云南省昆明市第十八中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結果是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略2.《九章算術》是我國古代數學名著，體現了古代勞動人民數學的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節容量問題，某教師根據這一問題的思想設計了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（

）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A3.設二項式的展開式的各項系數和為，所有二項式系數的和是，若，則A.6

B.5

C.4

D.8參考答案：C4.已知角α終邊上一點P（﹣4，3），則sin（+α）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數的定義、誘導公式求得結果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sin（+α）=cosα==﹣．故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的運用，屬于基礎題．5.已知等比數列中，公比，且，，則（

）

參考答案：B略6.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31參考答案：D【分析】按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖執行程序，輸入：，則：，不滿足，循環；，，不滿足，循環；，，不滿足，循環；，，滿足，輸出結果：本題正確選項：【點睛】本題考查根據程序框圖的循環結構計算輸出結果問題，屬于基礎題.7.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時，輸出的為17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？參考答案：B8.在項數為的等差數列中，所有奇數項和與偶數項和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當時，“”是“∥”成立的充要條件B．當時，“”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“”的必要不充分條件D．當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C10.已知x0是函數f（x）=ex+的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＞0 B．f（x1）＜0，f（x2）＜0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：A【考點】函數的零點．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為x0是函數f（x）=ex+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=ex+的一個零點，∴f（x0）=0∵f（x）=ex+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選：A．【點評】本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的邊長為2，點E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是

.

參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．解析：根據題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案為：．

【思路點撥】根據題意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱錐P﹣DEF的體積．

12.△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，b=2c，則C=．參考答案：

考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若，b=2c，則由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根據cosC===，故有C=，故答案為．點評：本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．13.已知{an}是公差為－2的等差數列，Sn為其前n項和，若，，成等比數列，則

▲

，當n=

▲

時，Sn取得最大值．參考答案：19，1014.已知數列{an}滿足，，且，若函數，記，則數列{yn}的前9項和為______.參考答案：9【分析】根據題目所給數列的遞推關系式，證得數列為等差數列.化簡解析式，并證得，利用等差數列的性質，求得數列的前項和.【詳解】由已知可得，數列為等差數列，，∴.∵，∴.∵，∴，即數列的前9項和為9.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查三角函數降冪公式、二倍角公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15.已知三個平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內的直線，給出下列命題：①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.其中真命題的序號是_________.（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：④⑥略16.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10，…，第個三角形數為。記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：三角形數

正方形數

五邊形數

六邊形數

……可以推測的表達式，由此計算

。參考答案：觀察和前面的系數，可知一個成遞增的等差數列另一個成遞減的等差數列，故，【相關知識點】歸納推理，等差數列

17.如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(Ⅰ)當時，求的單調區間；(Ⅱ)若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分13分)已知函數

（Ⅰ）若恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求函數的單調區間和最大值.參考答案：20.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數方程為（t為參數，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）直接消去直線l的參數可得普通方程；根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得曲線C的直角坐標方程．（2）將直線l的參數方程帶入C的直角坐標方程；設出A，B兩點的參數，利用韋達定理建立關系求解最值即可．【解答】解：（1）直線l的參數方程為消去參數可得：xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；即直線l的普通方程為xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．可得：ρ2cos2θ=8ρsinθ．那么：x2=8y．∴曲線C的直角坐標方程為x2=8y．（2）直線l的參數方程帶入C的直角坐標方程，可得：t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0；設A，B兩點對應的參數為t1，t2，則，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．當φ=時，|AB|取得最小值為8．21.已知函數f（x）=x2+2alnx．（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；（2）若函數g（x）=+f（x）在上是減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）由導數的幾何意義得f'（2）=1，解得即可；（2）根據函數的單調性與導數的關系可得g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．利用導數求出函數，在上的最小值，即可得出結論．【解答】解：（1）…由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（2）由得，由已知函數g（x）為上的單調減函數，則g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…令，在上，所以h（x）在為減函數.，所以．…（13分）【點評】本題主要考查導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、最值等知識，屬于中檔題．22.某超市計劃月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本每桶5元，售價每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當天全部成立完畢，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數216362574

以最高氣溫位于各區間的頻數代替最高氣溫位于該區間的概率。（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單位：桶）的分布列；（2）設六月