云南省曲靖市宣威市第二中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C2.若三條線段的長為5、6、7，則用這三條線段（）A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可判斷最大角，從而可得答案．【解答】解：∵三條線段的長為5、6、7，∴滿足任意兩邊之和大于第三邊，∴能構成三角形，可排除D；設此三角形最大角為A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能組成銳角三角形．故選B．3.已知，,若為滿足的一隨機整數，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.將一枚質地均勻的骰子拋擲兩次，落地時朝上的點數之和為6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=6×6=36，再利用列舉法求出落地時朝上的點數之和為6包含的基本事件的個數，由此能求出落地時朝上的點數之和為6的概率．【解答】解：將一枚質地均勻的骰子拋擲兩次，基本事件總數n=6×6=36，落地時朝上的點數之和為6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個，∴落地時朝上的點數之和為6的概率為p=．故選：A．5.直線的斜率是(

)A.

B. C.

D.參考答案：A6.曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15參考答案： C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的概念及應用．【分析】根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線方程為y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是9故選C【點評】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關問題，屬于基礎題．7.若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．8.極坐標方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是

（

）A．兩條相交直線B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：D．略9.一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在同一個球面上，則該球的內接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內接正方體的棱長，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內接正方體對角線長是2R=2=a，∴a=2=；∴內接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．10.已知雙曲線的左右焦點分別為和,點O為雙曲線的中心，點P在雙曲線的右支上，內切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關系不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則_____.參考答案：90o略12.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18013.已知的離心率是

______________.參考答案：略14.復數滿足（其中為虛數單位)，則=

.參考答案：15.過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出A的坐標，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準線方程為x=﹣2，焦點F（2，0）．∵A到拋物線的準線的距離為6，∴A的橫坐標為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標為±4，不妨設A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標為1，∴B到拋物線的準線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.如圖，F1，F2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．17.過橢圓+=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為

．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫院有內科醫生5名，外科醫生4名，現要派4名醫生參加賑災醫療隊，（1）一共有多少種選法？（2）其中某內科醫生必須參加，某外科醫生因故不能參加，有幾種選法？（3）內科醫生和外科醫生都要有人參加，有幾種選法？參考答案：（1）；（2）；（3）

略19.設，兩點在拋物線上，是的垂直平分線。（1）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點？證明你的結論；（2）當直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。參考答案：（1）兩點到拋物線的準線的距離相等，

∵拋物線的準線是軸的平行線，，依題意不同時為0∴上述條件等價于∵

∴上述條件等價于即當且僅當時，經過拋物線的焦點。（2）設在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點的直線方程可寫為，所以滿足方程

得

為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式，即設的中點的坐標為，則，由，得，于是即得在軸上截距的取值范圍為20.在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統計一隨機抽樣調查的樣本數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.（Ⅰ）根據以上數據完成下列2×2列聯表

科幻片文藝片總計男

女

總計

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（Ⅰ）觀看文藝片的男性觀眾有人，所以觀看文藝片的女性觀眾有40人，女性觀眾共有人.得到列聯表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列聯表的數據可得，.因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關.21.如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：

（2）假設存在定點Q，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯立得，當時，有．

所以()()=(*)由題意知，，22.某高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優秀兩個等級．若考核為合格，授予分降分資格；考核為優秀，授予分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨立．（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：(1)記“甲考核為優秀”為事件A，“乙考核為優秀”為事件B，“丙考核為優秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨立事件