云南省曲靖市宣威田壩鎮第二中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列中,,前項和為.若數列也成等比數列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的一條漸近線的距離為（）A．1B．2C．D．

參考答案：C略3.復數滿足:，則（

）A． B． C． D．參考答案：D4.數列中，，且數列是等差數列，則等于A．5

B．C．

D．參考答案：答案:C5.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位參考答案：6.函數f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差數列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示數列{bn}的前2014項的和，則（

）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2

B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2

D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2參考答案：A7.已知空間直線不在平面內，則“直線上有兩個點到平面的距離相等”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B8.若滿足則的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點】線性規劃【試題解析】作可行域：

A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）

由圖知：目標函數過點D時，目標函數值最大，為9.曲線在點（1，1）處的切線方程為=（

）

A．-4

B．-3

C．4

D．3

參考答案：C略10.設α∈（0，π）若sinα+cosα=，則cosα=（） A．﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

.

參考答案：12.若函數在區間[－1,2]上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：由已知可得，當時，要使得原命題成立需：；當時，要使得原命題成立需：.綜上.

13.在，角的對邊分別為，且，則角

。參考答案：或略14.對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.15.對于函數，給出下列結論：①等式時恒成立；②函數的值域為；③函數在R上有三個零點；④若；⑤若其中所有正確結論的序號為______________.參考答案：16.已知等差數列，則它的前11項和

.參考答案：99

17.設則大小關系是

參考答案：a>b>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，其中S是△ABC的面積，．（1）求cosB的值；（2）若S=24，求a的值．參考答案：∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②聯立①②，解得，，則，所以．19.（12分）已知函數(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P點坐標為．∴，，.…5分由，得．∴的解析式為………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分當時，，∴當，即時.…12分20.已知函數f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函數f(x)在（2，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍.（2）證明：當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點參考答案：解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax2+2x-1>0成立，即

在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故（2）由已知a>0令f′(x)=3ax2+2x-1>0得故f(x)在區間（）上是減函數，

即f(x)在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點略21.2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經淡化海砂s1530總計402060（Ⅰ）根據表中數據，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數據：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯表中的數據，計算出s，t，k2，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件共有15種結果，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，根據概率公式得到對立事件的概率，最后根據對立事件的概率公式得出結果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關，由已知數據可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為，“混凝土耐久性不達標”的為1．“混凝土耐久性達標”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達標”的記為B．從這6個樣本中任取2個，共有15可能，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是．…22.已知函數，，且函數在時取極大值，若（1）當時，