云南省昆明市西山區沙朗中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數據計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．2.圓C：被直線截得的線段長為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長，即可得出結果.【詳解】因為圓：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長.故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.3.已知函數是定義在上的偶函數，且在上是增函數，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C5.若點A（2，-3）是直線和的公共點，則相異兩點和所確定的直線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據扇形的弧長公式，面積公式計算即可,【詳解】選A.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.7.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.若函數()的最小正周期，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（1）和直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略10.函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】根據指數函數的單調性和特殊點，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1）．【解答】解：由指數函數的定義和性質可得，函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=-8cosx的單調遞減區間為.

參考答案：略12.設，則三數從小到大排列依次為_____．參考答案：略13.設函數為奇函數，則實數a=

．參考答案：-114.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：15.已知數列{an}滿足，，則

。參考答案：

16.為上的偶函數，且滿足，，，則

參考答案：317.如圖，定義在上的函數的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用定義法證明:函數在R上是單調增函數。參考答案：證明：任取又因為，所以，所以，即，所以原函數在R上是單調增函數。

略19.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內．（1）當燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，分別計算AB，AC的直線方程，解得A坐標，求得AB長度.(2)設警示牌為，，計算M，A的坐標，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因為燈桿與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因為燈罩軸線與燈桿垂直，設的斜率為，所以，又因為的方程為：②聯立：①②，解得：所以（2）設警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當燈桿長度為時，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長度【點睛】本題考查閱讀理解能力、數學建模能力、運算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關系.20.(本小題滿分12分)已知定義域為，值域為[-5,1]，求實數的值。參考答案：因為

因為

所以

故符合條件的a,b的值為a=2,b=－5或a=－2,b=1.21.設向量，，其中，，且．（1）求實數的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標求法可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.（2）根據向量數量積的坐標表示以及兩角差的余弦公式的逆應用可得，進而求出，根據同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.22.設.(1)用a表示的最大值；(2)當時，求a的值.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）為sinx的二次函數，根據二次函數