云南省昆明市自平實驗中學2021年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人從1到840進行編號，求得間隔數k==20，即每20人抽取一個人，其中21號被抽到，則抽取的42人中，編號落入區間[421，720]的人數為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】根據系統抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號421～720共300人中抽取的人數即可．【解答】解：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號421～720共300人中抽取=15人．故選：D．【點評】本題主要考查系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．2.三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故選：D．3.利用斜二測畫法畫一個水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個頂點在原圖形中對應的點，用直線段連結后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．4.下列關系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.等差數列的前項和為，，則等于（）．A．28 B．14 C．35 D．7參考答案：B由等差數列的性質可知，，所以，．故選．6.設m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A7.直角坐標系xOy中，已知點P(2﹣t，2t﹣2)，點Q(﹣2，1)，直線l：．若對任意的tR，點P到直線l的距離為定值，則點Q關于直線l對稱點Q′的坐標為A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)參考答案：C【分析】先求出點P的軌跡和直線l的方程，再求點Q關于直線l對稱點Q′的坐標.【詳解】設點P(x,y),所以所以點P的軌跡方程為2x+y-2=0.對任意的tR，點P到直線l的距離為定值，所以直線l的方程為2x+y=0.設點點Q關于直線l對稱點Q′的坐標為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查動點的軌跡方程的求法，考查點線點對稱問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象有可能是下圖中的（

）參考答案：D9.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】冪函數的圖象．【分析】先找出函數圖象上的特殊點（1，1），（8，2），（，），再判斷函數的走向，結合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數圖象上的特殊點（1，1），故排除A，D；由特殊點（8，2），（，），可排除C．故選B．10.函數y=的定義域為R，則實數k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數的性質及應用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數定義域為實數集，是指對任意實數x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數y=的定義域為R，∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；當k≠0時，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數的定義域為R的實數k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點評】本題是在知道函數的定義域的前提下求解參數的范圍問題，考查了數學轉化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：12.用二分法求的近似解，已知若要求下一個，則=________________.參考答案：2.5略13.函數的定義域為．參考答案：{x|x＜4且x≠3}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】欲求此函數的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點評】對數函數的真數大于0，分母不能是0，是經常在求定義域時被考到的問題．14.直線x+y+1=0的傾斜角是．參考答案：135°【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎題，解題時要注意直線的斜率的靈活運用．15.函數的定義域是

.參考答案：

16.函數的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

17.在等比數列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數，當時求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對應x的集合為略19.（8分）已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；數形結合．分析： 將圓C化成標準方程，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．因為CM⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．解答： 解：圓C化成標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，當a=時，b=﹣，此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0當a=﹣1時，b=0，此時直線l的方程為x﹣y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．點評： 本題主要考查直線與圓的位置關系其其方程的應用，本題是一道探究題，出題新穎，體現知識的靈活運用．20.如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數表示點P的坐標；（Ⅱ）當?=﹣時，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得||=||恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量數乘的運算及其幾何意義；任意角的三角函數的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數的坐標法定義得到P坐標；（Ⅱ）首先寫成兩個向量的坐標根據?=﹣，得到關于α的三角函數等式，求α的值；（Ⅲ）假設存在M（x，0），進行向量的模長運算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數表示點P的坐標為（cosα，sinα）；（Ⅱ），，?=﹣時，即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以銳角α=60°；（Ⅲ）在x軸上假設存在定點M，設M（x，0），，則由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，所以存在x=﹣2時等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．21.某服裝廠生產一種服裝,每件成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次定購量超過100件時,訂購的全部服裝的單價就降低0.02元.根據市場調查,銷售商一次的訂購量不超過500件.(1)當一次訂購量為件時,求出該服裝的單價;(2)當銷售商訂購了450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?參考答案：解析:(1)當訂購量為件時,單價為

(2)設訂購量為件時,服裝廠獲得的利潤為,則有所以當時,元.

22.已知圓C經過，，三點．(1)求圓C的標準方程；(2)若過點N的直線被圓C截得的弦AB的長為4，求直線的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值。結合前面兩種情況求出直線的傾斜角。【詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2