【分析】根據函數解析式得出x≥1，lnx≥0，即滿足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域為R，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：即故答案為：．17.①函數在第一象限是增函數；②函數是偶函數；

③函數的一個對稱中心是（，0）；④函數在閉區間上是增函數;寫出所有正確的結論的序號：

。參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數是奇函數。⑴求實數m的值；⑵若，求實數t的取值范圍。參考答案：解：⑴在R上是奇函數……4分⑵當x增大時，也增大，為增函數……6分由∵為奇函數，又∵為增函數，∴實數t的取值范圍為……12分19.（本小題12分）四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點在平面內的射影恰為的重心．①求的長；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：(I)

（2）20.已知，求的值。參考答案：解析：21.已知圓的方程:,其中．（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：22.（12分）已知定義在正實數集R+上的減函數f（x）滿足：①f（）=1；②對任意正實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由單調性，即可得到x的值；（2）原不等式等價為f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函數的單調性，得到不等式組，注意定義域的運用，解出它們，求交集即可．解答： （1）由于對任意正實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），則令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，則f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+