云南省昆明市草鋪中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函數，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定義域為[0，3]．故選：C．2.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，則∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°參考答案：D略3.如圖，動點P在正方體的對角線上，過點P作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于M，N，設BP=x，MN=y，則函數的圖象大致是（

）

參考答案：B略4.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B5.設函數若f(m)＞1,則m的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.設，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．8.若，則P，Q，R的大小關系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用幾何畫板可得：y=log2x，y=的圖象．可知：4＜x＜16時，2＜＜log2x．即可得出．【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用幾何畫板可得：y=log2x，y=的圖象．可知：當x=4時，=log2x=2．當x=16時，=log2x=4．當4＜x＜16時，2＜＜log2x．綜上可得：P＜R＜Q．故選：D．9.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（

）A. B.4π C.12π D.參考答案：D【分析】取AB中點F,SC中點E，設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF,因為則為二面角的平面角，即又設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選：D【點睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題10.函數的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案為：﹣．12.已知a=（a＞0），則loga=．參考答案：4【考點】指數式與對數式的互化．【分析】直接把原式變形求出a，進一步求出loga得答案．【解答】解：∵a==，∴a=．∴loga=4．故答案為：4．13.已知函數在單調增加，在單調減少，則

.參考答案：14.一個扇形的面積為1，周長為4，則它圓心角的弧度數為

參考答案：215.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結合已知求得cos（θ），再由誘導公式求得sin（）及cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數基本關系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．16.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數的單調性及周期性，可知在區間與區間內各有一值，從而求出。【詳解】因為函數的周期為，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數的定義有，或。【點睛】本題主要考查正切函數的性質及反正切函數的定義的應用。17.已知冪函數的圖象過點，則=________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果函數f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)（1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。（3）證明：f()=f(x)-f(y)參考答案：（3）由知

.19.某商品在近30天內，每件的銷售價格（元）與時間t（天）的函數關系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時間t（天）的函數關系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設日銷售額為y元，則略20.（14分）一個三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點，AA1⊥底面ABC．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求證：EF∥平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一點M，使得GM+MC的長最短．若存在，求出這個最短值，并指出點M的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用直三棱柱的性質，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點O，連接OE，利用中位線的性質得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點M，使得GM+MC的長最短．通過勾股定理求得．解答： （1）證明：∵AA1⊥平面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，∵AC⊥BC，∴AC⊥平面BC，…（2分）∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面BC，∴A1C1⊥B1C…（3分）又B1C⊥BC1，A1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面A1BC1…（5分）（2）連接A1C，AC1交于點O，連接OE…（6分）由題意可得，O為A1C中點，因為E為A1B中點，∴OE∥并且OE=因為F為C1B1的中點中點，∴，∴OE∥C1F，OE=C1F∴四邊形OEFG為平行四邊形…（8分）∴FE∥OC1…（9分）∵FE?平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴FE∥平面ACC1A1…（10分）（3）在BB1上存在一點M，使得GM+MC的長最短，此時沿CC1展開，時G，M，C在一條直線上．最短值為GC=此時BM=…（14分）點評： 本題考查了直三棱柱的性質、線面平行的判定定理以及線段最短問題，屬于中檔題．21.設函數f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并給出最值時對應的x的值．參考答案：考點： 復合函數的單調性；對數函數的單調性與特殊點．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據給出的函數的定義域，直接利用對數函數的單調性求m得取值范圍；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用對數式的運算性質化為含有m的二次函數，然后利用配方法求函數f（x）的最值，并由此求出最值時對應的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x為增函數，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范圍是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴當，即時f（x）取得最小值，當m=log3x=2，即x=9時f（x）取得最大值12．點評： 本題考查了復合函數的單調性，考查了換元法，訓練了利用配方法求二次函數的最值，是中檔題．22.已知函數f（x）=（）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求實數x的值；（2）若函數y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數m，n的值；（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據函數的對稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函數的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，結合二次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，即可得到函數y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表達式．【解答】解：（1）∵函數f（x）=（）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=