云南省昆明市西山區碧雞中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A2.設集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C3.在平面直角坐標系中，下列四個結論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數；③方程與方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程；②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數；③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線；④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對于①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數，正確；對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線，故錯；對于④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B．4.數列滿足，，，…，是首項為，公比為的等比數列，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設函數，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B6.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B若，則不一定成立；若，則一定成立。7.下列函數中與函數相等的函數是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.樣本數據的標準差為（

）A．

B． C． D．參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數為，方差為，所以數據的標準差為．考點：數列的平均數、方差與標準差．9.南北朝數學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環的面積.故選：．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質以及相關的數據求面積．10.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質以及數量積公式得到所求．【解答】解：因為AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：12..圓的圓心坐標是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標準方程即可得到圓心坐標.【詳解】把圓的方程化為標準方程為：圓心坐標為本題正確結果；【點睛】本題考查根據圓的方程求解圓心坐標的問題，屬于基礎題.13.等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數n的值是，使前n項和Sn＞0的正整數n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數列{an}是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項和Sn取得最大值的正整數n的值和前n項和Sn＞0的正整數n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數列{an}是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數列{an}的前5項是正項，第6項為0．則前n項和Sn取得最大值的正整數n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項和Sn＞0的正整數n的最大值是：10．14.一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的距離為

米.參考答案：略15.在平面直角坐標系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實數t的值為

．參考答案：5【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因為知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．16.已知，則在方向上的投影為_________．參考答案：【分析】根據投影的定義求解即可.【詳解】由數量積定義可知在方向上的投影為，則故答案為【點睛】本題主要考查了投影和數量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關鍵，屬于基礎題.17.若指數函數y=f（x）的圖象過點（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點】指數函數的單調性與特殊點． 【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】設函數f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（1，2），求得a的值，可得函數的解析式，代值計算即可． 【解答】解：設函數f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點評】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程．參考答案：考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（1）設出直線方程的截距式，用含有一個字母的代數式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設點A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當且僅當a﹣2=（a＞2），即a=2+時等號成立．此時b=1+．∴，此時l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當且僅當，即a=3時等號成立，此時b=3．∴umin=4，此時l：，即x+y=3．點評：本題考查了直線方程的應用，訓練了利用基本不等式求最值，解答的關鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．19.某中學調查了某班全部50名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團86未參加演講社團630（I）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（II）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有50﹣30=20（人），利用古典概率計算公式即可得出．（Ⅱ）從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有15個根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有50﹣30=20（人），所以從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P=．（4分）（Ⅱ）從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個．…（6分）根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個．…（8分）因此，A1被選中且B1未被選中的概率為．…（10分）【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式、列舉法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函數f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數恒成立問題．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）利用對數的真數大于0，可得函數的定義域；（2）利用函數奇偶性的定義，結合對數的運算性質，可得結論；（3）結合對數的運算性質，分類討論，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由題意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定義域為{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函數f（x）﹣g（x）為奇函數令H（x）=f（x）﹣g（x），則H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函數H（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴當a＞1時，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；當0＜a＜1時，1﹣x2＞1，不等式無解綜上：當a＞1時，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為{x|